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3.1 交变电流
一、选择题
1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．电流大小变化，方向不变，是直流电 B．电流大小、方向都变化，是交流电
C．电流的周期是0.2s，最大值是0.2A D．电流做周期性变化，是交流电
【答案】A
【解析】大小变化，但方向不变的电流为直流电，大小变化，方向也变化的为交流电，大小、方向
均不变的为恒定电流。故本题正确选项为A。
2.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁
场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t、t 时刻通过线圈的磁通量变化率最大
1 3
B．t、t 时刻线圈中感应电流方向改变
1 3
C．t、t 时刻线圈中磁通量最大
2 4
D．t、t 时刻线圈中感应电动势最小
2 4
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知，t、t 时刻穿过线圈的磁通量最大，在这两个时刻图线的斜率为零，即
1 3
磁通量的变化率为零，感应电动势为零，此时电流方向发生改变，故A错误，B正确；同理在t、
2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂t 时刻虽然穿过线圈的磁通量为零，但图象斜率最大，因此感应电动势最大，故C、D错误。
4
3.如图所示，在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面
并与ab边垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动，
若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是(
)
【答案】 C
【解析】 当t＝0时磁感线与线圈平面平行，此时穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率为最
大，也就是说产生的感应电流最大。因为cd边离开纸面向外运动，由右手定则可判定电流方向是
a→b→c→d→a。因此t＝0时，I最大，并沿正方向，故A、B、D错误，C正确。
4.如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重
合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。若从图所示位置开始计时，并规定电流方向
沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的( )
【答案】 A
【解析】 根据线圈转动方向，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a，为负方
向。线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－E sinωt＝－BSωsinωt，其中S是线圈面积的一半，则
m
感应电流的表达式为i＝＝＝－I sinωt，其中I ＝，根据数学知识可知A正确。
m m
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂5.如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 和P 以相同的角速度
1 2
匀速转动，如图所示，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P 转动时的电流等于绕P 转动时的电流
1 2
B．线圈绕P 转动时的电动势小于绕P 转动时的电动势
1 2
C．线圈绕P 和P 转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
1 2
D．线圈绕P 转动时dc边受到的安培力大于绕P 转动时dc边受到的安培力
1 2
【答案】 A
【解析】 线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，两种情况下
产生的感应电动势和感应电流最大且相等，所以A正确B错误。由楞次定律和右手定则可知电流方
向相同且沿a→d→c→b方向，C错误。由于电流相同，所以两种情况下dc边受到的安培力相等，
D错误。
6．如图甲所示，Ⅰ、Ⅱ两个并排放置的共轴线圈，Ⅰ中通有如图乙所示的交变电流，下列判断错
误的是( )
A．在t 到t 时间内，Ⅰ、Ⅱ相吸
1 2
B．在t 到t 时间内，Ⅰ、Ⅱ相斥
2 3
C．t 时刻两线圈间作用力为零
1
D．t 时刻两线圈间吸引力最大
2
【答案】 D
【解析】 t 到t 时间内，Ⅰ中电流减小，Ⅰ中的磁场穿过Ⅱ并且减小，由楞次定律知Ⅱ中产生与
1 2
Ⅰ同向的磁场，故Ⅰ、Ⅱ相吸，A正确，同理B正确。t 时刻Ⅰ中电流最大，但变化率为零，Ⅱ中
1
无感应电流，故两线圈的作用力为零，故C正确。t 时刻Ⅰ中电流为零，但此时电流的变化率最
2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂大，Ⅱ中的感应电流最大。但相互作用力为零，故D错误。
7.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦
函数.将发电机与一个标有“6 V 6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻.当线圈的
转速为 时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为( )
A. B. C. D.
【答案】：D
【解析】：小灯泡正常发光，电流有效值为 ，电流的最大值为 ，根据
得 ，电路中电流的瞬时值表达式为 ，故选D.
8.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该
线圈由图示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时
值为 ，故当 时，感应电动势的瞬时值为 ，故
选C.
9.对交变电流及中性面的理解正确的是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A.交变电流是方向随时间做周期性变化的电流
B.交变电流的大小一定随时间做周期性的变化
C.当线圈平面位于中性面时，线圈平面与磁感线平行
D.当线圈平面位于中性面时，线圈平面与磁感线垂直
【答案】：AD
【解析】：交变电流的方向随时间做周期性变化，大小未必随时间做周期性的变化，所以选项A正
确，选项B错误；中性面指的是与磁感线垂直的平面，故选项C错误，选项D 正确。
10．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴OO′以恒定
的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示
的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零
【答案】D
【解析】由题图乙知，t＝＝＝t，此时i＝0，则F ＝0，线圈在中性面位置，Φ最大，故D正确．
1 安
11.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间t的变化关系
如图所示，则( )
A.在 时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B.在 时刻，感应电动势最大
C.在 时刻，感应电动势为零
D.在0~ 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】：BC
【解析】：在 时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故A
错误；在 时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故B正确；在
时刻磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C正确；在0~ 时间内，磁通
量变化量不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，故D错误.
二、非选择题
12.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数n＝100，边长l ＝0.2 m，l
AB BC
＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕对称轴OO′匀速转动，当线圈平面通过中性面时开始计时，试
求：
(1)线圈中感应电动势的大小；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势。
【答案】 (1)314sin(100πt) V (2)200 V
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】 (1)感应电动势的瞬时值e＝nBSωsinωt，由题可知S＝l ·l ＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2，
AB BC
E ＝nBSω＝100×0.1×0.1×100π V≈314 V，
m
所以e＝314sin(100πt) V。
(2)用＝n计算t＝0至t＝过程中的平均电动势
＝n＝n＝＝，
代入数据得＝200 V。
13.如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂
直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计
时。
(1)写出线圈内所产生的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求t＝ s时线圈所产生的感应电动势的瞬时值；
(3)求从t＝0到t＝ s时间内线圈所产生的感应电动势的平均值。
【答案】 (1)e＝100sin20πt(V) (2)50 V
(3) V
【解析】 (1)n＝600 r/min＝10 r/s，ω＝2πn＝20π rad/s，E ＝NBSω＝100 V，则e＝
m
100sin20πt(V)。
(2)当t＝ s时，e＝100sin20π× V＝50 V。
(3)＝N ，ΔΦ＝Bπr2－Bπr2sin30°，
解得＝ V。
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