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专练 08 解答题-提升
1．（2020·赣州市赣县第三中学高一期中）设集合 ， ．
（1）求 ；
（2）若集合 ，满足 ，求实数 的取值范围．
2．已知 ，
计算：（1） ； （2） .
3．（2020·广东高一期末）已知函数 ，且 ．
（1）求 的解析式； （2）证明 在区间 上单调递减．
4．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在 上为减函数，求满足不等式
的实数a的取值范围.5．（2020·福建高一期中）对于函数 ，若满足 ( 为常数)成立的 取值范围所构成的集合
称为函数 的“ 倍集合”，已知二次函数
（1）当 时，求函数 的“ 倍集合”；
（2）若 ，求关于 的不等式 的解集.
6．（1）已知 ，求 的解析式。
（2）已知 是一次函数，且满足 ．求 ．
（3）已知 满足 ，求 ．
7．（2019·郑州市第五中学高一期中）某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，
每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益 与投入 满足 ，乙项目的收益 与投入 满足 .设甲项目的投入为 .
（1）求两个项目的总收益关于 的函数 .
（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单
位都为“万元”）
8．（2018·江西南康中学高一期中）计算：
（1） ；（2）已知 ，求 的值．
9．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 其中 且 .
（1）求 的值；（2）求 时， 的解析式.
10．（2020·浙江学军中学高一月考）设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.11．（2020·四川高三月考（理））已知 ，且
（1）证明： （2）若 恒成立，求 的取值范围
12．已知函数 （ ）.
（Ⅰ）用定义法证明；函数 在区间 上单调递增；
（Ⅱ）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围.
13．设函数 ，其中 为实数
（1）若 的定义域为 ，求 的取值范围；
（2）当 时，求 的最小值
14．（2020·无锡市第一中学高一期中）已知 ， ，且 ．（1）求 的最小值；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
15．（2019·东台创新高级中学高二月考）设函数
（1）若对一切实数x， 恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于 ， 恒成立，求m的取值范围：
16．（2020·河南南阳中学高一月考）根据下列条件，求 的解析式.
（1） ，其中 为一次函数； （2） .
17． 已知函数f(x)=x +2ax+2, x .
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a的取值范围.
18．（2020·沈阳市第一二〇中学高一月考）已知定义在 上的函数 ，对任意x、
都有 ．
（1）求 的值；（2）若 在 上单调递增，①求证： 在 上单调递增；
②如果 ，解关于x的不等式 ．
19．（2020·天津市第二南开中学高三月考）已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若函数 在 上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
20．已知函数 的图象过点 .
（1）不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）函数 ， ，若实数 ，求 的最小值.
