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专题 05
考点1：竖直平面内圆周运动的两种模型
1．模型建立
（1）轻绳模型
小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，
如图所示。
（2）轻杆模型
小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模
型，如图所示。
2．模型分析
比较项目 轻绳模型 轻杆模型
常见类型
过最高点的临 小球恰能做圆周运动时，由 小球恰能做圆周运动时，v
临
界条件 mg＝m得v ＝ ＝0
临
(1)当v＝0时，F ＝mg，F
N N
为支持力，方向沿半径背离
(1)过最高点时，v≥，F＋mg 圆心
＝m，绳、轨道对球产生弹 (2)当 0＜v＜时，mg－F ＝
N
力F m，F 背离圆心，随 v的增
N
讨论分析
(2)若计算得到v＜，不能过 大而减小
最高点，在到达最高点前小 (3)当v＝时，F ＝0
N
球已经脱离了圆轨道 (4)当v＞时，F ＋mg＝m，
N
F 指向圆心并随v的增大而
N
增大
考点2：圆周运动的临界问题
1． 关于匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心
力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力
特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：
（1）与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。
（2）因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。
（3）受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。
（4）与斜面有关的圆周运动临界问题。
2．三类常见的临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：弹力F ＝0。
N
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临
界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳
中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F ＝0。
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