文档内容
专题 05
考点1：竖直平面内圆周运动的两种模型
1. 长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速
圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10 m/s2)
(1)A的速率为1 m/s。
(2)A的速率为4 m/s。
【解析】 设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v，由mg＝m，
0
得v＝＝ m/s。
0
(1)当A的速率v＝1 m/s＜v 时，
1 0
轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得
mg－F＝m
1
解得F＝mg－m＝16 N，
1
由牛顿第三定律得
A对轻杆的压力F′＝F＝16 N，方向竖直向下。
1 1
(2)当A的速率v＝4 m/s＞v 时，
2 0
轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得mg＋F＝m，解得F＝m－mg＝44 N，由牛顿第三定律得
2 2
A对轻杆的拉力F′＝F＝44 N，方向向上。
2 2
考点2：圆周运动的临界问题
1. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定
在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速
度为ω时，细线的张力为F 。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
T
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω 至少为多大？
0
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力
和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水
平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mω2lsin θ
0
解得ω2＝
0
即ω＝＝ rad/s。
0
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向 心力公式得
mgtan α＝mω′2lsin α
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂解得ω′2＝
即ω′＝＝2 rad/s。
考点针对训练
1.如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大
C．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小
D．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变
【解析】选D 因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向
心力为效果力，物块不受向心力，故 A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以 f＝G，N＝
mrω2，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。
2.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转
动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数
为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值
为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D．3 rad/s
【解析】选B 对A有μm g≥m ω2r，对A、B整体有(m ＋m )ω2r≤μ(m ＋m )g，代入数据解得ω≤
1 A A A B 2 A B
rad/s，故B正确。
3.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(
)
A．小球在最高点时的向心力一定等于重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力
【解析】选C 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取
决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，满足一定的条件时绳子的拉力可
以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ ，故C
正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重
力，故D错误。
4.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为 R，管的内径略大于小
球的半径r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度v ＝
min
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B．小球通过最高点时的最小速度v ＝
min
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】选C 小球通过最高点时，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的
速度等于零时，内侧管壁对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为零，故A、B错误。小球在水平线ab
以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作
用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方
向的合力提供小球做圆周运动的向心力，当速度较大时，内侧管壁对小球没有作用力，此时外侧管壁对小
球有作用力；当速度较小时，内侧管壁对小球有作用力，故D错误。
5.长为L的轻杆，一端固定一个小球A，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球A
在竖直面内做圆周运动，小球A在最高点的速度为v，下列叙述中正确的是( )
A．v的最小值为
B．v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C．当v由零逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
【解析】选B 小球在最高点的最小速度为零，此时重力大小等于杆的支持力，故A错误。在最高点，
根据F ＝m得，当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大，故B正确。在最高点，当杆的作用力为零时，
向
v＝，当v＞，杆提供拉力，有mg＋F＝m，当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大，当0≤v＜时，
杆提供支持力，有mg－F＝m，当v由零逐渐增大到时，杆的弹力逐渐减小，反之当v由逐渐减小时，杆对
小球的弹力逐渐增大，故C、D均错误。
6.如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力f ＝6.0 N，绳
m
的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(孔光滑)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0
rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到 O孔的距离可能是(重力加速度g＝10 m/s2，
木块、小球均视为质点)( )
A．16 cm B．5 cm
C．60 cm D．36 cm
【解析】选A 木块在水平面内转动时，水平转台对木块的支持力与木 块自身重
力相平衡，拉力与水平转台对木块的静摩擦力的合力提供木块做圆周运动的 向心力。
设木块到转台中心的距离为R，木块以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此时转台对
木块的摩擦力为零。若R>R，Mω2R>mg，转台对木块的摩擦力方向沿转台半径指向中心，由牛顿第二定
1 1
律得f ＋mg＝Mω2R ，当f ＝f 时，R 最大。所以，木块到转台中心的最大距离为 R ＝＝ m＝0.32 m；若
1 1 1 m 1 1
R
