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章末检测（一) 集合与常用逻辑用语 能力卷
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x|
【答案】D
【解析】选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为
减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，
如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意．故选D.
2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点 ，则下列结论正确的是( )
A．y＝f(x)的定义域为[0，＋∞) B．y＝f(x)在其定义域上为减函数
C．y＝f(x)是偶函数 D．y＝f(x)是奇函数
【答案】B
【解析】设幂函数f(x)＝xn，点 代入得，2n＝ ，解得n＝－ ，∴f(x)＝x－ ，根据幂
函数的性质可得，选项B正确．
3．函数f(x)＝ 的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D
【解析】：由题意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
4．已知函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，则f(10)＝( )
A．30 B．19 C．6 D．20
【答案】B
【解析】令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.
5．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)
【答案】A
【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|
在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.
6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：
每户每月用电量 电价
不超过230度的部分 0.5元/度
超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度
超过400度的部分 0.8元/度
若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为( )
A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度
【答案】D
【解析】不超过230度的部分费用为：230×0.5＝115；超过230度但不超过400度的部分费用为：
(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；设超过400度的部分为x，则0.8x＋115＋102＝380，∴x＝
203.75，故用电603.75度．
7．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是( )
A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]【答案】D
【解析】∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝
0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m
的取值范围是[2,4]，故选D.
8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( )
A．f(2)
