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专题4. 4数列的求和（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·全国高二）若数列 的通项公式是 ，则 （ ）
A．45 B．65 C．69 D．
【答案】B
【解析】
因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：B．
2．（2020·全国高二）数列 ， ， ，…， ，…的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵
∴
=
=故选：B
3．（2020·全国高二）已知数列 为等差数列，且 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设数列 的公差为 ，由题意得， ，解得 ， ，
∴ ，∴ ，
∴ .
故选：C.
4．（2020·全国高二） 等于（ ）
A． B．－ C． D．
【答案】C
【解析】
当n为偶数时，
当n为奇数时，所以
综上可得：
故选：C
5．（2020·全国高二）若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为（ ）
n n n
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2
【答案】D
【解析】
由题可知：设数列{a}的前n项和为
n
所以
即
所以
故
故选：D
6．（2020·全国高二）已知在等差数列 中， ， ，则数列 的前2019项和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设 的公差为 ，由 得 解得 ，则 ．
则 ．
故前2019项和
故选：B．
7．（2020·全国高二）设数列 的前 项和为 ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当 时， ，
对于A，当 时， ，所以A错误；
对于B，当 时， ，所以B错误；
对于C，当 时， ，所以C错误；
对于D，当 时， ，所以D为正确选项.
故选：D.
8．（2020·全国）数列 …的前 项和为( )
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
1 ＋2 ＋3 ＋…＋(n＋ )
＝(1＋2＋…＋n)＋( ＋ ＋…＋ )
＝ ＋
＝ (n2＋n)＋1－
＝ (n2＋n＋2)－
故答案为C
9．（2020·全国高二）已知数列 的通项公式是 ，则 (
)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】故选：B
10．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））设 ，
( )
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【解析】
由于 ，故原式
.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·四川省珙县中学高一月考）数列{ }中， ，则 ________
【答案】
【解析】
,故答案为：
12．（2020·上海市七宝中学高一期末）已知数列 的前 项和为 ， ， ，则
________.
【答案】
【解析】
由 得 ，
所以数列 以 为周期，
又 ， ，
所以 .
故答案为： .
13．（2020·陕西西安市·西安中学高二月考（理））已知数列 中， ，则数列 的前9项
和为_____________．
【答案】
【解析】
数列 的前9项和
，
，
两式相减得 ，
.
故答案为： .14．（2020·江苏镇江市·高二期中）已知等差数列 的首项和公差都为2.则数列 的通项公式=____，
数列 上的前2020项和为_______.
【答案】
【解析】
.
设 ，前 项和为 .
则 .
则
15．（2020·浙江高一期末）设等差数列 的公差为非零常数 ，且 ，若 ， ， 成等比数列，
则公差 ________﹔数列 的前100项和 ________.
【答案】1
【解析】
∵ ， ， 成等比数列，∴ ，即 ，又 ，解得 ．
∴ ， ，
∴ ．故答案为：1； ．
注：数列求和的常用方法：
设数列 是等差数列， 是等比数列，
（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；
（2）错位相减法：数列 的前 项和应用错位相减法；
（3）裂项相消法；数列 （ 为常数， ）的前 项和用裂项相消法；
（4）分组（并项）求和法：数列 用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能
用并项求和法；
（5）倒序相加法：满足 （ 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．
16．（2020·全国高一月考）等差数列 ， ，且 是 与 的等比中项，则 ______；
______.
【答案】
【解析】
由 且 是 与 的等比中项，
可得 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ，故
，
故答案为： ；
17．（2020·湖北高二期中）若 是数列 的前 项和，且 ，则
_________ _____
【答案】
【解析】
，
则当 时， ，
当 时， ，
两式相减得 ，即 ，满足 ，
，
则 ，
则 ，，
.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·全国高二）已知在等差数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式：
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
设等差数列 的公差为 ，
由 ，可得
解得 ，
所以等差数列 的通项公式可得 ;
（2） 由（1）可得 ，
所以 .
19．（2019·四川省大竹中学高二期中（文））已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成
等比数列.（1）求数列 的通项.
（2）设数列 的前 项和为 ，求数列的前 项和为 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）设公差为 ，
由 ，且 成等比数列，
则
解得： 或 (舍去)，
，
故 的通项 .
（2） ，
则
所以：20．（2019·江西省分宜中学高三月考（文））已知等比数列 的前 项和为 ，且 对一
切正整数 恒成立.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）当 时， 与 两式相减得 .
∵数列是等比数列，∴公比 ， .
又 ，∴ ，
∴
（2）∵由 得 ，
∴
21．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高三期中）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，
且满足_____.（从① ② 成等比数列；③ ，这三个条件中任选两个补充到题
干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）
（1）求 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1）选择①②、①③、②③条件组合, ； （2）
【解析】
（1）①由 ，得 ，即 ；
②由 ， ， 成等比数列，得 ， ，即 ﹔
③由 ，得 ，即 ；
选择①②、①③、②③条件组合，均得 、 ，即 ﹔
（2）由（I）得 ，
则
，
即
22．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知等比数列 的公比 ，且 的等差
中项为10， .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， 求数列 的前 项和 .【答案】（Ⅰ） .（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由题意可得： ，
∴
∵ ，∴ ，∴数列 的通项公式为 .
（Ⅱ） ， ∴
上述两式相减 可得
∴ =
