专题4.4数列的求和（B卷提升篇）原卷版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_专题4.4数列的求和（B卷提升篇）

专题4. 4数列的求和（B 卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1 1 1 1 1．（2020·全国高二课时练习）设数列 a n  的前n项和 S n  3 n  n2 1  ，则数列a 2 , a 3 ,  , a n1 ,  的前 n项和为（ ） n1 n1 n n A． n B． n C．n1 D．n1 f xx13 1 2．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）已知函数 ，利用课本中推导等差 f 5 f 4 f 0 f 6 f 7 n 数列的前 项和的公式的方法，可求得 （ ）. 25 A．25 B．26 C．13 D． 2 n2当n为奇数时,  3．（2020·广东揭阳市·高二期中）已知函数 f n  n2当n为偶数时, 且 a  f(n) f(n1) ，则 n a a a  a 1 2 1  100等于（ ） A．0 B．100 C．-100 D．10200 4．（2020·浙江宁波市·高三期中）公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为 a  a 1 a 1 例，引入“兔子数列” n ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即 1 ， 2 ， a a a  nN*,n2  n n1 n2 ，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列 a  b  b  n T a  n 的各项除以2后的余数构成一个新数列 n ，设数列 n 的前 项的和为 n；若数列 n 满足： c a2 a a c  n S T S  n n1 n n2，设数列 n 的前 项的和为 n，则 2020 2020 （ ）A．1348 B．1347 C．674 D．673 x 0.390 x 5．（2020·河南商丘市·高三其他模拟（理））定义 表示不超过 的最大整数，如 ， 1.281 a  a log n S a  n S  ．若数列 n 的通项公式为 n 2 ， n为数列 n 的前 项和，则 2047 （ ） 2112 32112 A． B． 62112 92112 C． D． 6．（2020·全国高三月考（文））已知数列 a n  的前n项和为 S n，且 S n1 2S n 1n1 a n 3n ，现 有如下说法： a a a a 12n1 S 1220 ① 5 41；② 2n 2n2 ；③ 40 . 则正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 a  S a 1 a 2S n 7．（2020·江苏南通市·高三期中）已知数列 n 的前n项和为 n， 1 ，当 n2 时， n n1 ，，则S 的值为（ ） 2019 A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 8．（2020·广东广州市·增城中学）已知 a n  的前 n 项和为 S n， a 1 1 ，当 n2 时， a n 2S n1 n ，则 S 2019的值为（ ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 1 9．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校高三月考）已知数列 a n  满足： a 1  2， a n1 a n 2 a n ，用 x  1 1 1 1       表示不超过 的最大整数，则 a 1 a 1 a 1 a 1 的值等于（ ） x   1 2 2020 2021 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2020·山西高三期中（理））若数列 a n  的通项公式为 a n 2n 1 ，在一个 n 行 n 列的数表中，第ij c a a a a i 1,2,,n, j 1,2,,n c c c 2021 n 行第 列的元素为 ij i j i j ，则满足 11 22 nn 的 的最大值是（ ） A．4 B． 5 C． 6 D． 7 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·四川雅安市·雅安中学高一期中）数列 的通项公式为 ，其前2020 项的和为______. 12．（2020·山西省榆社中学高三月考（理））已知 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则使得 的最小正整数n的值为______． 13．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知公比大于 的等比数列 满足 ，记 为 在区间 中的项的个数， 的前 项和为 ，则 __________. 14．（2020·全国高三专题练习）已知 是等差数列， 是公比为c的等比数列， ，则数列 的前10项和为__________，数列 的前10项和为__________（用 c表示）． 15．（2020·江苏苏州市·周市高级中学高二月考）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则数列 的通项公式 ______.设 ，则数列 的前 项 和 ______. 16．（2020·海南高三期中）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ______；若 恒成立，则实数 的取值范围为______. 17．（2020·福建莆田二中高二月考）“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都 是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如 果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果 没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列 中， ， , ，则 ______；若 ，则数列 的前 项和是_______ （用 表示）. 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） a  n S 18．（2020·威远中学校高三月考（理））已知数列 n 是等差数列，前 项和为 n，且 S 3a ,a a 8 5 3 4 6 . a （1）求 n； （2）设 b n 2na n，求数列 b n  的前 n 项和 T n . a  S na n1a 19．（2020·湖南衡阳市一中高三期中）设数列 n 的前n项和为 n，从条件① n1 n，② n1a S n  2 n ，③a n 2 a n 2S n 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列 a n  的前n项和 S a 1 为 n， 1 ，____. a  （1）求数列 n 的通项公式； b 2na b  T （2）若 n n，求数列 n 的前n和 n. 20．（2020·四川雅安市·雅安中学高一期中）设数列  a n  的前n项和为 S n.已知 S 2 4 ， a n1 2S n 1 ，nN . a （1）求通项公式 n；   a n2 （2）求数列 n 的前n项和. a  n S a 1 a 2S 1nN  21．（2020·浙江高三月考）已知数列 n 的前 项和为 n，且 1 ， n1 n  ，数列 b  b 1 b b a n 满足 1 ， n1 n n. a  b  （1）求数列 n 、 n 的通项公式； a c  n （2）若数列 c n  满足 n b n b n1 且c 1 c 2 L c n 2b n 11对任意nN + 恒成立，求实数的 取值范围. a  n S 22．（2020·四川师范大学附属中学高一期中（理））已知各项都是正数的数列 n 的前 项和为 n， 1 S a2  a n n 2 n，nN*. a  （1）求数列 n 的通项公式.  1    （2）设数列b 满足： b 1 ，b b 2a n2，数列  b  的前 n 项和 T .求证： T 2 . n 1 n n1 n n n n