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第十章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)某高校有智能餐厅 、人工餐厅 ，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去
餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为0.6；如果第一天去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为
0.8．则甲第二天去 餐厅用餐的概率为( )
A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38
2、(4分)同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
3、(4分)有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2
张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
4、(4分)某学生参与一种答题游戏, 需要从 三道试题中选出一道进行回答, 回答正确即可获
得奖品. 若该 学生选择 的概率分别为0.3,0.4,0.3, 答对 的概率分别为0.4,0.5,0.6, 则
其获得奖品的 概率为( )
A. 0.5 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.75
5、(4分)甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题 的人赢得一
局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局
的概率是( )
A. B. C. D.
6、(4分)一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是( )
A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标
C.三次都击中目标 D.只有一次击中目标
7、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随
机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙
被选取和被剔除的概率分别是( )
A. , B. , C. , D. ,
8、(4分)一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.至少有一次中靶
9、(4分)同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
10、(4分)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为
和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)从红、绿、黄、紫、白、蓝 6 种颜色中任选 2 种不同的颜色, 则没有选红色的概率为
____________.
12、(5分)一颗标有数字 的骰子连续郑两次，朝上的点数依次记为 ，使得复数
为实数的概率是____________.
13、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两
地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.
14、(5分)从集合 中任取两个不同的数 , 则 的概率为_______________.
15、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、
乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题
的概率为 ，乙答对每个题的概率为 ．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，
甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．
三、解答题(共35分)
16、(8分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球
的编号为n，求 的概率.
17、(9分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者
可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，
这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.
（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.
（2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等
奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.
18、(9分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量
(单位：辆)如下表：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2
辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2，9.6，
8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之
差的绝对值不超过0.5的概率.
19、(9分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为 ，且各个元件
能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率.参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：D
解析：一共有 种情况，两个均为偶数共有 种，故至少有一个奇数的概率
3、答案：C
解析：略
4、答案：A
解析：该学生获得奖品的概率为 .
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：一个人连续射击三次事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故
选B.
7、答案：B
解析：由已知丙被剔除的概率是 ，那么丙不被剔除的概率是 ，只有
在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为 .故选：B.
8、答案：D
解析：一个人打靶时连续射击两次，
事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶。
故答案为：D
9、答案：C
解析：由题意知，至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正，三种情况
最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确
最多有一枚正面包括一正两反，三反，与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确
不多于一枚正面包括一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正一反和三正，故C正确
至少有2枚正面包括2正一反和三正，与恰有1枚正面是互斥但不对立事件，故D不正确
故选C
10、答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是
，故选D
11、答案：
解析：从红、绿、黄、紫、白、蓝 6 种不同的颜色中任选 2 种, 共有 15 种不同的情况, 其中没有
选红色的所有情况为 (绿, 黄), (绿, 紫), (绿,白), (绿, 蓝), (黄, 紫), (黄, 白), (黄, 蓝), (紫, 白), (紫, 蓝),
(白, 蓝), 共 10 种, 故 所求概率为 .
12、答案：
解析：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次，共有 种结果，
满足条件的事件是使复数 为实数，
要使的这是一个实数，
有 ，
有 ，共有 3 种结
果，
∴ 由古典概型得到
13、答案：0.38
解析：设甲地降雨为事件 ，乙地降雨为事件 ，
则两地恰有一地降雨为 ，故本题的正确答案为0.38
14、答案：
解析：取两个不同的数 , 记为有序数对 , 所有基本事件为:
共 6 种, 满足 的情况为: , 一共 2 种,
所以其概率为 .
15、答案：
解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙
答对2个}，而甲答对每个题的概率为 ，乙答对每个题的概率为 ．
∴甲答对2个乙答对1个的概率为 ，甲答对1个乙答对2个的概率为
，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为 .故答案为： .
16、答案：(1) .
(2)概率为 .
解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和
3，2和4，3和4，共6个.
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个，
因此所求事件的概率为 .
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m，试验的样本空间
，
共16个样本点.
又满足条件 的样本点有： ，共3个.
所以满足条件 的事件的概率为 ，故满足条件 的事件的概率为
.
17、答案：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为 ， ， ， ， ， ，
， ， ， .
（2）获得一等奖的概率为 .获得二等奖的概率为 .
解析：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为 ， ， ， ， ， ，
， ， ， .
（2）由（1）知，摸出的2个小球的所有可能的结果共有10个，
摸出的2个小球都是偶数的所有可能的结果为 ，
所以获得一等奖的概率为 .
摸出的2个小球都是奇数的所有可能的结果为 ， ， ，
所以获得二等奖的概率为 .
18、答案：(1)
(2)概率为
(3)概率为
解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得 ，所以 .
则 .
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得 ，即 .
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
用 表示2辆舒适型轿车，用 表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则试验的样本空间为
，共10个样
本点.
事件E包含的样本点有： ，共7个.
故 ，即所求概率为 .
(3)样本平均数 .
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共
6个，所以 ，即所求概率为 .
19、答案：概率为
解析：设元件1，2，3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，
显然 ，
所以该部件的使用寿命超过1000小时的事件为 ，
所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率 .
