文档内容
海淀区高一年级练习
数 学
2025.01
学校_____________ 班级______________ 姓名______________
考 1．本试卷共5页，共三道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。
生 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
须 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。
知 4．考试结束，请将本试卷交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合 ， ，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知函数 ，在下列区间中，一定包含 零点的区间是
（A） （B）
（C） （D）
（4）某校高一年级有 名男生， 名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层
抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为 的样本进行调查，其中女生 名，则
的值为
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知 ， ， 则实数 的大小关系是
（A） （B）
（C） （D）
（6）若 ，则下列不等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）（7）已知函数 .若 恒成立，则 的取值可以是
（A） （B）
（C） （D）
（8）点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量 （单位：
）与传播距离 （单位： ）的关系式为 ，其中
为常数.当传播距离为 时，衰减量为 ；当传播距离为 时，衰减量为 .若
，则 约为
（参考数据： ）
（A） （B）
（C） （D）
（9）设函数 的定义域为 ，开区间 ，则“ ， 且
，都有 ”是“ 在 上是增函数”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）已知函数 若 在区间 上既有最大值，又有最小值，则
下列说法正确的是
（A） 有最小值 （B） 有最大值
（C） 有最小值 （D） 有最大值
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
（11）计算： = .
（12）已知命题 ：若二次函数 满足 ，则 在区间 内无零
点.能说明 为假命题的一个函数是 .
（13）已知 的图象经过点 ，则 __________；若方程
有两个不等实数根 ，满足 ，则实数 的取值范围为 .
（14） 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所
示，则不等式 的解集为 .（15）函数 ，其中 表示不超过a的最大整数．给出下列四个结论：
的定义域为 ；
①方程 没有实数根；
②函数 的值域为 ；
③
存在实数 ，使得当 且 时，都有
④
．
其中所有正确结论的序号是__________________．
三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题10分）
已知关于 不等式 的解集 ，集合
．
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数 的取值范围．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（17）（本小题10分）
某市在旅游旺季时，为应对景区可能出现人流量过大的情况，规定：当人流量达到景区最大承载量的
时，将对该景区采取局部限流措施；当人流量达到景区最大承载量的 时，将对该景区
采取完全限流措施.小明计划假期去该市甲、乙、丙三个旅游景区旅行，他调查了甲、乙、丙三个旅游景
区在去年同期 天的限流措施情况，见下表：
景区限流情况
景区累计天数 不限流 局部限流 完全限流
甲景区累计天数 天 天 天
乙景区累计天数 天 天 天
丙景区累计天数 天 天 天
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个景区限流情况相互独立.
（Ⅰ）小明某天到甲景区旅游，估计小明遇到完全限流的概率；
（Ⅱ）小明任选两天，分别到乙、丙两景区游览，估计小明在两个景区至少遇到一次限流（包括局部限流
和完全限流）的概率；
（Ⅲ）小明计划在一天内从甲、乙、丙三个景区中选择两个景区，并分别在上午和下午游览.若存在以下
两种情况之一，则不能完成游览：
（ⅰ）在上午的游览中遇到局部限流，且下午的游览中遇到完全限流；
（ⅱ）在上午的游览中遇到完全限流.
请帮助小明制定游览计划，使他完成游览的概率最大：上午游览 景区，下午游览
景区.（从“甲、乙、丙 ”中选择两个填写）
（18）（本小题10分）已知函数 .
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）当 时，用函数单调性定义证明 在区间 上是增函数；
（Ⅲ）若 ， ， 恒成立，且函数 在 上单调递
增，求 的最小值.
（19）（本小题10分）
已知非空集合 满足如下三个性质，则称集合 满足性质 ：
；
① ， ；
② ， ；
（Ⅰ）判断下列集合是否满足性质 ？
③
; .（只需写出结论）
（Ⅱ）若集合 满足性质 ，且存在 ，使得 ，求证： ，
，都有 ；
（Ⅲ）若集合 满足性质 ，且 ， ， ，求所有的符合题意的集合 .
