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长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级 4. 已知两个不同的平面 和两条不同的直线 满足 ，则“
数学试卷
”是“ 不相交”的
出题人 ：康乐 审题人：李宁波 A．充要条件 B．充分不必要条件
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
将答题卡交回。
5.已知底面半径为1的圆柱的体积为 ，则该圆柱的侧面积为
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 A． B． C． D．
息条形码粘贴区。
6.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； A. 向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
7. 如图，正方体 棱长为2，点M，N分别为 ，CD的中点，
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 则异面直线MN和 所成角的余弦值为
一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
1．已知 是虚数单位，
8.已知三棱锥 的每条侧棱与它所对的底面边长相等，
A． B． C． D． 且 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
2．已知向量 满足 ，且 ，则 A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每题6分,共18分。在每题给出的四个选项中，至
A. B． C． D． 7
少有两项是符合题目要求的。选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0
分。
3. 的直观图 如图所示，其中 轴， 轴，且
9．若复数 ，则
， , 则 的面积为
A． B． 在复平面内对应的点位于第一象限
A．24 B．12
C．6 D．8 C． D．复数 满足 ，则 的最小值为
第11页 共4页 ◎ 第12页 共4页10.下列命题正确的有 (2)若 ，以 的边 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面
A.在 中，若 ，则 围成一个几何体，求该几何体的表面积.
B.在 中，若 ，则 为等腰三角形
C. ， ，则 在 上的投影向量等于
16.（15分）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中
且
D.两个非零向量 ， 的夹角是锐角的必要不充分条件是
(1)求角A；
11.设 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中为假命题的
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
17.（15分）如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分
C．若 则 D．若 ， ，则
为PD，AB，DC的中点，求证：
(1) 平面 ；
第Ⅱ卷
(2)平面 ∥平面 .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分。
12．在 中角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ， ,
则 __________．
13．设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ， 18.（17分）已知函数 的部
的平分线交边 于点D，则线段 的长度为___________．
分图象如图所示．
14．如图， 是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周
(1)求 的解析式及单调递增区间；
上的两个动点， 是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面
圆的半径分别为 ， ．若 ， 平面 ， (2)将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
且线段 长度的最小值为6，则该圆台的体积为___________．
四、解答题：本题共有5小题，共77分。
15.（13分）在平面直角坐标系中，已知 ， ， .
图象，若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围.
(1)若 三点共线，求实数 的值；
第23页 共4页 ◎ 第24页 共4页12.
19.（17分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内
13.
部）以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的．已知 ， 14.
三、解答题
是 上的中点， 是 的中点， 与 交于点 ．
15.（1） （2）
(1)求该几何体的表面积；
16.（1） （2）
(2)求证： ；
17.略
(3)若 是 上的一点，且满足平面 平面 ，
（1） ；
求 的值．
18.
（2）
长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级
数学答案
19. （1）
一、选择题 （2）略
1.C
（3）连接 ，因为平面 平面 ，
2.C
3.A
设平面 平面 ，又平面 平面 ，
4.B
5.D
则 ，因为 是 的中点，
6.A
7.A 所以 为 的中点， 为 的中点，
8.D
9.AC 因为平面 平面 ，
10.ACD
11.ACD
又平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ，
二、填空
第31页 共4页 ◎ 第32页 共4页又 ，所以 ，
因为 ， ，
在 中，由正弦定理可得 ，所以
，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
第43页 共4页 ◎ 第44页 共4页
