文档内容
2025-2026 学年上学期期末考试
高一年级 数学
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条
形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1． 的值为
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则
A． B． C． D．
3. 下列有关不等式的推断中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
4．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
5．函数 的定义域为
22 A． B．
222 C． D．
6．一个容器内装有细沙 ，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出，经过 后剩余的细
沙量为 (cm3)，已知经过 后发现容器内还有一半的沙子，则当容器中的沙子只有开
始时的十六分之一时，需再经过的时间为
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是
1A． B． C． D．
8．已知 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是
1A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的有
A．命题：“ ”的否定是“ ”
B．若扇形的圆心角为 ，其面积为 ，则该扇形的弧长为
C．函数 的值域为
D．函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是
10．下列各式化简结果为 的有
A． B． C． D．
11．已知函数 是定义域为 的奇函数， ，当 时， ，则
A． B．
C．当 时， D．方程 恰有10个解
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．已知关于x的一元二次方程 的两根为sinα，cosα，则m的值为 ．
13．已知 ， ，且 ， 的最小值为 ．
14．给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称 为
“ 函数”， 为该函数的一个“ 点”．设函数 ，若 是 的
一个“ 点”，则实数 的值为 ．若 为“ 函数”，则实数 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)已知集合 ， ．
(1)若 ，求 ， ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知在平面直角坐标系 中，锐角α的终边与单位圆交于点 ，射线 绕点按逆时针方向旋转 角后交单位圆于点B，点B的纵坐标为 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值．
17．（15分）函数 是定义在 上的奇函数．
(1)求 的值；
(2)判断 的单调性，并用单调性的定义进行证明；
(3)若对 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
18．（17分）已知函数 的最小正周期为 ．
(1)若 是奇函数，求 的值；
(2)设函数 ．
（i）求 的单调增区间及对称轴方程；
（ii）求方程 在区间 上的实根．
19．（17分）已知双曲正弦函数 ，双曲余弦函数 ，双曲正切函数
．(1)①求式子 的值；②求函数y=th(x)的值域；
(2)求函数 在 时的零点；
(3)求函数 在x∈[0，ln2]上的最小值φ(m)，其中 ．
高一年级 数学学科参考答案
一、单选：每小题 5 分，共 40 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D B A D C
二、多选：每小题 6 分，共计 18 分.
题号 9 10 11
答案 ABD ACD AC
三、填空题：每小题 5 分，共计 15 分.
12 . ; 13 ．5 ； 14 ．3 a ≥ 2 ·
四、解答题.
{ } { }
15 ．（1）若a = 1 ，可得A = x —1 ≤ x ≤ 4 ，又B = x 3 < x < 5 ，
{ } { }
所以 A U B = x —1 ≤ x < 5 ， (C A) ∩B = x 4 < x < 5 . ……………
R
（2）若x ∈ A是x ∈ B 的必要不充分条件，，
+1
所以 ，解得
即 4/3 ≤ a ≤ 5
16（1）（2）
)
17 ．（1） 由题意，得f (0) = a (| 1 — | = 0 ，结合a > 0 且不等于 1 ，解得a = 2 ，
( ,
当a = 2 时， f (x ) = 2 — ，则f (—x ) = 2 — = 2 — = = = —2 +
，
所以函数 f (x )为奇函数，合题意，故a = 2 . ……………………2 分
（2）函数f (x )为R 上的增函数.
证明如下：任取x , x ∈R ，且x < x ，则f
1 2 1 2
:x 1 < x 2 ， :2x1 < 2x2 ，即2x 1 — 2x 2 < 0 ， 2x1 +1 > 0 ， 2x2 +1 > 0 ，
所以f (x )— f (x ) < 0 ，即f (x ) < f (x ) ，所以函数f (x)为R 上的增函数；…………7 分
1 2 1 2
)
（3） 由（2）得f (x ) 在 , 2 上单调递增， :f (x) ≥ f (| | = 6 —4 >0，
( ,
丫 ，都有 ≥
2x+1
— 4 成立，即λ≥ +1 ，
……10 分
令t = 2x —1 ∈ ·i2 —1, 3 ，易知y = t — +1 在 —1, 37 」上单调递增，
……………………12 分
所以t — +1 ≤ 3 — +1 = ， :λ≥ , 所以实数λ的取值范围为 …15 分
18 ．（1） :f (x) 的最小正周期为 π , 即 = π , :w = 2 .
: f (x +φ) = cos (2x + 2φ) 是奇函数， :2φ = kπ + ∈Z), :φ = + ∈Z)，
, :φ = ……………………4 分
函数的零点为 ln2
（2）（3）
