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高二数学期末押题卷（二）
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 ，
为 中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球．现从甲袋中任取2
个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为（ ）A． B． C． D．
5．已知 ，则 等于（ ）
A．11 B．10 C．8 D．1
6．一道试题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 .设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 在 上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程 有3
个实数根，它们分别是 ， ，2，则 的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠
肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布 ，从已经生产出的测温
门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间 内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记
4次取球的总分数为 ，则（ ）A． B． C．X的期望 D．X的方差
10．变量x，y之间的一组数据如下表所示:
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
甲、乙两位同学给出的回归直线方程分别为① 和② ，通过分析得出②的拟合效果
更好，则下列分析理由正确的是（ ）参考公式：
A．①的残差和大于②的残差和，所以②的拟合效果更好
B．①的残差平方和大于②的残差平方和，所以②的拟合效果更好
C．①的 R2小于②的 R2，所以②的拟合效果更好
D．残差图中直线②的残差点分布的水平带状区域比①的残差点分布的水平带状区域更窄，所以②的拟合
效果更好
11．在棱长为a的正方体 中， 分别是 的中点下列说法正确的是
（ ）
A．四边形 是菱形
B．直线 与 所成的角的余弦值是C．直线 与平面 所成的角正弦值是
D．面 与面 所成角的正弦值是
12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 在 单调递增，则实数
B．当 时， 是 的极值点
C．当 时， 的零点 满足
D．当 时， 恒成立
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．曲线 在点 处的切线方程为___________.
14．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ___________．
15． 展开式中 的系数为__________．
16．如图在圆锥 中，A，B是圆O上的动点， 是圆O的直径，M，N是 的两个三等分点，
，记二面角 ， 的平面角分别为 ，若 ，则
的最大值是________．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12
分）
17．（本小题10分）
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 ， ， 三大类，其中
类有 个项目，每项需花费 小时， 类有 个项目，每项需花费 小时， 类有 个项目，每项需花费
小时．要求每位员工从中选择 个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选 个项目的概率；
（2）设小张所选 个项目花费的总时间为 小时，求 的分布列．
18．（本小题12分）
作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020—2021年度棉花产量约 万吨，总需求量约
万吨，年度缺口约 万吨．其中，新疆棉花产量 万吨，占国内产量比重约 ，占国内消费比
重约 ．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒
适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的 、
两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从 、 两地的棉花中各随机抽取 根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于 的为“长纤维”，
其余为“短纤维”）．
纤维长度
地（根数）
地（根数）
（1）由以上统计数据，填写下面 列联表；
（2）判断能否在犯错误概率不超过 的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
地 地 总计
长纤维
短纤维
总计
附：临界值表：
（ ）
19．（本小题12分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ，
平面 ，且 ，点 在棱 上， ，点 为 中点.（1）证明：直线 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值.
20．（本小题12分）
当前“停车难”已成为城市通病，因停车问题引发的纠纷屡见不鲜，无论在北京､上海等超大型城市，还
是其它城市，甚至人口只有几万､十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深
的烦恼，由于“停车难”是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也是建设和谐社会不容忽视的问题之一，
某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号1对应
2015年，编号2对应2016年，编号3对应2017年，以此类推，得到相应数据如下：
年份编号 1 2 3 4 5 6
数量
41 96 116 190 218 275
（辆）
（1）若该小区私家车的数量 与年份编号 的关系可用线性回归模型来拟合，试用相关指数 分析其拟
合效果（ 精确到 ）；
（2）由于车辆增加，原有停车位已经不能满足有车业主的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位
进行改造，重新规划停车位.若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车
位.
参考数据： ， ， ， .附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ；
相关指数 ，残差 .
21．（本小题12分）
某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答 道题，每答对一道获得相应的分值，
再继续答下一道，且在答前 题时，有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后，裁判会给选手另外出
一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束
答题，答第 题时没有“复活”机会.每道题的分值如下：
题号 复活题
分值
现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为 ，乙答对第 、 题的概率均为 ，
答对第 、 、 题的概率均为 ，答对复活题的概率为 ，且两人回答每道题是相互独立的.
（Ⅰ）求甲恰好回答 道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为 分的概率；
（Ⅲ）求乙的得分不小于 分的概率.
22．（本小题12分）
已知函数 ．（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性．
