桂林2024年秋季期中联考高一数学答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1115广西桂林2024-2025学年秋季期中高一联考

普通高中 2024 级高一年级联合调研检测 数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B B C D 二、多选题（2个答案的，对1个3分，2个6分；3个答案的，对1个2分，2个4分，3个6分；有选错的得 0分） 题号 9 10 11 答案 ACD AB BCD 三、填空题 1 12．-2 13． f(x)x2 2x3 14． 2 四、解答题 15．（13分） 解：（1）当m=1时，B{x|1x3}， A{x||x3|2}{x|2x32}{x|1x5}，......................................................................4分 所以AB{x|1 x3}；..................................................................................................................6分 （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，................................8分  1 1 所以 ，且等号不同时成立，解得m 2........................................................................12分 5„2m1 所以实数m的取值范围为[2，)．..............................................................................................13分 16．（15分） 解：（1）由题知(4k)24(3k3)0，解得k 2.............................................................................2分 此时方程x2 (4k)x3k 30的解为x 3,x 5，...........................................................4分 1 2 由韦达定理得x x 3k315，得k 4.经检验符合题意. ......................................................6分 1 2 （2） f(x) x2 (4k)x3k 3(x3)(xk 1)0 ....................................................................8分 方程(x3)(xk 1)0的根为3,k1.........................................................................................10分 当k 2时，k13，不等式为(x3)2 0，此时解集为； 当k 2时，k13，不等式(x3)(xk 1)0的解集为(k1,3)； 当k 2时，k13，不等式(x3)(xk 1)0的解集为(3,k1)； 综上所述：当k 2时，不等式的解集为； 当k 2时，不等式的解集为(k1,3)； 当k 2时，不等式的解集为(3,k1)．..........................................................................................15分 高一数学参考答案 第1 页 共3页 学习资料，无偿分享17．（15分） 400 解：（1）由题意知，矩形的一边长为xm ，另一边长为 m， x 400 则y56x200(x3)200 2..................................................................................................4分 x 160000 256x 600(x3)． x 160000 故y256x 600(x3)．.....................................................................................................7分 x 160000 （2）因为x0，所以256x 2 2564002 12800，.............................................................11分 x 160000 所以y256x 600 12200，.............................................................................................12分 x 160000 当且仅当256x ，即x25时，等号成立．.....................................................................14分 x 故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元．..15分 18．（17分） 解：（1）由题知 f(2)2f(1)22， f(0)2f(0)2，得 f(0)2；...........................................3分 （2）设0 x1，则x11， f (x1) f (x) f (1)2 f (x)20， 0 x1时， f(x)2，又当x1时有 f(x)0， f(1)0， x0时， f(x)2，..........................................................................................................................6分 函数 f(x)在R上为单调递减函数，证明如下： 证明：设x  x R，且x x t 0， 1 2 2 1 则 f(x ) f(x ) f(x ) f(x t) f(x ) f(x ) f(t)22 f(t)， 1 2 1 1 1 1 t 0，f(t)2，2 f(t)0 f(x ) f(x )， 1 2 函数 f(x)在R上为单调递减函数；................................................................................................9分 （3）不等式[f(x2  x)]2 4f(x2  x1)4＜0， [f(x2x)]24f(x2x)4f(1)40，........................................................................11分 f(0) f(1) f(1)2，得 f(1)4........................................................................................12分 设t  f(x2 x)，则t2 4t120，解得2t 6，............................................................13分 原不等式等价于2 f(x2 x)6，.........................................................................................14分  f (0) f (2) f (2)2, f (2)6,问题等价于 f(2) f(x2x) f(2) ，..............15分  2 x2 x2，解得2 x1..............................................................................................16分 不等式的解集为(2,1)．...............................................................................................................17分 19. （17分） b b 解：（1）证明：由基本不等式得a 2ab ， c 2bc.............................................................................2分 2 2 左右相加得abc 2ab  2bc ， b 当且仅当a  c时“=”成立，问题得证；...........................................................................................4分 2 高一数学参考答案 第2 页 共3页 学习资料，无偿分享 2 证 2222明 2证证证证：证明明明明a明：：：3：：aaaab3333a 3 3 bbbbc33333 b3cccc33333acb33c333aaaa b3bbbacc(ccbac ((((abaaa)(3 ab  bbb)))33)3b333aa)233bb3333- aa aa33333ba33abbbba32bb+33 2 33caaaa3b3 - bbbac23222b 3a2bccccc33333acb33c333aaaab3bbbaccccbc (a ((((abaaa)(3 ab  bbb)))c)3b3333 )3cccc33333ac33b33333aaa aa33233b33babbba3bb333 2 3aaaa3bbbb3a2222abb233c33aaaa3bbbbaccccbc (a ((((abaaa(abcbbb)b c(ccca))))c      ()(((abaa  a)(a 2b  bbb)))()2b22a2)2((((abaaa)(cab  bbb))))ccbccc 2 )c  cc cc22223  c    a2b  33(33aaaaa3bbbba((((abbaaa(abcbbb)bcccc))))c) (a ((((abaaa(abcbbb)b caccc)) 2 ))c       a)aaa2  2222aab22222 aaaa2bbbbba 2 b bbbba2222bc2 aaaabccccacc  bbbbcccccb 2 c  cccc32222acb2333  3aaaa3bbbba       b   (a ((((abaaa(abcbbb)(bacccc 2 ))))(  (c((aaa)ab2(222a 2 2 bbbbc2222b 2 2cccca2222bc2 aaaabbbbbacb bbbbcccccabc)ccccaaaac))))a)  1 2 (a 1 2  1 2 1 2 1 2  ((( 1 2 (abaaa(abcbbb)b c(ccca))))c       ()(((abaa  a)(a 2b  bbb))))(2b22b2)2((((bcbbb)(2 b(ccccc))))2c222 (()((c+acc2c)(2 ca  aaa))  ))2a222  )0      2,  0000,,,,0, 当且仅当abc时等号成立， abc 故不等式  3 abc 成立 ............................................................................................................................8分 3 4 4 x2,x20,y 2x 1   x2   x2  1 4 (x2)2 (x2)2 1 33 (x2)(x2) 47 (x2)2 1 当且仅当x2 ,即x3时，等号成立，y 7. ....................................................................11分 (x2)2 min y x z （3）证明：令a  ,b ,c  x z y 1 x x2 则   ， ................................................................................................12分 a c2 1 z2  y2 x z2  y2 z2  y2 x2 由基本不等式得x z2  y2 „ ， 2 1 x2 2x2   a c2 1 x z2  y2 z2  y2 x2 1 2z2 1 2y2 同理可得 ， ， ........................................................14分 b a2 1 z2  y2 x2 c b2 1 z2  y2 x2 1 1 1 2(z2  y2 x2) 左右相加得   2 a c2 1 b a2 1 c b2 1 z2  y2 x2 x2  y2 z2  当且仅当y2  x2 z2 时取“=”，显然不存在这种情况， ....................................................................16分  z2  y2 x2  1 1 1    2 ...................................................................................................17分 a c2 1 b a2 1 c b2 1 高一数学参考答案 第3 页 共3页 学习资料，无偿分享