文档内容
第七章 复数B（提高卷）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共8小题）
1．（2020春•西城区校级期中）复数 ，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C． D．
2．（2019春•抚顺期末）若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a R）不是纯虚数，则（ ）
A．a≠2 B．a≠1 C．a＝1∈ D．a≠1且a≠2
3．（2020•张家口二模）已知非零复数z满足 i（其中是 的z共轭复数，是虚数单位），z在复平面内
对应点P（x，y），则点P的轨迹为（ ）
A．x﹣y＝0（x2+y2≠0） B．x+y＝0（x2+y2≠0）
C．x﹣y﹣2＝0（x2+y2≠0） D．x+y﹣2＝0（x2+y2≠0）
4．（2020春•桃城区校级月考）已知复数 （a R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚
∈
部为 ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2020•浙江模拟）若复数z ＝2+i，z ＝cos +isin （ R），其中i是虚数单位，则|z ﹣z |的最大值为
1 2 1 2
（ ） α α α∈
A． B． C． D．6．（2020•临川区校级模拟）已知i为虚数单位，若复数z ，z 在复平面内对应的点分别为（2，1），
1 2
（1，﹣2），则复数 （ ）
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．﹣4﹣3i D．﹣3
7．（2019春•辽宁期末）设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（ ）
A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i
C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i
8．（2019春•遂宁期末）设m R，复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数 f
（x）＝mlnx+x，若曲线y＝f∈（x）与直线l：y＝2kx﹣1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（
）
A． B．（﹣∞，0]∪{1}
C．（﹣∞，0]∪{2} D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
9．（2020春•东海县期中）下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A．复数z＝a+bi（a，b R）是实数的充要条件是b＝0
B．复数z＝a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是b≠0
C．若z
1
，z
2
互为共轭复∈数，则z
1
z
2
是实数
D．若z ，z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称
1 2
10．（2020春•胶州市期中）若复数z满足（1+i）z＝3+i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为 ，
则（ ）
A．
B．z的实部是2
C．z的虚部是1
D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
11．（2020春•苏州期中）已知复数 （i为虚数单位）， 为z的共轭复数，若复数 ，则
下列结论正确的有（ ）
A．w在复平面内对应的点位于第二象限
B．|w|＝1
C．w的实数部分为
D．w的虚部为
12．（2020春•滕州市校级月考）已知集合M＝{m|m＝in，n N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合
M的是（ ） ∈
A．（1﹣i）（1+i） B． C． D．（1﹣i）2
评卷人 得 分三．填空题（共4小题）
13．（2019春•杨浦区校级期末）若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为
14．（2020春•浦东新区校级月考）关于x的实系数方程x2+4x+m＝0的两个复数根为a、 ，且|a﹣ |＝2，
则m＝ ． β β
15．（2020春•开封期中）若|z ﹣z |＝1，则称z 与z 互为“邻位复数”．已知复数 与z ＝2+bi
1 2 1 2 2
互为“邻位复数”，a，b R，则a2+b2的最大值为 ．
∈
16．（2020春•浦东新区校级月考）定义复数的一种运算 z z （等式右边为普通运算），若复
1 2
⊗
数z＝a+bi（a，b R）满足a+b＝3，则z 最小值为 ．
评卷人 得 ∈分 ⊗
四．解答题（共5小题）
17．（2020春•锡山区校级期中）（1）计算： （i为虚数单位）；
（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程z 3i• 1+3i．（i为虚数单位）．
18．（2020春•兴庆区校级期中）实数m分别取什么数值时，复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i
（1）与复数2﹣12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．
19．（2019春•平遥县校级期中）设z 是虚数，z ＝z 是实数，且﹣1≤z ≤1．
1 2 1 2
（1）求|z |的值以及z 的实部的取值范围．
1 1
（2）若 ，求证： 为纯虚数．
ω ω
20．（2020春•胶州市期中）在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C，对应复数分别为0，2+i，
﹣1+3i．
（1）求 ， 及 ， ；
（2）设∠OCB＝ ，求cos ．
21．（2019春•黄浦区θ 校级月考θ ）已知复数z
1
＝sin2x+ i， （ ，m，x R），且z
1
＝z ． λ λ ∈
2
（1）若 ＝0且0＜x＜ ，求x的值；
λ π（2）设 ＝f（x）；
求f（xλ）的最小正周期和单调递减区间；
①
已知当x＝ 时， ，试求 的值．
② α
