文档内容
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大余县梅关中学 2024-2025 学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1. 已知a， ，且 ，则下列不等关系中正确的是（）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则下列语句能成为“ 都不小于1”的否定形式的是（ ）
A. 中至少有1个大于1 B. 都小于1
C. 都不大于1 D. 或 或
3. 已知函数 ，对任意 ，则实数 的取位
范围是（）
A. B. C. 或 D.
4. 已知偶函数 的定义域为 ， 在 上单调递增，则 ， ， 的大小关
系是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 ，则 （）
是
A. 奇函数且在 上递减 B. 是奇函数且在 上递增
C. 是偶函数且在 上递减 D. 是偶函数且在 上递增
6. 已知函数 （ ，且 ）在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（）
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A. B.
C. D.
7. 设 ，则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为(
)
A. B.
C. D.
二、多选题
的
9. 下列结论正确 有（）
A. B.
C. D. 若 ，则 .
10. 对于给定 的实数 ，关于实数 的一元二次不等式 的解集可能为（）
A. B. C. D.
11. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数，则（）
A. 的图象关于点 对称
B.
C.
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D. 若 ，则
三、填空题
12. 已知 ，命题“存在 ，使 ”为假命题，则 的取值范围为______.
13. 函数 的单调增区间为______．
14. 已知 ，则 _______．
四、解答题
15. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）当 ， 时，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 ，关于 的不等式 的解集为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）是否存在实数 ，使函数 的最小值为 ？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
17. 已知函数 .
（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
（2）若∀x
1
∈[2，4]，都∃x
2
∈[2，4]，使f（x
1
）≥g（x
2
）成立，求实数m的取值范围.
18. 已知函数 是奇函数，并且函数 的图象经过点 ．
（1）求实数 、 的值及 的值域；
（2）解不等式 ；
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（3）若对任意 恒有 成立，求实数 的取值范围．
19已知函数
（1）设函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求函数 的解析式；
（2）已知集合
①求集合 ；
②当 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值．
大余县梅关中学 2024-2025 学年度高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
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【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多选题
9.
【答案】AC
10.
【答案】ABCD
11.
【答案】ABD
三、填空题
12.
【答案】
13.【答案】 （ 也对）
14. 已知 ，则 _______．
四、解答题
15.
【解析】
【分析】
（1）将 代入集合 ，解出 ，从而求出 .再求出 ，与集合 一起计算出
；
（2）解出集合 ，由 得 ，由子集关系可求得参数的范围.
【详解】（1）当 时， ，即
解得 ，即 ，则
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，
又 或 ，
；
（2）由 解得 ，
又 ， ，即 ，
由 得 ，
， ，
，即 的取值范围是 .
16.
【解析】
【分析】（1）先根据 ，求出不等式的解，结合 可得 的值；
（2）利用换元法，把函数 转化为二次函数，结合二次函数区间最值法求解.
【小问1详解】
由 可得 ，又 ，所以 ，
又因为 的解集为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
解得 或 ，因为 ，所以 ；
【小问2详解】
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由（1）可得 ，
令 ，则 ，设 ，
①当 时， 在 上单调递增，
则 ，解得 ，符合要求；
②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
，解得 ，又 ，故 ；
③当 时， 在 上单调递减，
，解得 ，不合题意；
综上所述，存在实数 或 符合题意.
17.
【解析】
【分析】
（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解
（2）把题目的成立条件转化为f（x） ≥g（x） ，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小
最小值 最小值
值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可
【详解】（1）证明：由f（x）＜k得： k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，
所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴ 2+（﹣3），∴k ；
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所以实数k的值是 ；
（2）由题意可得，f（x） ≥g（x） ，
最小值 最小值
∀x∈[2，4]，f（x） 在区间[2， ]为增函数，[ ，4]为减函数，f（2） ，f（4）
1
，
所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4） ；
函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，
①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x） ＝g（2）＝4+4m ⇒m ，解得：﹣2 ；
最小值
②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x） ＝g（﹣m）＝m2﹣2m2 ⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4
最小值
＜m＜﹣2；
③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x） ＝g（4）＝16+8m ，解得：m ，所以m≤﹣4；
最小值
综上所述，m的取值范围：（﹣∞， ].
18.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义结合 可求得实数 、 的值；
（2）分析函数 的单调性，将所求不等式等价变形为 ，结合函数 的单调
性可得出关于 的不等式，解之即可；
（3）由函数 的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为 ，其中 ，利用
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参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数 的取值范围.
【小问1详解】
因为函数 是奇函数，则 ，
即 ，
化简可得
所以 ，解得 或 ．
又 ，所以 ，所以 ， ．
所以 ，
因为 ，则 ，所以 ，
所以 ，
的
即函数 值域为 .
【小问2详解】
由（1）得 ，
任取 、 ，且 ，则 ，
则 ，
所以 ，即函数 为 上的减函数，
由题意知： 在 上单调递减且为奇函数，
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所以 ，
所以 ，解得 或 ，
所以原不等式的解集为 或 .
【小问3详解】
由上可知： 在 上单调递减且为奇函数，
由 ，即 ，
即 ，即 ，
化简得： ，
又因为 ，当 时，对 恒成立，
当 时， ，
令 ，
令 ，则 ，
由对勾函数的性质知： 在 上单调递减，在 上单调递增，
，所以 ．
19.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；
（2）①由题知解 得 ，再解对数不等式即可得答案；
② 由 题 知 ， 进 而 结 合 ① 还 原 ， 转 化 为 求
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， 的最小值问题，再分类讨论求解即可.
【小问1详解】
解：根据题意，当 时， ，
当 时， ，则 ，
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以， ，
所以，
【小问2详解】
解：① ，即
所以，
所以， ，解得
所以，
②
由①可得
所以，函数 等价转化为 ， ，
下面分三种情况讨论求解：
当 ，即 ， 在 上 增函数，所以， ，
是
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解得 ，与 矛盾，舍；
当 ，即 时， 在 上是减函数，所以 ，解得
，满足题意；
当 ， 即 时 ， ， 解 得 或
（舍）
综上： 的值为 或5
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