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2025 年 3 月高一月考数学试卷
一、单选题
1． 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．tan585°=（ ）
A．− B．− C． D．
4．已知圆心角为 的扇形的半径为2，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的
是（ ）
A． B． C． D．
6． 的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 的值为（ ）A． B． C． D．1
8．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，由乙点开始经过
周期后，与图中哪个点相同（ ）
A．甲 B．戊 C．丙 D．丁
二、多选题
9. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 为第三象限角
B．若角 是第一象限角，则 是第一或第二象限角
C．与角 终边相同的角 的集合可以表示为D．小于 的角一定是锐角
三、填空题
12．已知 ， ，则 = .
13．已知 ，则 .
14．化简： .
四、解答题
15．（1） 为 的内角，已知 ，求 ， 的值；
（2）已知 ，求 的值.
16．已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边
过点 .(1)求 的值；
(2)若钝角 满足 ，求 的值.
17．设函数 ， ．
(1)解方程： ；
(2)求 的单调区间；
(3)求 在区间 上的值域．
18．已知函数 ，
(1)用五点法在平面直角坐标系中画出 在 上的图像；
(2)求函数 的值域；
(3)求不等式 的解集．
19．已知函数 ．
(1)求 的定义域和最小正周期．
(2)求 的对称中心．《2025年3月3日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A C D D AD AC
11．AC
12． /
13．
14．
15．（1） ， （2）
16．(1)
(2)
17．(1) 或
(2)单调减区间为 ，单调增区间为
(3)【详解】（1）由 ，即得 ，
从而 或者 ，解得 或者
，
所以方程 的解集为 或 ．
（2）因为 关于 在 上单调递增，
在 上单调递减， 关于 在 上单调
递增．
令 ，得
．所以， 的单调增区间为 ．
令 ，得
．
所以， 的单调减区间为 ．
综上， 的单调增区间为 ，单调
减区间为 ．
（3）由 ，得 ．
由函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
因此， 在区间 的值域为 ．
18．
【详解】（1）由函数 ，可得完成表格如下：
0
1 0 0 1
可得 在 的大致图象：如下图
（2）由 ，可得 得值域为 ．
（3）由 ，可得 ，即
，当 时，由 ，得
．又由函数 的最小正周期为 ，
所以原不等式的解集为 ．
19．(1)定义域为 ，最小正周期是 ；
(2)
【详解】（1） 函数 ， ，
，
即 ， ，
的定义域为 ，
， 的最小正周期是 ；
（2）令 ， ，解得 ， ，
此时 ；
函数 的对称中心为 .
