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第一次月考 B 卷
高一数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A A A A B B C AD ABC AD BD
13．1（5分）
14．1（5分）
15． （5分）
16． （5分）
17．【解析】（1）∵ 为实数，
∴ ，又∵ 为非零实数，∴ ． （5分）
（2）∵ ，∴ ，
∴ 为纯虚数，
∴ ∴m的值为2. （10分）
18．【解析】（1） ，
因为 为实数，所以 ， ，
结合θ范围，解得 ，所以 . （6分）
（2）复数 ，
复数 、 对应的向量分别是 ， ， ，
， （8分）又 ，
，
所以
，得 ，
因为 ，所以 ，所以 ．
所以 ，解得 或 ．
所以实数 的取值范围是 ． （12分）
19．【解析】（1）
（3分）
因为 与 共线，
所以 解得 .
故当 时， 与 共线. （6分）
（2）因为A，B，C三点共线， 与 不共线，
所以存在实数λ，使得
即 ，
整理得
所以 ，解得 .故 的值为 . （12分）
20．【解析】（1）由正弦定理可得 ，即 ，由余弦定理的变形得 ， （6分）
又 ，所以 .
（2）由 得 ，且 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，从而 ， （9分）
所以 ，从而 .
即 的取值范围为 . （12分）
21．【解析】（1）在直角三角形 中， ．
∴ ， ， （3分）
，
∵ ，∴ ． （6分）
（2）令 ，得 或 （舍）.
∴存在实数 ，使得 ． （12分）
22．【解析】（1）由正弦定理，得 ，即 ，
故 ， （3分）
因为 ，所以 ，
所以 ； （6分）
（2）由（1）知 ，
因为 的面积为 ，所以 ，解得 ， （8分）
在 中，由正弦定理，得 ，
在 中，由正弦定理，得 ，
因为AD为角A的角平分线，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，
不妨设 ， ，则 ，故 ，
延长 至点E，使得 ，连接 ，
则 ，又 ，
所以 ，故 ， ， （10分）
则 ， ，
则 ， ，在 中，由余弦定理，得 ，
即 ，
因为 ，所以 ，
其中 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
故 ，故 .
所以 长的最大值为 . （12分）
