甘肃省2024-2025学年高一年级下学期期末考试模拟卷数学_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年7月_250707甘肃省2024-2025学年高一年级下学期期末考试模拟卷

高一年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟150分） 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 24i   1i 2 1. 复数 （ ） A. 2i B. 2i C. 2i D. 2i 7  3   2. 已知cos , π, π，则cos （ ） 9  2  2 2 2 1 1 2 2 A.  B.  C. D. 3 3 3 3 3. 某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是（ ） 1 3 1 1 A. B. C. D. 2 4 3 4     4. 已知三个力F 3,4，F  2,5 ，F  3,1 同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力F ， 1 2 3 4  该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则F （ ） 4 A.  8,0  B.  8,8  C. 8,0  D. 8,8  5. 已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为 （ ） 4 3 4 5 A. B. C. D. 3 4 5 4 6. 已知一个三角形的三边分别是a，b， a2 b2  3ab，则此三角形中的最大角为（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D.150° 7. 已知平面M 与平面N 相交于直线l，二面角M lN 的大小为45，点C是平面M 上的一点，点A是 直线l上的一点，直线AC 与平面N 所成角的大小为30o，则直线AC 与直线l所成角的大小为（ ） A. 90 B. 60 o 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司C. 45 D.30° 8. 在V ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若2bccosAa2且bc 3，则V ABC 的 面积的最大值为（ ） 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 4 4 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．   9. 设e ，e 是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是（ ） 1 2         A. e e 和7e 2e B. e 2e 和2e e 1 2 1 2 1 2 1 2   1      C. e 2e 和 e e D. e 和e e 1 2 2 1 2 2 1 2 π 10. 在V ABC 中，AB8 2，B  ．若V ABC 有两个解，则AC 的取值可能为（ ） 4 A.9 B.8 C.10 D.11 11. 如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，AD CD，AC  BC ，E为PC的中点， 2 2 AD CD  BC  PA，则下列结论正确的是（ ） 2 2 A. CD//平面PAB B. AE 平面PCD C. AE 平面PCB D. BE  PD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．  1   12. 已知AB BC，且BAmAC，则实数m _____． 5 13. tan35 tan100 tan35tan100 _____． 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司14. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）在13s 2 3 1 内（称为合格）的概率分别为 ， ， ．若对这三名短跑运动员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩 5 4 3 合格的概率为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．   15 已知向量 a 2，向量b  1,1 ． .    （1）若向量ab ，求向量a的坐标；     （2）若向量b 在向量a上的投影为1，求向量a，b 的夹角的大小． 16. 已知i是虚数单位，复数z m3  m2 m6  i  mR  ． （1）若z  0，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点在直线 y  x的左上方，求m的取值范围．   17. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5 3 3 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点 北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 3海里的C点的救援船 立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 18. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后 先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛 2 结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为 ，乙队发球时甲队获胜的概率 3 1 为 ，且各次发球的胜负结果相互独立．若甲、乙两队双方X :X 平后，甲队拥有发球权． 2 （1）当X 24时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率； （2）当X  23时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率． π 19. 已知斜三棱柱ABCABC 的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB 与底面ABC所成角的大小为 ， 1 1 1 1 4 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司BB  2，且侧面ABB A底面ABC． 1 1 （1）求二面角CAB B的正切值； 1 （2）求点C 到平面CB A的距离． 1 1 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司