贵州省铜仁市松桃民族中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟测试数学试题(图片版含答案)_2024-2025高一（7-7月题库）_2026年1月高一

2025—2026 学年度第一学期期末模拟测试 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
高一数学
9. 下列命题中，  是  的充分不必要条件的是（ ）
考试时间：120 分钟 满分：150 分  .p:x>2 q:x≥1 B.  :  =1  :  =1
C.  :  2−3  +2= 0  :  =1 D.若集合  = 2，  ，  = 1，2，4 ，p:a=4 q:A⊆B
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
10. 下列命题中，正确的有（ ）
项符合题目要求.）
A.若  <0，  <0，则a + a ≥2
b b
1. 已知集合A= 1，2，3 ，B= 0，1，2 ，则A∪B=（ ）
1
. 0，1，2 B. 1，2 C. 1，2，3 D. 0，1，2，3 B.若  >1，则x+ 的最小值为3
x−1
2. 函数f(x)= 2 + 9−x2的定义域为（ ） C.若  >0，  >0，且  +2  =5，则   的最大值为25
x−3 8
. −3，3 B. −3，3 C. −3，3 D. −3，+∞ D.若0<  < 1，则  (1−2  )的最大值为1
2 6
2
3. lg2+lg5+ 20 的值为（ ） x+1， x≤0
11. 已知函数f(x)=  2−2   +  2−1，0<  ≤2(  为实数)，下列命题中正确的有（ ）
.1 B.2 C.4 D.5
1+log (x−1)， x>2
1
4. 已知函数f(x)=sin   +   >0 的最小正周期为2，则  的值为（ ） 2
3
A.当  =1时，  (  )有3个零点
π
A.2π B.4π C. D.π
2 B.存在实数  ，使得  (  )在区间 1，3 上有且仅有1个零点
5. 已知正实数  ，  满足1 + 1 =1，则  +4  的最小值为（ ） C.若  (  )有4个零点，则  的取值范围是 0，2

D.若x ，x 是  (  )在 0，2 上的2个零点，则x +x =2m，且 x −x =2
.9 B.13 C.1 D.5 1 2 1 2 1 2
x2+2ax+1，x≤2
6. 若函数f(x)= 是减函数，则实数  的取值范围是（ ）
−6+log x，x>2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1
2
12. 命题“∀  ∈  ∗，  2+1> 0” 是 （填“全称量词命题”或“存在量词命题”），
. −∞，−2 B. −3，+∞ C. −3，−2 D. −3，−2
其否定为 .
7. 若  =    3，  =    4，  = 0.8 2，则（ ）
4 8
13. 已知函数  (  )是定义在 R 上的奇函数，当  >0时，  (  )= 2x−1，则当  <0时，
.  >  >  B.  >  >  C.  >  >  D.  >  > 
(  )= .
8. 某科技企业2024年投入研发资金200万元，每年的研发资金增长率为8%，则该企业研发资
2
金首次突破1000万元的年份是（ ） 14. 已知幂函数  (  )= x-- 3在 0，+∞ 上单调递减，若  (  +1)<  (2)，则实数  的取值范围
（参考数据：lg1.08≈ 0.0334，lg2 ≈0.3010，lg5 ≈0.6990） 是 .
.2044 B.2045 C.2046 D.2047
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 17 分）
15.（本小题满分 13 分） 已知函数  (  )= 10x+lg(x+1)+k(k为常数，x>−1)
(1)已知集合  = x 2<x<7 ，  = x 1<x<10 ，求C (A∪B); (1)若  (1)=11+lg2，求实数k的值；
R
(2)已知集合  = x 0<x<a ，  = x 2<x<3 ，若B⊆A，求实数a的取值范围. (2)求函数  (  )在 0，1 上的值域；
(3)若存在x∈ 1，2 ，使得lg(x+1)≤10x−f(x)+m成立，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）
已知函数  =  2+2   +4
(1)当  ∈  时，  ≥  恒成立，求  的取值范围；
(2)当  ∈ −2，2 时，  ≥  恒成立，求  的取值范围.
19.（本小题满分 17 分）
已知函数 f x AsinxA0,0,π0图象上相邻的一个最高点和一个最低
点分
5π  11π 
别为 ,2， ,2.
12   12 
(1)求 f x的解析式；
(2)求 f x在0,π上的单调增区间；
17.（本小题满分 15 分）
(3)设m1，证明：函数gx f mxmf x在0,上必有零点.
已知函数  (  )= 2x+2-x，  ∈  ，请解答下列问题：
(1)证明：函数  (  )在 0，+∞ 上单调递增；
(2)求函数  (  )在 −1，2 上的最大值与最小值.
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}2025—2026 学年度第一学期期末模拟测试
高一数学参考答案
一、单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A C A B
二、多选题：
题号 9 10 11
答案 AD ABC ABD
三、填空题：
12. 全称量词命题（2分），∃x∈N∗，x2+1≤ 0（3分）
13. 1−2−  (或1− 1 )
2 
14. −∞，−3 ∪ 1，+∞
四、解答题：
15.解：
（1）∵  = x 2<x<7 ，  = x 1<x<10
∴  ∪  = x 1<x<10 ................................................................................................3'
∴C （A∪B）= x x≤1或x≥10 ......................................................................6'
R
（2）∵  = x 0<x<a ，  = x 2<x<3 ，且B⊆A
①当a<3时，不满足题意B⊆A；...........................................................................8'
②当a≥3时，满足题意B⊆A； .........................................................................11'
综上，实数a的取值范围为 3，+∞ ....................................................................13'
16.解：
（1）当  ∈  时，  ≥  恒成立，即  2+2   +4−  ≥0对任意实数  恒成立...........1'
∴△= 2  2−4×1× 4−  ≤0............................................................................3'
化简得：  2+  −4≤ 0 ....................................................................................4'
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}解得： −1− 17 ≤  ≤ −1+ 17 ....................................................................................6'
2 2
（2）当  ∈ −2，2 时，  ≥  恒成立，即  2+2   +4−  ≥0在 −2，2 上恒成立.
令  (  )=  2+2   +4−  ，对称轴为  =−  .................................................8'
①当−a≤−2(即a≥2)时，  (  )在 −2，2 上单调递增，则最小值为  (−2)= 8−5  ≥0
解得：  ≤ 8，无交集； ................................................................................10'
5
②当−2<−a<2(即−2<a<2)时，  (  )在  =−  处取最小值，  (−  )=−  2−  +4 ≥0
解得： −1− 17 ≤  ≤ −1+ 17 ，结合范围得： −2≤  ≤ −1+ 17 . ....................12'
2 2 2
③当−a≥−2(即a≤2)时，  (  )在 −2，2 上单调递减，则最小值为  (2)=8+3  ≥0
解得：  ≥− 8，结合范围得：− 8 ≤  ≤−2 ...............................................14'
3 3
综上，  的取值范围为 − 8，−1+ 17 ............................................................15'
3 2
17.解：
（1）任取  ,  ∈ 0，+∞ ,且  <  ,.............................................................................1'
1 2 1 2
则有  (  )−  (  )=2  1+2−  1－(2  2 +2−  2)=(2  1 −2  2)(1− 1 ).......................3'
1 2 2  1+  2
由  <  ，且  =2  是 0，+∞ 上的增函数
1 2
∴2  1 −2  2 <0............................................................................................................4'
又因为  ,  ∈ 0，+∞ ，
1 2
∴  +  >0,2  1+  2 >1,1− 1 >0.....................................................................5'
1 2 2  1+  2
所以  (  )−  (  )<0,即  (  )<  (  ).......................................................................6'
1 2 1 2
所以  (  )是 0，+∞ 上的增函数................................................................................7'
（2）由  (  )= 2  +2−  ,∴  (−  )= 2−  +2  =  (  ),
∴  (  )为偶函数............................................................................................................8'
由（1）知  (  )是 0，+∞ 上的增函数，
∴  (  )是 −∞，0 上的减函数....................................................................................9'
∴  (  )在 −1,0 上单调递减，在 0，2 上单调递增...............................................10'
又  (  ) =  (0)=2................................................................................................11'

(−1)= 5 ..................................................................................................................12'
2
(2)= 17 .....................................................................................................................13'
4
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}所以  (  ) = 17 .......................................................................................................14'

4
综上所述，  (  )在 −1，2 上的最小值为2，最大值为17 . ..............................15'
4
18.解:
（1）由题意得  (1)=10+lg2+  =11+lg2. ...............................................................2'
解得  =1 ............................................................3'
（2）由指数函数及对数函数单调性可得  =10  在 −1，+∞ 上单调递增， ...........4'
=lg(  +1)在(−1,+∞)上单调递增 .................................................................5'
所以  (  )= 10  +lg(  +1)+  在 −1，+∞ 上单调递增.....................................6'
所以  (  )在 0，1 上单调递增 .............................................................................7'
所以  (  ) =  (0)=1+  ............................................................................8'

(  ) =  (1)=10+lg2+  ........................................................................9'

所以  (  )在 0,1 上的值域为 1+  ,10+lg2+  .............................................10'
（3）由lg(  +1) ≤10  −  (  )+  得
lg(  +1)≤10  −10  −lg(  +1)−  +  ......................................................11'
∴  ≥2lg(  +1)+  ..........................................................................................12'
令  (  )=2lg(  +1)+ 
因为  =2lg(  +1)在 1,2 上单调递增 ..............................................................13'
所以  (  )=2lg(  +1)+  在 1,2 上单调递增 ...................................................14'
所以  (  ) =  (1)=2lg2+  ..........................................................................16'

所以  ∈ 2lg2+  ，+∞ ...................................................................17'
19解：（1）因为 f x AsinxA0,0,π0图象上相邻的一个最高点和一
5π  11π 
个最低点分别为 ,2， ,2，
12   12 
11π 5π
所以该函数的最小正周期为T 2  ，且A2，..............................1'
 12 12
又因为0，
11π 5π 2π
所以由T 2  = 2 f x 2sin 2x，.........................2'
 12 12 
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}5π 
把 ,2代入解析式中，得
12 
 5π  5π π π
f x2sin2 2 2k π k Z 2k π k Z ....3'
 12  6 2 3
π
又因为π0，所以令k 0，即 ，...................................................4'
3
 π
因此 f x2sin2x ；...................................................................................5'
 3
π π π π 5π
（2）由 2mπ2x  2mπmZ mπ x mπmZ，......7'
2 3 2 12 12
（列式/计算各一分）
因为x0,π，
π 5π  π 5π
所以令m0，得  x ，即x  , ，而x0,π，
 
12 12  12 12
 5π
所以x

0,

； ...................................................................................................8'
 12
11π 17π 11π 17π
令m1，得  x ，即x , ，而x0,π，
 
12 12  12 12 
11π 
所以x

,π

......................................................................................................9'
 12 
 5π 11π 
所以函数 f x在0,π上的单调增区间为，

0,

和

,π

；.......................10'
 12 12 
 π  π 
（3）gx fmxmfx 2sin2mx  2msin2x ， ........................11'
 3  3
 3  3
当m1时，g02 2m  3m10，.............................13'
 2   2 
   
5π  5π π  5π π  5π π
g 2sin2m  2msin2  2sin2m  2m22m0,
12  12 3  12 3  12 3
........................................................................................................................................15'
5π
则g0g 0，且gx在0,上的图象为一条连续不间断的曲线，......16'
12
所以根据函数零点存在原理，函数gx f mxmf x在0,上必有零点.....17'
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{#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}