贵州省铜仁市松桃民族中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟测试数学试题(图片版含答案)_2024-2025高一（7-7月题库）_2026年1月高一

2025—2026 学年度第一学期期末模拟测试 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 高一数学 9. 下列命题中， 是 的充分不必要条件的是（ ） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 .p:x>2 q:x≥1 B. : =1 : =1 C. : 2−3 +2= 0 : =1 D.若集合 = 2， ， = 1，2，4 ，p:a=4 q:A⊆B 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 10. 下列命题中，正确的有（ ） 项符合题目要求.） A.若 <0， <0，则a + a ≥2 b b 1. 已知集合A= 1，2，3 ，B= 0，1，2 ，则A∪B=（ ） 1 . 0，1，2 B. 1，2 C. 1，2，3 D. 0，1，2，3 B.若 >1，则x+ 的最小值为3 x−1 2. 函数f(x)= 2 + 9−x2的定义域为（ ） C.若 >0， >0，且 +2 =5，则 的最大值为25 x−3 8 . −3，3 B. −3，3 C. −3，3 D. −3，+∞ D.若0< < 1，则 (1−2 )的最大值为1 2 6 2 3. lg2+lg5+ 20 的值为（ ） x+1， x≤0 11. 已知函数f(x)= 2−2 + 2−1，0< ≤2( 为实数)，下列命题中正确的有（ ） .1 B.2 C.4 D.5 1+log (x−1)， x>2 1 4. 已知函数f(x)=sin + >0 的最小正周期为2，则 的值为（ ） 2 3 A.当 =1时， ( )有3个零点 π A.2π B.4π C. D.π 2 B.存在实数 ，使得 ( )在区间 1，3 上有且仅有1个零点 5. 已知正实数 ， 满足1 + 1 =1，则 +4 的最小值为（ ） C.若 ( )有4个零点，则 的取值范围是 0，2 D.若x ，x 是 ( )在 0，2 上的2个零点，则x +x =2m，且 x −x =2 .9 B.13 C.1 D.5 1 2 1 2 1 2 x2+2ax+1，x≤2 6. 若函数f(x)= 是减函数，则实数 的取值范围是（ ） −6+log x，x>2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1 2 12. 命题“∀ ∈ ∗， 2+1> 0” 是 （填“全称量词命题”或“存在量词命题”）， . −∞，−2 B. −3，+∞ C. −3，−2 D. −3，−2 其否定为 . 7. 若 = 3， = 4， = 0.8 2，则（ ） 4 8 13. 已知函数 ( )是定义在 R 上的奇函数，当 >0时， ( )= 2x−1，则当 <0时， . > > B. > > C. > > D. > > ( )= . 8. 某科技企业2024年投入研发资金200万元，每年的研发资金增长率为8%，则该企业研发资 2 金首次突破1000万元的年份是（ ） 14. 已知幂函数 ( )= x-- 3在 0，+∞ 上单调递减，若 ( +1)< (2)，则实数 的取值范围 （参考数据：lg1.08≈ 0.0334，lg2 ≈0.3010，lg5 ≈0.6990） 是 . .2044 B.2045 C.2046 D.2047 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 {#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 17 分） 15.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( )= 10x+lg(x+1)+k(k为常数，x>−1) (1)已知集合 = x 20,2 1+ 2 >1,1− 1 >0.....................................................................5' 1 2 2 1+ 2 所以 ( )− ( )<0,即 ( )< ( ).......................................................................6' 1 2 1 2 所以 ( )是 0，+∞ 上的增函数................................................................................7' （2）由 ( )= 2 +2− ,∴ (− )= 2− +2 = ( ), ∴ ( )为偶函数............................................................................................................8' 由（1）知 ( )是 0，+∞ 上的增函数， ∴ ( )是 −∞，0 上的减函数....................................................................................9' ∴ ( )在 −1,0 上单调递减，在 0，2 上单调递增...............................................10' 又 ( ) = (0)=2................................................................................................11' (−1)= 5 ..................................................................................................................12' 2 (2)= 17 .....................................................................................................................13' 4 第 2 页 共 4 页 {#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}所以 ( ) = 17 .......................................................................................................14' 4 综上所述， ( )在 −1，2 上的最小值为2，最大值为17 . ..............................15' 4 18.解: （1）由题意得 (1)=10+lg2+ =11+lg2. ...............................................................2' 解得 =1 ............................................................3' （2）由指数函数及对数函数单调性可得 =10 在 −1，+∞ 上单调递增， ...........4' =lg( +1)在(−1,+∞)上单调递增 .................................................................5' 所以 ( )= 10 +lg( +1)+ 在 −1，+∞ 上单调递增.....................................6' 所以 ( )在 0，1 上单调递增 .............................................................................7' 所以 ( ) = (0)=1+ ............................................................................8' ( ) = (1)=10+lg2+ ........................................................................9' 所以 ( )在 0,1 上的值域为 1+ ,10+lg2+ .............................................10' （3）由lg( +1) ≤10 − ( )+ 得 lg( +1)≤10 −10 −lg( +1)− + ......................................................11' ∴ ≥2lg( +1)+ ..........................................................................................12' 令 ( )=2lg( +1)+ 因为 =2lg( +1)在 1,2 上单调递增 ..............................................................13' 所以 ( )=2lg( +1)+ 在 1,2 上单调递增 ...................................................14' 所以 ( ) = (1)=2lg2+ ..........................................................................16' 所以 ∈ 2lg2+ ，+∞ ...................................................................17' 19解：（1）因为 f x AsinxA0,0,π0图象上相邻的一个最高点和一 5π  11π  个最低点分别为 ,2， ,2， 12   12  11π 5π 所以该函数的最小正周期为T 2  ，且A2，..............................1'  12 12 又因为0， 11π 5π 2π 所以由T 2  = 2 f x 2sin 2x，.........................2'  12 12  第 3 页 共 4 页 {#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}5π  把 ,2代入解析式中，得 12   5π  5π π π f x2sin2 2 2k π k Z 2k π k Z ....3'  12  6 2 3 π 又因为π0，所以令k 0，即 ，...................................................4' 3  π 因此 f x2sin2x ；...................................................................................5'  3 π π π π 5π （2）由 2mπ2x  2mπmZ mπ x mπmZ，......7' 2 3 2 12 12 （列式/计算各一分） 因为x0,π， π 5π  π 5π 所以令m0，得  x ，即x  , ，而x0,π，   12 12  12 12  5π 所以x  0,  ； ...................................................................................................8'  12 11π 17π 11π 17π 令m1，得  x ，即x , ，而x0,π，   12 12  12 12  11π  所以x  ,π  ......................................................................................................9'  12   5π 11π  所以函数 f x在0,π上的单调增区间为，  0,  和  ,π  ；.......................10'  12 12   π  π  （3）gx fmxmfx 2sin2mx  2msin2x ， ........................11'  3  3  3  3 当m1时，g02 2m  3m10，.............................13'  2   2      5π  5π π  5π π  5π π g 2sin2m  2msin2  2sin2m  2m22m0, 12  12 3  12 3  12 3 ........................................................................................................................................15' 5π 则g0g 0，且gx在0,上的图象为一条连续不间断的曲线，......16' 12 所以根据函数零点存在原理，函数gx f mxmf x在0,上必有零点.....17' 第 4 页 共 4 页 {#{QQABJQAhxwiwgJZACL7aQw0AC0oYsIOSJIgGhRCauARKQBNAFCA=}#}