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高一（下）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.在平行四边形 中， 等于（ ）
A. B. C. D.
3.某中学高一年级有 人，高二年级有 人，高三年级有 人，为了解学校高中学生视力情况，现
用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为 的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
4.若单位向量 ， 的夹角为 ，则 • =（ ）
A. 2 B. C. D. 1
5.若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 异面
C. 异面或相交 D. 相交、平行或异面
6.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）
A. 150 B. 250 C. 300 D. 4007.已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（ ）
A. 9π B. 12π C. 14π D. 18π
9.设 为非零向量，则“ ”是“ 与 共线” 的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则| + |的取值范围是
（ ）
A. [3，4] B. C. [6，8] D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设复数z＝1+i，则z的模|z|＝_____.
12.数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_____.
13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为_____.
14.已知 =（1，2）， =（2，y），| + |＝| - |，则y＝_____.
15. 在中， ， .
①若 ，则角 的大小为_____；
②若角 有两个解，则 的取值范围是_____.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知复数 在复平面内对应点 .
（1）若 ，求 ；
（2）若点 在直线 上，求 的值.
.
17.已知三个点 ， ，（1）求证： ；
（2）若四边形 为矩形，求点 的坐标及矩形 两对角线所成锐角的余弦值.
18.为了解某小区 月用电量情况，通过抽样，获得了 户居民 月用电量（单位：度），将数据按照
、 、 、 分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）已知该小区有 户居民，估计该小区 月用电量不低于 度的户数，并说明理由；
（3）估计该小区 的居民 月用电量的值，并说明理由.
19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC.
（1）求BD的长；
（2）求sin∠BDC 的值.
20.如图所示，在正方体 中， .（1）求证： ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）用一张正方形的纸把正方体 完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积.（结果
不要求证明）
21.如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是 的中点.（1）求证： ；
（2）求证： 平面 ；
（3）若 是线段 上一动点，则线段 上是否存在点 ，使 平面 ？说明理由.
