文档内容
开远市第一中学校 2024 年秋季学期高一年级 9 月月考
数学参考答案
命题人：高二数学组 审题人：高二数学组
2024.09
（参考答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D D C A B B A C BC ABC BCD
12. 13. 14.
一、选择题
1．D
2．D
【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“ ， ”的否定是为： ， ，
故选：D.
3．C
【分析】由同一函数的定义依次判断即可．
【详解】对于A， 与 的定义域不同， 不是同一函数；
对于B， 与 的定义域不同， 不是同一函数；
对于C， 与 的定义域相同，对应关系也相同， 是同一函数；
对于D， 与 的定义域不同， 不是同一函数.
故选：C.
4．A
【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.
【详解】对于A，因为 ，故 ，故A成立，
【高一年级9月月考 数学卷 第1页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司对于B，若 ，则 ，选项不成立，故B错误；
对于C、D，若 ，则选项不成立，故C、D错误；
故选：A.
5．B
【解析】先化简集合 ，
再取交集.
【详解】因为集合 ，
所以
故选：B
6．B
7．A
【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，
可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即 .同时满足上述条件，可
解得范围得到答案
【详解】由题意，得 ，即 ，∴ ，解得
．又每盏的最低售价为15元，∴ ．
故选：A．
8．C
【分析】根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答.
【详解】依题意， ，不等式 恒成立，
当 时， 恒成立，则 ，
当 时，有 ，解得 ，则 ，因此
所以 的取值范围是 .
故选：C
【高一年级9月月考 数学卷 第2页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司二、多选题
9．BC
【分析】由题阴影部分对应的集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可.
【详解】由题可知阴影部分在集合 中，而不在集合 中，
故阴影部分所表示的元素属于 ，不属于 (属于 的补集)， 即 ；
由题可知阴影部分所表示的元素属于 ，不属于 ，即 ；
所以阴影部分对应的集合为 或 .
故选：BC.
10.ABC
【分析】由题意可得 的两个根为1和3，且 ，利用韦达定理得 ，再
逐个分析判断即可.
【详解】因为不等式 的解集为 或 ，
所以 的两个根为1和3，且 ，
由韦达定理得 ，得 ，
因为 ，所以A正确，
因为 ，所以B正确，
不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，得 ，
所以 的解集为 ，所以C正确，
不等式 可化为 ，因为 ，
所以 ，即 ，得 ，
所以不等式 的解集为 ，所以D错误.
故选：ABC.
【高一年级9月月考 数学卷 第3页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司11.BCD
三、填空题
12．
【分析】分 和 ，并结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】解：因为 ，
所以，若 ，则可得 或2，
当 时， ，不满足互异性，舍去，
当 时， ，满足题意;
若 ，则 ，此时 ，不满足互异性，舍去；
综上
13．
【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.
【详解】根据不等式 整理可得 ，
即 ，等价于 ，
解得 ；
所以不等式 的解集为
故答案为：
13．
【分析】设 ，B={x|−5≤x≤3}，则 ，再对 分两种情况讨论得解.
【详解】记 ，B={x|−5≤x≤3}，
【高一年级9月月考 数学卷 第4页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司因为p是q的充分条件，所以 .
当 时， ，即 ，符合题意；
当 时， ，由 可得 ，所以 ，即 .
综上所述，实数的k的取值范围是 ．
四、解答题
15．（1）7；（2） .
【分析】（1）由题设知 ，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；
（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.
【详解】（1）∵ ，即 ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
∴ 的最小值为7．
， ， ．
当且仅当 ，即 ， 时取等号．
∴ 的最小值为 .
【高一年级9月月考 数学卷 第5页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司16．（1） ； ，
（2）
（3） ， ， ， , ．
【分析】（1）由 与 的交集中元素为2，将 代入 中的方程求出 的值，即可确定出 与 ；
（2）根据 与 求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；
（3）找出所求集合的所有子集即可．
【详解】（1）根据题意得： ， ，
将 代入 中的方程得： ，即 ，
则 ， ；
（2） 全集 ， ，
∴ =
（3） 的所有子集为 ， ， ， ．
17．（1）15米
（2）864平方米
【分析】（1）根据“草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.
（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.
【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得 ，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴ ，
∴ ，解得 ，
又 ，∴ ，
草坪宽的最大值为15米．
【高一年级9月月考 数学卷 第6页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
，
当且仅当 时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
18．(1)
(2)
【分析】（1）分 、 讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分 、 讨论，即可求解.
【详解】（1）由题意可知 ，
又 ，当 时， ，解得 ，
当 时， ， 或 ，解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 ；
（2）∵命题 是命题 的必要不充分条件，∴集合 是集合 的真子集，
当 时， ，解得 ，
当 时， （等号不能同时成立），解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 .
19．（1）R
（2）
（3）答案见解析
【分析】（1）将 代入，根据 即可得到其解集；
（2）根据题意，分 与 分别讨论即可得到结果；
【高一年级9月月考 数学卷 第7页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司（3）将原式化为 ，然后分 分别讨论，即可得到结果.
【详解】（1）若 ，则 ，对应函数开口向下，
，
所以不等式的解集为
（2） 对一切实数x恒成立，等价于 恒成立.
当 时，不等式可化为 ，不满足题意.
当 ，有 ，即 ，解得
所以 的取值范围是 ．
（3）依题意， 等价于 ，
当 时，不等式可化为 ，所以不等式的解集为 .
当 时，不等式化为 ，此时 ，所以不等式的解集为 .
当 时，不等式化为 ，
①当 时， ，不等式的解集为 ；
②当 时， ，不等式的解集为 ；
③当 时， ，不等式的解集为 ；
综上，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 .
【高一年级9月月考 数学卷 第8页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司【高一年级9月月考 数学卷 第9页（共8页）】
学科网（北京）股份有限公司
