高一数学评分细则_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年7月试卷_0704河北省保定市2023-2024学年高一下学期期末调研考试

2023-2024 学年第二学期高一数学期末调研考试 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A. 2. D 3.C 4．B 5.D 6.B 7.C 8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（部分选对中如有三个正确选项，选对一 个得2分，选对两个得4分；如有两个正确选项，选对一个得3分.） 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.  13．225 14.208 2 四、解答题：本题共5小题，共77分2。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解： （1）法1：（0.002+0.003+0.006+a+0.018+0.008+0.004）×20=1 …………………2分 即0.041+a=0.05 a=0.009 ……………………………………………………………3分 1 （法2： a  1 0.0020.0030.0060.0180.0080.004 20 0.009   20 （列式正确，结果错误得2分） ………3分 ） 由图可知， 学习时长在170分钟以下的团员所占比例为：（0.002+0.003+0.006+0.009）×20=0.4=40% 学习时长在190分钟以下的团员所占的比例为：0.4+0.018×20=0.76=76% 因此，67%分位数一定位于 170,190 内 ……………………………………………4分 0.670.40 法1：由170 20185 0.760.40 法2：设样本数据的67%分位数约为x,则（x-170）×0.018=0.67-0.40，解得x=185 （列式正确，结果错误扣1分） 可以估计学习时长的样本数据的67%分位数约为185. …………………………………8分  150，170  10000.00920180人 （2）法1：由图可知，学习时长位于 内的团员共有 ， …………………10分 因为采用的是比例分配的分层随机抽样方法，从1000人中再抽取50人参加座谈 50  150，170  1809人 所以参加座谈的团员中学习时长在区间 内有1000 . ……………13分 1 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}法2：500.00920=9人 ……………13分（法二列式正确，结果错误扣2分） 16. 解： （1）证明：连接AD , 1 法1：  ABCDABCD 为长方体， AB平面ADDA 1 1 1 1 1 1  AD 平面ADD A , AB  AD 1 1 1 又点E在棱AB上移动，  AD  AE …………………………………………………2分 1  AD  AA 1，四边形ADD A 为正方形，  AD  AD ………………………4分 1 1 1 1 1 又 AD  AE  A且AD  平面AD E, AE  平面AD E（不写不扣分） 1 1 1 1  A D  面AD E 1 1  D E  A D 1 1 …………………………………………………6分 法2：  ABCDABCD 为长方体， AB平面ADDA 1 1 1 1 1 1  AD 平面ADD A , AB  AD …………………………………………………1分 1 1 1  AD  AA 1，四边形ADD A 为正方形，  AD  AD …………………………3分 1 1 1 1 1 又 AD  AB  A且AD  平面AD B, AB  平面AD B（不写不扣分） 1 1 1 1  A D  面AD B 1 1 … … … … … … … … … … … … … … … 4 分 又点E在棱AB上运动  D E  平面AD B 1 1  D E  A D 1 1 ………………………………………6分  1 (2) 解： AE  AB,  AE 1,BE 1 2 连接DE,计算得DE 2,EC 2 ，DC=2，由勾股定理得DE CE , ……………9分 法1： DD面ABCD且CE面ABCDDDCE 1 1 ， 又DD面DDE，DE 面DDE，DDDE DCE  面DDE ,CE DE ………12分 1 1 1 1 1 1 法2： 2 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}DD面ABCD且DE面ABCDDD DEDE 3 1 1 1 又EC 2,DC 5 1 EC2 DE2 5 DC2DE EC 1 1 1 …………………………………………12分 DED为二面角D ECD的平面角 1 1 DD DE DDE 又因为 1 ,所以在直角三角形 1 中， DE  2,DD1, tanDED= 2 …………………………………………………15分 1 1 2 17.解： （1）用数字m表示第一次抛掷骰子出现的点数是m，数字n第二次抛掷骰子出现的点数是n，则数组 表示这个试验的一个样本点。因此该试验的样本空间 其中共有36个样本点. ………………………2分 记“两次点数之和为6”为事件A, 则A={（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3）}，即n(A)=5 ………………………3分 记“两次点数之和能被4整除”为事件B, 则B={（1,3），（3,1），（2,2），（2,6），（6,2），（3,5），（5,3），（4,4），（6,6）}， 即n(B)=9 ………………………4分 连续掷骰子两次的基本事件总数为36. 所以由乙先发球的概率为 ， ………………………5分 由丙先发球的概率为 ， …………………6分 这个方法不公平. …………………………………………………………7分 （2）法1:用树状图列举每局当裁判的可能一共8种。 ………………10分 其中甲当两局裁判的可能为6种. ………………………………………………13分 3 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}所以在四局比赛中甲当2局裁判的概率为 . ………………………………15分 法2：因为前三局各局比赛的胜负决定着第四局谁当裁判，所以只需要考虑前三局比赛各局的胜负情 况即可。样本空间 ={(乙胜，乙胜，乙胜),(乙胜，乙胜，丙胜),(乙胜，甲胜，甲胜),(乙胜，甲胜，丙 胜},(丙胜，丙胜，丙胜),(丙胜，丙胜，乙胜),(丙胜，甲胜，甲胜),(丙胜，甲胜，乙胜)},一共有8个 样本点，且每个样本点是等可能发生的. ……………10分 记“四局比赛中甲当两局裁判”为事件C， 因为C={(乙胜，乙胜，乙胜),(乙胜，乙胜，丙胜),(乙胜，甲胜，丙胜},(丙胜，丙胜，丙胜),(丙胜， 丙胜，乙胜),(丙胜，甲胜，乙胜)}，所以n（C）=6， ………………13分 从而 ………………15分 法 3：C=“四局比赛中甲当两局裁判”，D=“第二局甲赢、第三局甲赢”，事件D与C对 立， ………………10分 ， …………13分 所以 ， …………15分 法 4：C=“四局比赛中甲当两局裁判”，D=“第二局甲输”，E=“第二局甲赢、第三局甲 输” ………………10分 ， …………11分 ， …………12分 D与E互斥， ，所以 …………15分 18.解：(1)连接AC和BD,相交于点E, 取SC的中点，记为点P，连接EP,DP,BP ，则 DP,BP 即为所画的 线，……………………1分 4 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}理由如下： 四边形ABCD为平行四边形  点E为AC的中点 又点P为SC的中点  PE为SAC的中位线  PE / /SA ……………………………………3分 又 PE  面PBD且SA  面PBD（不写不扣分） SA / /面PBD ……………………………………………………………4分  AB  4, AD  BC  2,BAD  60 （2）法1： BD2  AB2  AD2 2AB ADcosBAD 16 4242cos60 12 即BD2 3 …………………………………………………………5分 DE  3 又SD 平面ABCDSD DCSC  SD2DC 2 2 5 1 DP SC  5 2 1 由（1）知PE SA 2 又SA SD2  AD2 2 2 PE  2 ………………………………………………………8分 PE2DE2  DP2 DE  PE 1 S  2 DEPE  3 2  6 ……………………………………………………10分 BDP 2 法2：  AB  4, AD  BC  2,BAD  60 BD2  AB2  AD2  2AB ADcosBAD 16 4 242cos60 12 5 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}BD2AD2 12416 AB2 ADBD BCBD …………………………………………………5分 又SD面ABCD且BC面ABCD BCSD 又SD面SBD,BD面SBD且SDBDD（不写不扣分） BC 面SBD 又SB面SBD BC SB …………………………………………6分 1 BP  SC 2 又SDDC 1 DP SC 2 又SC  SD2DC2  4162 5 DPBP 5 …………………………………………………………8分 又BD2 3 BE 3 PE BP2BE2  2 1 S  2 3 2 6 PBD 2 ……………………………………………………………10分 法3：取DC的中点G,连接PG、BG,在直角三角形PGB中取求PB的长度. 法4：根据SSS证明三角形SDC与三角形CBS全等，求PB的长度. 法5：可证BD 平面SAD,得BD SA,进而BD PE. ⟂ ⟂ ⟂ (3)法1：设点C到平面BDP的距离为h，则h为三棱锥C-BDP的高  SD  平面ABCD,点P为SC的中点 SD 点P到平面BCD的距离为  1 2 ……………………………………………………………11分 V V PBCD CPBD S 1 S h BCD PBD 1 即 22 31= 6 h(若第一问没有说明BD  BC,此处需要说明） 2 h= 2 …………………………15分 h 2 10 直线SC与平面PBD所成角的正弦值为   PC 5 5 6 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}…………………………17分 法2：取SA的中点M，连接ME和MD, 1 则MESC且ME  SC  5 2 所以ME与平面BDP所成的角与SC与平面BDP所成的角相 等……………………11分 因为SD=AD=2 所以DM SA且DM  2 所以DM⊥PE ……………………12分  AB  4,AD  BC  2,BAD  60 BD2  AB2  AD2 2ABADcosBAD 16 4242cos60 12 BD2AD2 12416 AB2 ADBD BDSD BD平面SDA 又DM 平面SDABDDM ……………………15分 DM  平面BDP ……………………16分 MED为直线ME与平面BDP所成的角 MD 2 10 ……………………17分 在直角MDE中，sinMED    ME 5 5 19. （1）解：由余弦定理可知： ∠ 2 2 2 即： BC =AB +AC −2⋅AB⋅AC⋅cos BAC 分 2 1 BC =25+9−2×5×3× =19 …………2 由题中定理可得： 2 解得 2 19 7 25+9=2(AD + ), AD= 即三角形 边上的中线长为 ……… 4分 4 2 7 (2)证明： BC 2. 法:1：在 中， ………………………5分 2 2 2 + − △ = 2 ⋅ 在 中， ………………………7分 2 2 2 1 2 2 2 + − 4 + − △ = 2 ⋅ = ⋅ 7 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#},化简得 …………………9分 2 2 2 1 2 2 2 = + =2 +2 =2( + ) 法2：在 中 ∠ ,………………………5分 2 2 2 + − △ = 2 ⋅ 在 中 ∠ ……………………7分 2 2 2 + − △∠ ∠ = 2, 化 ⋅ 简 得 …………………9分 2 2 2 2 + =0 + =2( + ) 法3：向量方法 是三角形 边上的中线 ∵ 5分 1 ∴ = ( + ), = − ……………………… ： 2 ， （ ） 2 2 1 2 2 ∴ = ( + ) = − 即： 4 2 1 2 2 2 2 2 = ( + +2 ⋅ ), = 7分+ −2 ⋅ 4 2 2 2 ∴4 = + +即2： ⋅ …………………… （ ………9分 2 2 2 2 2 2 2 2 (注意∴：4如 果用+极 化恒=等2(式 必+须 先 证)明, ，如 果 没+有 证明=扣2 2 分.)+ 2 ) （3）法1： ， ， =3 [ ( ) （ + ）], = 6 +3 =3 ( − ) =3 [ ( − )− ] 设 的 内 角 A ,B−,C 的−对 边 分 别为 , , − ⋅ 2△= 6 ， 2 =−6 ⋅ 2 + 2 2 ， 2+ 2 = 2 2 =24. …………………………12分 2 3 − 2−+ 2⋅=2( 2+ 2) , = 3,所以 = 3 …………………………13分 = 2 =2 1 ∠ = 3 3 , 2 2 △ △ × × × 所以 ∠ = 1，即∠ = ， …………………………15分 2 6 在 中， ∠ = 2+ 2 2 ，得 = 3. …………………16分 2 − 在等 △ 腰 中 ，∠ = 2 ⋅ 所以 ∠ = 1 ………17分 3 2 法△2： +3 =3 ( ) , − +3 =3 3 , − 由正弦定理得， 2+3 2 =3 3 , − 由余弦定理得， 2+3 2 = 3 2 + 2− 2 3 ( 2+ 2 2), 2 2 − − − 2+ 2 = 2 2 =24 …………………………12分 3 ∴ 2+ 2 = 2( 2+ 2), =3,所以 = 3 …………………………13分 = 2 =2 1 ∠ = 3 3 , 2 2 △ △ × × × 8 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}所以 ∠ = 1，即∠ = ， …………………………15分 2 6 在 中， ∠ = 2+ 2 2 ，得 = 3. …………………16分 2 − 在等 △ 腰 中 ，∠ = 2 ⋅ 3 △ 所以 ∠ = 1 ………………………17分 2 法 3： −+3 =3 ( )， =3 [ ( ) ]， − =3 [ ( ) （ + ）], − − = 6 − − 设 −的内 角 A ,B⋅ ,C 的 对边分别为 , , 2△= 6 =36，……………… … … ……12分 又 − ⋅= 1 = 3 3 2 2 ∵ ∆ 3 = 2 ∴ − = 21 , = 2 7 …………………………14分 7 7 ∴ = 3 7 − ∴2 = 6 2+ 2 2 ， 2+ 2 = 2 2 =24. 2 3 − >− , ⋅ = 3 , = 21… …… …………………15分 2+ 2 =2( 2+ 2), =3,所以 = 3 …………………………16分 ∵ ∴ 在 中， ∠ = 2+ 2 2 = 1 …………………17分 2 2 − △ ⋅ − 9 {#{QQABLYAAogioAIIAAQhCQQ0YCgIQkBAACSgOxBAEIAIAQQNABAA=}#}