文档内容
高一第二学期数学期中考试
注意事项:
1.时间为120分钟，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的
答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 复数z满足 ，则z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
的
2. 如图，用斜二测画法得到一个水平放置 平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为 ，上底为1
的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3. 设平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 3
4. 如图所示，平行四边形 中， ，点F为线段AE的中点，则 （ ）
A. B.C. D.
5. 某电视台 夏的日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为 ， ， ， ，只有通过前一关才能进入
下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关
的概率为
.
A B. C. D.
6. 在△ 中， ，则△ 的形状一定为（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
7. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，面积为 ，则球 的
表面积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥 中， ，且 ，E，F分别是棱 ， 的中点，则EF和
AC所成的角等于
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、多择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在给出的四个选项中有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 以下四种说法正确的是（ ）A.
B. 复数 的虚部为
C. 若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
D. 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数
10. 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件
“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A. 2个小球不全为红球
B. 2个小球恰有1个红球
.
C 2个小球至少有1个红球
D. 2个小球都为绿球
11. 已知两条直线m，n，两个平面α，β．下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
.
D 若 ，则
12. (多选题)如图，在棱长为1的正方体 中，P为棱CC 上的动点(点P不与点C，C 重
1 1
合)，过点P作平面 分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）
A. AC⊥平面
1
B. 存在点P，使得AC ∥平面
1C. 存在点P，使得点A 到平面 的距离为
1
D. 用过点P，M，D 的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
1
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ，且 ，若A，B，C三点共线，则实数x
的值为_________.
14. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是________．
15. 在 中， ， ， ，延长 到 ，使得 ，则 的
长为______．
16. 已知长方体 中， ， ， 与平面 所成角的正弦值为
，则该长方体的外接球的表面积为___________.
四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17. 已知复平面内复数 ， ， 所对应的点分别为 ， ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 ．
18. 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是 （单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：
（1）求 的值；
（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
（3）若成绩在 赋给1颗星， 赋给2颗星， 赋给3颗星，将频率视作概率，
若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．
19. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 .
20. 如图，在正方体 中，点 是 的中点．
（1）求证： 平面 ;
（2）求证： ．
21. 如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， 平面， ， .
（1）证明： 平面PAC；
（2）求点 到平面 的距离.
22. 如图，在直三棱柱 中，点 ， 分别是 与 的中点．
（1）求证：平面 ∥平面 ；
（2）若 ， ， ，求三棱锥 的体积．
