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高二（下）期末测试卷（A 卷 基础巩固）
理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（文））复数 （其中 为虚数单位），则 的实部和
虚部的和为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2021·云南昆明一中高三其他模拟（文））设集合 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
3．（2021·武威第六中学高三其他模拟（文））2021年开始，某省将试行“ ”的普通高考新模式，
即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治
中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例
均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
1A．甲的物理成绩领先年级平均分最多
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
4．（2021·浙江高三期末）若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（文））设等差数列 的前 项和为 ，其中 ，
，则 =（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
6．（2021·广德市实验中学高三月考（文））鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代
被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四
棱台 是鼎中盛烹煮物的部分，四边形 是矩形，其中 ， ，
，点 到平面 的距离为 ，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
2（假定烹煮的食物全在四棱台 内）
A． B． C． D．
7．（2021·新疆阿勒泰地区·布尔津县高级中学高三三模（理））已知函数 是定义在 上的偶函
数，且 ，当 时， ，要使方程 有且仅有5个零点，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·山东烟台市·高三二模）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，
点 在 的右支上， 与 交于点 ，若 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3二、多择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.
9．（2021·湖南高二月考） 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确
的是（ ）
A． B．展开式中常数项为3
C．展开式中 的系数为30 D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64
10．（2021·全国高三专题练习）(多选题)已知数列{a }的前n项和为S ，a ＝1，S ＝S ＋2a ＋1，数列
n n 1 n＋1 n n
的前n项和为T，n∈N*，则下列选项正确的为（ ）
n
A．数列{a ＋1}是等差数列
n
B．数列{a ＋1}是等比数列
n
C．数列{a }的通项公式为a ＝2n－1
n n
D．T<1
n
11．（2021·浙江高一期末）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向
右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C． 是函数 的一条对称轴
D．函数 在 上单调递增
412．（2021·全国）已知函数 ，下列选项正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递增
B．函数 的值域为
C．若关于 的方程 有3个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
D．不等式 在 恰有两个整数解，则实数 的取值范围是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2018·全国高一课时练习）登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高
与相应的气温,并制作了对照表:
气温x(℃) 18 13 10 -1
山高y(km) 24 34 38 64
由表中数据,得到线性回归方程 =-2x+ ∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃.
14．（2021·凯里市第三中学高二月考）已知 点是椭圆 上的动点， 点是圆
上的动点，则线段 长度的最大值为_________.
15．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数 （ ）， ，若方
程 有三个实根 、 、 ，且 ，则 的值为
______.
516．（2020·全国高二课时练习）抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于
抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线 ，如图，一平行 轴的光线射向抛物线上的点 ，
经过抛物线的焦点 反射后射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行 轴方向射出，若两平行光线间的最
小距离为6，则此抛物线的方程为_______.
6四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·北京实验学校（海淀）高二期末）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值.
18．（2021·山西高三三模（文））某知名品牌公司研发了一款自主品牌产品，按行业标准这款自主品牌产
品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级．根据该公司测算：生产出一件一级正品可获利 元，
一件二级正品可获利 元，一件次品亏损 元．该知名品牌公司试生产这款自主品牌产品 件，
并统计了这些产品的等级，如下表：
等级 一级正品 二级正品 次品
频数
（1）对于该知名品牌公司试生产出来的这 件产品，平均每件的产品利润是多少元？
（2）该知名品牌公司为了解消费者对这款自主品牌产品的满意度，随机调查了 名男性消费者和 名
女性消费者，每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：
满意 不满意 总计
男性消费者
女性消费者
总计
问：能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价
有差异？
附： ，其中 ．
719．（2018·四川棠湖中学高一期末）如图1所示，在等腰梯形 中，
.把 沿 折起，使得 ，得到四棱锥 .
如图2所示.
（1）求证：面 面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
20．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（文））已知椭圆 （ ）的左、右焦
点为 ， ， ，离心率 为 ．
（1）求椭圆 的标准方程．
（2） 的左顶点为 ，过右焦点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，记直线 ， ， 的斜率分别
为 ， ， ，求证： ．
21．（2021·广东高三二模）已知函数 ，
（1）若函数 (其中： 为 的导数)有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当 时，求证： .
822．（2021·贵州高三二模（理））在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （
为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线 的极坐标方程为 ， 分别与曲线 和 交于点 （异于点 ）和点 ，
求线段 的长.
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