文档内容
★秘密·2024年2月16日17：00前
重庆市 2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测
高三数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不
同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质
量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样
2．下列函数既是奇函数，又在 上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 是公比为2的等比数列，若 ，则 （ ）
A．100 B．80 C．50 D．40
4．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知圆 ，直线 与圆 交于 ， 两点.若△ABC为直角三角形，则
（ ）
高三数学试卷 第 1 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 1 页 共 5 页
A． B．
C． D．
6．已知数列 满足 ， ，若 ，则正整数k的值是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．已知椭圆 的左焦点 ， 为坐标原点，点 在椭圆上，点 在直线 上，若
， ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．对于一个古典概型的样本空间 和事件A，B，C，D，其中 ， ， ，
， ， ， ， ，则（ ）
A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥 D．A与C相互独立
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知 ，若 ，且 是 的必要条件，则 可能为（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是 图象的一条对称轴
C． 在 上单调递增
高三数学试卷 第 2 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 2 页 共 5 页
D． 在 上没有零点
10．设奇函数 与偶函数 的定义域均为 ，且在区间 上都是单调增函数，则（ ）
A． 不具有奇偶性，且在区间 上是单调增函数
B． 不具有奇偶性，且在区间 上的单调性不能确定
C． 是奇函数，且在区间 上是单调增函数
D． 是偶函数，且在区间 上的单调性不能确定
11．对于任意两个正数 ， ，记曲线 与直线 ， ， 轴围成的曲边梯形的面积为
，并约定 和 ，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现 .
关于 ，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若命题 为真命题，则m的取值范围为 .
13．在多面体PABCQ中， ， 且QA，QB，QC两两垂直，
则该多面体的外接球半径为 ，内切球半径为 ．
14．已知 为方程 的两个实数根，且 ， ，则
的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），
高三数学试卷 第 3 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 3 页 共 5 页
某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试
验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不
同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机
变量 ，求 的分布列和数学期望；
(2)若规定试验者乙至多可进行 轮试验（若第 轮不成功，也停止试验），记乙在第
轮使得试验成功的概率为 ，则乙能试验成功的概率为 ，证明： .
16．（15分）如图， 是半球 的直径， 是底面半圆弧
⏜
上的两个三等分点， 是半球面上一点，且 ．
AB
(1)证明： 平面 ：
(2)若点 在底面圆内的射影恰在 上，求直线 与平面 所成角的正弦值．
17．（15分）设 ，函数 ， .
(1)讨论函数 的零点个数；
(2)若函数 有两个零点 ， ，试证明： .
高三数学试卷 第 4 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司高三数学试卷 第 4 页 共 5 页
18．（17分）已知抛物线： ，直线 ，且点 在抛物线上．
(1)若点 在直线 上，且 四点构成菱形 ，求直线 的方程；
(2)若点 为抛物线和直线 的交点（位于 轴下方），点 在直线 上，且 四点构成矩形 ，
求直线 的斜率．
19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出
“悬链线”方程 ，其中 为参数.当 时，就是双曲余弦函数 ，类似地我们
可以定义双曲正弦函数 .它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论: _____________.（只写出
即可，不要求证明）；
(2) ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若 ，试比较 与 的大小关系，并证明你的结论.
高三数学试卷 第 5 页 共 5 页
学科网（北京）股份有限公司
