数学试卷_2024年2月_01每日更新_19号_2024届重庆市缙云教育联盟高三下学期2月月度质量检测_重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期2月月度质量检测-数学

★秘密·2024年2月16日17：00前 重庆市 2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测 高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同 植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量 检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 2．下列函数既是奇函数，又在0,上单调递增的函数是（ ） 1 A．yx B．y2x 2x x C．ylnx D．yx3 3．已知a 是公比为2的等比数列，若a a 25，则a （ ） n 1 3 5 A．100 B．80 C．50 D．40 5π  5  π 4．若sin  ，则cos2 （ ） 12  13  6 119 50 119 50 A． B． C． D． 169 169 169 169 5．已知圆C:x22xy210，直线mxny10与圆C交于A，B两点.若 △ 𝐴𝐵𝐶为直角三角形， 则（ ） A．mn0 B．mn0 C．mn0 D．m23n2 0 高三数学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司i 5 13 6．已知数列a 满足a i，a i ，若a   i，则正整数k的值是（ ） n 1 n1 a k 8 10 n A．8 B．12 C．16 D．20 x2 y2 a2 7．已知椭圆  1(ab0)的左焦点F，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在直线x 上，若 a2 b2 1 c uuur uuur uuur uuur uuuur  FP FO  PQ2FO，F Q uu1ur  uu1ur (0)，则椭圆的离心率为（ ） 1 1  FP FO   1 1  1 3 31 51 A． B． C． D． 2 2 2 2 8．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)60，n(A)30，n(B)10， n(C)20，n(D)30，n(AUB)40，n(AI C)10，n(AUD)60，则（ ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知 f xsin  x π (0)，若p:2，且p是 q 的必要条件，则 q 可能为（ ）  4 A． f x的最小正周期为π π B．x 是 f x图象的一条对称轴 4  π C． f x在 0, 上单调递增    4 π π D． f x在 , 上没有零点   4 2 10．设奇函数 f x与偶函数gx的定义域均为R，且在区间I 上都是单调增函数，则（ ） A． f xgx不具有奇偶性，且在区间I 上是单调增函数 B． f xgx不具有奇偶性，且在区间I 上的单调性不能确定 C． f xgx是奇函数，且在区间I 上是单调增函数 D． f gx 是偶函数，且在区间I 上的单调性不能确定 11．对于任意两个正数u，vuv，记曲线y 1 与直线xu，xv，x轴围成的曲边梯形的面积为 x Lu,v，并约定Lu,u0和Lu,vLv,u，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现L1,xlnx.关 于Lu,v，下列说法正确的是（ ） 高三数学试卷 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司A．L   1 , 1 L4,8 B．L  450,3100 100L2,3 6 3 C．2Lu,v v  u D．L  uu,vu vu u v 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题xR，x²2mx2m30为真命题，则m的取值范围为 . 13．在多面体PABCQ中，PAPBPC  AB AC BC 2，QAQBQC且QA，QB，QC两两垂直， 则该多面体的外接球半径为 ，内切球半径为 ．  1 1  2  π 14．已知x,x 为方程x2  x 0的两个实数根，且,0, ，x 3x ，则tan的 1 2  tan tan  3  2 1 2 最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某 抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验 者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同， 其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验. (1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变 量X ，求X 的分布列和数学期望； (2)若规定试验者乙至多可进行n  nN* 轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第k  kN*,k n  n 1 轮使得试验成功的概率为P ，则乙能试验成功的概率为P(n)P ，证明：Pn . k k 3 k1 16．（15分）如图，AB是半球O的直径，AB4,M,N是底面半圆弧𝐴𝐵 上的两个三等分点，P是半球面上一点，且PON 60． (1)证明：PB平面PAM ： (2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM 与平面PAB所成角的 正弦值． 高三数学试卷 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司π  17．（15分）设aR，函数 f xsin2xcosxa，x ,π. 2  (1)讨论函数 f x的零点个数； 1 (2)若函数 f x有两个零点x，x，试证明： ≤tanx tanx 3. 1 2 1tanx tanx 1 2 1 2 18．（17分）已知抛物线：y2 2x，直线l:yx4，且点B,D在抛物线上． (1)若点A,C在直线l上，且A,B,C,D四点构成菱形ABCD，求直线BD的方程； (2)若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且A,B,C,D四点构成矩形ABCD， 求直线BD的斜率． 19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬 x x 链线”方程 c(ec e  c)，其中c为参数.当c1时，就是双曲余弦函数coshx ex ex ，类似地我们可以定 y 2 2 ex ex 义双曲正弦函数sinhx .它们与正、余弦函数有许多类似的性质. 2 (1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:sinh2x_____________.（只写出 即可，不要求证明）； (2)x[1,1]，不等式cosh2xmcoshx0恒成立，求实数m的取值范围； π 3π (3)若x[ , ]，试比较cosh(sinx)与sinh(cosx)的大小关系，并证明你的结论. 4 2 高三数学试卷 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司