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绝密★启用前
【新结构】江苏省南通市 2024 届新高考适应性调研试题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为( )
A. 69 B. 70 C. 75 D. 96
x2 y2
2.已知双曲线 − =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是
a2 b2
( )
√ 10 3√ 10
A. √ 10 B. C. D. 3√ 10
10 10
3.等差数列 和 的前 项和分别记为 与 ，若S 8n ，则a +a ( )
{a } {b } n S T 2n= 2 9=
n n n n T 3n+5 b
n 3
12 32 16
A. B. C. D. 2
7 17 7
4.已知 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题错误的是 ( )
α,β m n
A. 如果α //β，n⊂α，那么n //β
B. 如果m⊥α，n //α，那么m⊥n
C. 如果m //n，m⊥α，那么n⊥α
D. 如果m⊥n，m⊥α，n //β，那么α⊥β
5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌
曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种
( )
A. 60 B. 72 C. 30 D. 42
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学科网（北京）股份有限公司 1 16.已知直线l ：(m−1)x+my+3=0与直线l :(m−1)x+2y−1=0平行，则“m=2”是“l 平行于l ”
1 2 1 2
的
( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
π sin2β π
7.已知α，β∈(0, )，2tanα= ，则tan(2α+β+ )=( )
2 sinβ+sin2β 3
√ 3 √ 3
A. −√ 3 B. − C. D. √ 3
3 3
8.双曲线C:x2−y2=4的左，右焦点分别为F ,F ，过F 作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，
1 2 2
△AF F ,△BF F ,△F AB的内切圆圆心分别为O ,O ,O ，则△O O O 的面积是
1 2 1 2 1 1 2 3 1 2 3
( )
A. 6√ 2−8 B. 6√ 2−4 C. 8−4√ 2 D. 6−4√ 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中错误的是( )
π
A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间( ,π)单调递增
2
C. f(x)在[−π,π]有4个零点 D. f(x)的最大值为2
10.已知复数z ，z ，满足|z |·|z |≠0，下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A. 若 ，则 B.
|z❑ |=|z❑ | z❑ 2=z❑ 2 |z❑ +z❑ |≤|z❑ |+|z❑ |
1 2 1 2 1 2 1 2
C. 若 ，则z D.
z z ∈R 1∈R |z❑ z❑ |=|z❑ ||z❑ |
1 2 z 1 2 1 2
2
3
11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+ y)f(x−y)=f2 (x)−f2 (y)，f(1)=√ 3，f(2x+ )为偶函数，
2
则
( )
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学科网（北京）股份有限公司 2 1A. f(0)=0 B. f(x)为偶函数
2023
C. D.
f(3+x)=−f(3−x) ∑ f(k)=√ 3
k=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合运算： ，集合 ，则集合
A⊙B={z|z=xy(x+ y),x∈A,y∈B} A={0,1},B={2,3} A⊙B
所有元素之和为
13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，
则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，
y2
两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线C :x2− =1与y=0,y=√ 3所围
1 3
成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体Γ，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B
和点C为直线y=√ 3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积
是 ，几何体Γ的体积为 ．
14.已知 为包含 个元素的集合 设 为由 的一些三元子集 含有三个元素的子集 组成的
X v (v∈N∗,v≥3). A X ( )
集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个
v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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学科网（北京）股份有限公司 3 115.(本小题13分)
已知函数 ．
f(x)=lnx+ax−a2x2 (a≥0)
(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;
(2)求函数y=f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，
第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场
顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练
1
习赛．设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立．
2
(1)求前4局A都不下场的概率；
(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
(1)证明：PB⊥AC；
⃗ 1 ⃗
(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60°，点E在棱PC上，且PE= PC，求平面EBD与平面
3
BCD的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
如图，已知椭圆
：x2 y2
的左、右项点分别为 ， ，左右焦点分别为 ， ，离心率
C + =1(a>b>0) A A F F
a2 b2 1 2 1 2
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学科网（北京）股份有限公司 4 1√ 3
为 ，|F F |=2√ 3，O为坐标原点．
2 1 2
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点P(4,m)的直线PA ，PA 与椭圆分别交于点M，N，其中m>0，求△OMN的面积S的最大值．
1 2
19.(本小题17分)
a a ⋯ a
( 1,1 1,2 1,m)
已知A = a 2,1 a 2,2 ⋯ a 2,m (m≥2) 是 m2个正整数组成的 m 行 m 列的数表，当
m
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
a a ⋯ a
m,1 m,2 m,m
1≤i
