河北省部分学校2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

2023——2024 学年河北省部分学校高三摸底考试 数 学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U  AB xN 0 x8  ，Að B 1,3,5，则集合B为 U A．2,4,6,7 B．0,2,4,6,8 C．0,2,4,6,7,8 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8 2．已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是 A．若//，l，n，则l//n B．若，l，则l  C．若ln，mn，则l//m D．若l，l//，则 3．若抛物线x2 2py(p0)上一点Mn,6到焦点的距离是4p，则p的值为 12 7 6 7 A． B． C． D． 7 12 7 6 4．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区 教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落 后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为 1 4 1 8 A． B． C． D． 9 9 3 27 5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软 件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然 后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C 为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆 时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 A．44π B．64π C．70π D．80π 数学试题第 1 页（共 5 页） {#{QQABbQQUogAIABBAAAhCEwEKCAIQkBCAACoGxAAMsAAACQNABAA=}#}6．已知圆C:x22xy210，直线mxny10与圆C交于A，B两点.若ABC为直角三角 形，则 A．mn0 B．mn0 C．mn0 D．m23n2 0 7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组 数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两 点Ax,y ,Bx ,y 的曼哈顿距离为：dA,B x x  y y .已知点M 在圆O:x2 y2 1上， 1 1 2 2 1 2 1 2 点N在直线l:3xy90上，则dM,N的最小值为 9 10 9 10 182 10 10 A． B． 1 C． D．3 10 10 5 3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9．设集合P x∣0x4  ,Q y∣0 y4  ，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有 A． B． C． D． 8  1 10．已知二项展开式 f xx3  ，下列说法正确的有  x A． f x的展开式中的常数项是56 B． f x的展开式中的各项系数之和为0 C． f x的展开式中的二项式系数最大值是70 D． f i16，其中i为虚数单位 11．在ABC中，若AnB  nN* ，则 A．对任意的n2，都有sinAnsinB B．对任意的n2，都有tanAntanB C．存在n，使sinAnsinB成立 D．存在n，使tanAntanB成立 数学试题第 2 页（共 5 页） {#{QQABbQQUogAIABBAAAhCEwEKCAIQkBCAACoGxAAMsAAACQNABAA=}#}三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分。       12．已知单位向量a,b 满足 2ab  3，则 ab  . 13．定义两个点集S、T之间的距离集为dS,T  PQ PS,QT  ，其中 PQ 表示两点P、Q之 间的距离，已知k、tR，S  x,y ykxt,xR  ，T   x,y y 4x21,xR  ，若 dS,T1,，则t的值为 . 3 14．已知C:y2  x，过点P1,0倾斜角为60的直线l交C于A、B两点（A在第一象限内），过 2 点A作ADx轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得 2π x x  ，则几何体PABD外接球的表面积为 . 上平面 下平面 3 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数 f xalnxx． （1）当a1时，求函数 f x的单调区间； （2）当a0时，求函数 f x的最大值． 16．（15分） 设S 为数列a 的前n项和，已知   S n  是首项为 1 、公差为 1 的等差数列. n n nn1  2 3 （1）求a 的通项公式； n 2n1a n 6n1 （2）令b  n ，T 为数列b 的前n项积，证明：T  . n S n n i 5 n i1 17．（15分） 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为 p(0 p1)．现对 该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试 验8次．记X 为试验结束时所进行的试验次数，X 的数学期望为EX． 数学试题第 3 页（共 5 页） {#{QQABbQQUogAIABBAAAhCEwEKCAIQkBCAACoGxAAMsAAACQNABAA=}#}1 （1）证明：EX ； p （2）某公司意向投资该产品，若 p0.2，每次试验的成本为a(a0)元，若试验成功则获 利8a元，则该公司应如何决策投资？请说明理由． 18．（17分） x2 y2 1 已知椭圆C：  1（a0，b0）的左、右焦点分别为F、F ，离心率为 ，经过点F a2 b2 1 2 2 1   且倾斜角为0 的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF 的周  2 2 长为8． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF ）与y 1 2 轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BFF ）互相垂直． 1 2  ①若 ，求异面直线AF 和BF 所成角的余弦值； 3 1 2   15 ②是否存在0 ，使得折叠后△ABF 的周长为 ？若存在，求tan的值；若不  2 2 2 存在，请说明理由． 数学试题第 4 页（共 5 页） {#{QQABbQQUogAIABBAAAhCEwEKCAIQkBCAACoGxAAMsAAACQNABAA=}#}19．（17分） 已知定义域为R的函数hx满足：对于任意的xR，都有hx2πhxh2π，则称函数 hx具有性质P. （1）判断函数 f x2x,gxcosx是否具有性质P；（直接写出结论） 3 5 π （2）已知函数 f xsinx   , ，判断是否存在,，使函数 f x具有 2 2 2 性质P？若存在，求出,的值；若不存在，说明理由； （3）设函数 f x具有性质P，且在区间 0,2π 上的值域为 f 0, f 2π . 函数gxsin  f x ，满足gx2πgx，且在区间0,2π上有且只有一个零点. 求证： f 2π2π. 数学试题第 5 页（共 5 页） {#{QQABbQQUogAIABBAAAhCEwEKCAIQkBCAACoGxAAMsAAACQNABAA=}#}