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绝密 考试结束前
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2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数
字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合A={x x>1},B={x −1< x<2},则AB =（ ）
A．(−1,+∞) B．(1,2) C．(−1,1)(1,+∞) D．(−1,2)
2．已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(−∞,0]时， f(x)= x2 −ex +1,则当x∈(0,+∞)时， f(x)=
（ ）
A．x2 −ex +1 B．x2 −e−x +1 C．x2 +e−x +1 D．−x2 +e−x −1
3．“sinα>0”是“α是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1
4．设α是第二象限角，P(x,1)为其终边上一点，且cosα= x，则tanα=（ ）
3
2 2 2
A．−2 2 B．− C．− D．−
2 4 8
1−a
5．在同一直角坐标系中，函数y =ax与y =1+ 的图像可能是（ ）
x−1
A． B．
C． D．
6．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司3×108m/s, 1阿秒等于10−18s．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一
半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考
数据：lg2≈0.30,lg3≈0.48）
A．30 B．31 C．32 D．33
af(a)−bf(b)
7．已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，若∀a,b∈[0,+∞),且a ≠b,都有 <0成立，则不等
a−b
( ) 2
式tf t2 −
+1 f(t+2)<0的解集为（ ）
t
A．(−∞,−1)(2,+∞) B．(−1,0)(2,+∞) C．(−1,2) D．(−∞,−1)(0,+∞)
1 1 2025
8．已知a=1−cos ,b= ,c=log ，则a,b,c的大小关系为（ ）
2024 2024 2 2024
A．bb, c>d ，则a−d >b−c B．若a >b,则ac>bc
1 1 a+2b b
C．若ab≠0,a >b,则 < D．若a>b>0,则 >
a b 2a+b a
π
10．设函数 f(x)=coswx+ (w>0),已知 f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是
3
（ ）
A． f(x)=−1在[0,π]有且仅有1个解
13 19
B．ω的取值范围是 ,
6 6
π
C． f(x)在 0, 单调递减
6
3 π π 3
D．若A,B是直线y = 与曲线y = f(x)的两个交点，且| AB|= ，则 f =−
2 9 6 2
2f(xy)
11．已知定义在(−∞,0)(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x)− f(y)= ，当x<0时， f(x)<0，且
f(y−x)
f(1)=2，则（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． f(2)=1 B． f(x)为偶函数
C． f(x)在(0,+∞)上单调递减 D．任意x ∈D，存在x ∈D，使得 f ( x )+ f ( x )= x +x
1 2 1 2 1 2
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
1 2
12．已知m,n>0,m+n=1,则 + 的最小值为_________．
m n+1
4 sin(α+β)
13．已知sinα=− 且α为第四象限角，若 =2，则tan(α+β)值是_________．
5 cosβ
14．已知函数 f(x)对任意的x∈R满足 f(3−x)= f(x−1),且当x≤1时， f(x)= ex −1+1．那若函数
g(x)=[f(x)]2 +(lna−2)f(x)−lna2有4个零点，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
{ } 5 3
15．（13分）已知集合A= x x2 −x−2<0 ，B=x x− ≥ ．
2 2
（1）求A B；
R
（2）记关于x的不等式x2 −2(m+1)x+m2 +2m≤0的解集为M,若M ⊆ B,求实数m的取值范围．
π
16．（15分）已知函数 f(x)= Asin(ωx+ϕ)（其中A>0,ω>0,|ϕ|< ）的图像如图所示．
2
（1）求函数 f(x)的解析式；
π
（2）若将函数y = f(x)的图像上的所有点向右平移 ，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图
12
7
像，若函数y = g(x)−k 在 0, π 有零点，求实数k的取值范围．
6
17．（15分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量
1 10000
少于90千件时，C(x)= x2 +10x；当年产量不小于90千件时，C(x)=51x+ −1300（万元）．通
3 x
过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入−总成本）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．（17分）已知函数 f(x)=asinx+ 1+cosx + 1−cosx
（1）若a=0,x∈[0,π]，求 f(x)的值域；
1 1
（2）若a>0,x∈[0,2π]都有 f(x)≥ a+ 恒成立，求a的取值范围．
2 2
aex +1
19．（17分）已知函数 f(x)= (a∈R)为奇函数．
ex −1
（1）求a的值；
（2）设函数g(x)=lnx+sinx，
i．证明：y = g(x)有且只有一个零点；
e+1
ii．记函数y = g(x)的零点为x ，证明： f ( sinx )> ．
0 0 e−1
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