浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

高一数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C D C B D
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9 10 11
AD BCD ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.
32 2
13.
6
14.
 ee,e2

 e1
2 13
四、解答题：本题共5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
（1）因为x2x20，解得1 x2，所以Ax 1 x2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分
5 3
又因为 x  ，解得x4或x1，所以Bx x1或x4，¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨4分
2 2
又因为 Bx1 x4 ，所以A Bx1 x2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨6分
R R
（2）x2 2m1xm2 2m0(xm)(xm2)0所以M m,m2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨8分
又因为M B
，
所以m21或m4¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨11分
所以m1或m4¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨13分
16.
T 7  2
(1)由   ，可得 T  ，则   2 ，…………………………2分
4 12 3 
7 
由函数 f(x) 的图像的最低点  ,-1 ，
12 
7 3
可得 A1 ， 2 2k ,kZ ，…………………………4分
12 2

解得 2k ,kZ ，
3
 
又 || ，则  ，
2 3
 
则函数 f(x) 的解析式为 f(x)sin2x .…………6 分
 3
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}
(2)将函数 y  f(x) 的图像上的所有点向右平移 ，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数g(x)的图像，则
12
 
g(x)sinx ，…………10 分
 6
 7    4    3   3 
若x

0, 

，则x 

, 

,所以sin(x ) ,1，所以g(x) ,1
 6  6 6 3  6  2   2 
 7   3 
当函数y g()k 在

0, 

有零点，实数k的取值范围为 ,1…………15分
 6   2 
17.
（1）当0 x90，xN 时，
+
5001000x 1 1
Lx  x210x300 x240x300……………………3分
10000 3 3
当x90，xN 时，
+
5001000x 10000  10000
Lx 51x 13003001000x …………………… 6分
10000 x  x 
 1
 x240x300,0x90,xN
  3 +
∴ Lx ……………………………… 7分
 10000
1000x ,x90,xN
  x  +
1
（2）当0 x90，xN*时，Lx x602 900，
3
∴
当x60时，Lx取得最大值L60900（万元），………………………………10分
当x90，xN*时，
 10000 10000
Lx1000x 10002 x 800………………………… 13分
 x  x
10000
当且仅当x ，即x100时等号成立.
x
即x100时，Lx取得最大值800万元……………………………………14分
综上，所以即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.………………15分
18.
(1)当a0时， f(x) 1cosx  1cosx
x x
法一： f(x) 1cosx  1cosx  2 cos  2 sin ………………………………………………3分
2 2
x  
x[0,],  0,
 
2  2
x x x 
 f(x) 2cos  2sin 2sin   ………………………………………………5分
2 2 2 4
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}x   x   3
  0, ，   ,
   
2  2 2 4 4 4 
 f(x)的值域为 2,2…………………………………………………………7分
 
法二： 1cosx  1cosx 0
令t  1cosx  1cosx ，t2 22sinx ………………………………………………3分
当x[0,]时，22sinx 2,4……………………………5分
t 2,2………………………………………………7分
 
x x
（2）法一： f(x)asinx 2 cos  2 sin ………9分
2 2
x x x x x x
①当0 x时， f(x)asinx 2sin  2cos 2asin cos  2sin  2cos …………10分
2 2 2 2 2 2
x x 1 1 3a 1
令tsin cos 1, 2 即a(t2 1) 2t a 化简得at2  2t  0
 
2 2 2 2 2 2
3a 1
令g(t)at2  2t 
2 2
2
a0， 0，gt在1, 2上单调递增，g10，解得a2 21………………………………13分
2a  
x x x x x x
②当 x2时， f(x)asinx 2sin  2cos 2asin cos  2sin  2cos ……………………14分
2 2 2 2 2 2
x x a 1 1 1
令tsin cos 1, 2，a(1t2) 2t  at2  2t a 0
 
2 2 2 2 2 2
1 1
记g(t)at2  2t a
2 2
1 1
a0 g(t)at2  2t a 开口向下，
2 2
g(1)0且g( 2)0
解得 a1
所以综上所述：0a1…………………………………………………………………17分
法二：令t  1cosx  1cosx ，t2 22sinx ……………9分
t2 2 1 1 a 3 1
①当0 x时，t

2,2

a t a ，化简得 t2 t a 0…………11分
 2  2 2 2 2 2
a 3 1
g(t) t2 t a
2 2 2
1
a0， 0
a
 
gt在 2,2上单调递增，g 2 0，解得a2 21……………………………13分
 
2t2  1 1
②当 x2时t

2,2

，a t a ………………15分
 2  2 2
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}a 1 1
化简可得， t2 t a 0
2 2 2
a 3 1
a0 y t2 t a 开口向下，
2 2 2
a 1 1 a 1 1
 ( 2)2  2 a 0, (2)2 2 a 0
2 2 2 2 2 2
解得a1
所以综上所述：0a1……………………………17分
19.
（1）解：由函数 f x
aex1
（aR）为奇函数，得： f xf x ，解得：a1；……4分
ex1
（2）i.证明：函数gxlnxsinx定义域为0,
，
 
当x  0, 时，函数y sinx和y lnx 单调递增，
 2
1 1 1 1
此时g
 
sin ln sin 10，g1sin1ln1sin10
e e e e
1  1 
故存在唯一x   ,1 ，使得x   ,1 ； ···········································7分
0 e  0 e 
 
当x

,

时，sinx0，lnx0，故gx0；
2 
当x,
时，sinx1，lnx
1，故gx0；
综上：gxlnxsinx有且只有一个零点；············································10分
1 
ii.由知：lnx sinx 0，其中x   ,1 ，············································11分
0 0 0 e 
1
1
x 1x 2
f sinx  f lnx  0  0 1 ············································14分
0 0 1 1x 1x
1 0 0
x
0
2 2 e1
2 1  f sinx 1 1 
又函数y1 在区间 ,1上单调递增，故 0 1x 1 e1········17分
1x e  0 1
0 e
{#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}