浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B C D C B D 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分. 9 10 11 AD BCD ACD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12. 32 2 13. 6 14.  ee,e2   e1 2 13 四、解答题：本题共5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）因为x2x20，解得1 x2，所以Ax 1 x2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分 5 3 又因为 x  ，解得x4或x1，所以Bx x1或x4，¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨4分 2 2 又因为 Bx1 x4 ，所以A Bx1 x2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨6分 R R （2）x2 2m1xm2 2m0(xm)(xm2)0所以M m,m2 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨8分 又因为M B ， 所以m21或m4¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨11分 所以m1或m4¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨13分 16. T 7  2 (1)由   ，可得 T  ，则   2 ，…………………………2分 4 12 3  7  由函数 f(x) 的图像的最低点  ,-1 ， 12  7 3 可得 A1 ， 2 2k ,kZ ，…………………………4分 12 2  解得 2k ,kZ ， 3   又 || ，则  ， 2 3   则函数 f(x) 的解析式为 f(x)sin2x .…………6 分  3 {#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#} (2)将函数 y  f(x) 的图像上的所有点向右平移 ，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数g(x)的图像，则 12   g(x)sinx ，…………10 分  6  7    4    3   3  若x  0,   ，则x   ,   ,所以sin(x ) ,1，所以g(x) ,1  6  6 6 3  6  2   2   7   3  当函数y g()k 在  0,   有零点，实数k的取值范围为 ,1…………15分  6   2  17. （1）当0 x90，xN 时， + 5001000x 1 1 Lx  x210x300 x240x300……………………3分 10000 3 3 当x90，xN 时， + 5001000x 10000  10000 Lx 51x 13003001000x …………………… 6分 10000 x  x   1  x240x300,0x90,xN   3 + ∴ Lx ……………………………… 7分  10000 1000x ,x90,xN   x  + 1 （2）当0 x90，xN*时，Lx x602 900， 3 ∴ 当x60时，Lx取得最大值L60900（万元），………………………………10分 当x90，xN*时，  10000 10000 Lx1000x 10002 x 800………………………… 13分  x  x 10000 当且仅当x ，即x100时等号成立. x 即x100时，Lx取得最大值800万元……………………………………14分 综上，所以即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元.………………15分 18. (1)当a0时， f(x) 1cosx  1cosx x x 法一： f(x) 1cosx  1cosx  2 cos  2 sin ………………………………………………3分 2 2 x   x[0,],  0,   2  2 x x x   f(x) 2cos  2sin 2sin   ………………………………………………5分 2 2 2 4 {#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}x   x   3   0, ，   ,     2  2 2 4 4 4   f(x)的值域为 2,2…………………………………………………………7分   法二： 1cosx  1cosx 0 令t  1cosx  1cosx ，t2 22sinx ………………………………………………3分 当x[0,]时，22sinx 2,4……………………………5分 t 2,2………………………………………………7分   x x （2）法一： f(x)asinx 2 cos  2 sin ………9分 2 2 x x x x x x ①当0 x时， f(x)asinx 2sin  2cos 2asin cos  2sin  2cos …………10分 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 3a 1 令tsin cos 1, 2 即a(t2 1) 2t a 化简得at2  2t  0   2 2 2 2 2 2 3a 1 令g(t)at2  2t  2 2 2 a0， 0，gt在1, 2上单调递增，g10，解得a2 21………………………………13分 2a   x x x x x x ②当 x2时， f(x)asinx 2sin  2cos 2asin cos  2sin  2cos ……………………14分 2 2 2 2 2 2 x x a 1 1 1 令tsin cos 1, 2，a(1t2) 2t  at2  2t a 0   2 2 2 2 2 2 1 1 记g(t)at2  2t a 2 2 1 1 a0 g(t)at2  2t a 开口向下， 2 2 g(1)0且g( 2)0 解得 a1 所以综上所述：0a1…………………………………………………………………17分 法二：令t  1cosx  1cosx ，t2 22sinx ……………9分 t2 2 1 1 a 3 1 ①当0 x时，t  2,2  a t a ，化简得 t2 t a 0…………11分  2  2 2 2 2 2 a 3 1 g(t) t2 t a 2 2 2 1 a0， 0 a   gt在 2,2上单调递增，g 2 0，解得a2 21……………………………13分   2t2  1 1 ②当 x2时t  2,2  ，a t a ………………15分  2  2 2 {#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}a 1 1 化简可得， t2 t a 0 2 2 2 a 3 1 a0 y t2 t a 开口向下， 2 2 2 a 1 1 a 1 1  ( 2)2  2 a 0, (2)2 2 a 0 2 2 2 2 2 2 解得a1 所以综上所述：0a1……………………………17分 19. （1）解：由函数 f x aex1 （aR）为奇函数，得： f xf x ，解得：a1；……4分 ex1 （2）i.证明：函数gxlnxsinx定义域为0, ，   当x  0, 时，函数y sinx和y lnx 单调递增，  2 1 1 1 1 此时g   sin ln sin 10，g1sin1ln1sin10 e e e e 1  1  故存在唯一x   ,1 ，使得x   ,1 ； ···········································7分 0 e  0 e    当x  ,  时，sinx0，lnx0，故gx0； 2  当x, 时，sinx1，lnx 1，故gx0； 综上：gxlnxsinx有且只有一个零点；············································10分 1  ii.由知：lnx sinx 0，其中x   ,1 ，············································11分 0 0 0 e  1 1 x 1x 2 f sinx  f lnx  0  0 1 ············································14分 0 0 1 1x 1x 1 0 0 x 0 2 2 e1 2 1  f sinx 1 1  又函数y1 在区间 ,1上单调递增，故 0 1x 1 e1········17分 1x e  0 1 0 e {#{QQABAYKAggAgQgAAAAhCEwUYCgCQkAGAAIoGBAAMsAABSAFABAA=}#}