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第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）
【人教A版（2019）】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023秋·河北保定·高二统考期末）在以下命题中：
①三个非零向量⃗a，⃗b，⃗c不能构成空间的一个基底，则⃗a，⃗b，⃗c共面；
②若两个非零向量⃗a，⃗b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则⃗a，⃗b共线；
③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若⃗OP=2⃗OA−⃗2OB−⃗2OC，则P，A，B，C四点共面
④若 ， 是两个不共线的向量，且 ，则 构成空间的一个基底
⃗a ⃗b ⃗c=λ⃗a+μ⃗b(λ,μ∈R,λ,μ≠0) {⃗a,⃗b,⃗c}
⑤若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是
{⃗a,⃗b,⃗c} {⃗a+⃗b,⃗b+⃗c+2⃗a,⃗c+⃗a}
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体
表面上运动，则⃑PM⋅⃑PN的最大值为( )
A．4 B．12 C．8 D．6
3．（5分）（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF
的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且
CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=a，其中0；
1
(3)求FH的长．
20．（12分）（2023秋·广东广州·高二校考期末）如图1，边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=120°，E，
O，F分别是AB，BD，CD的中点.现沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC，如图2.
(1)求cos∠EOF；
(2)若过E，O，F三点的平面交AC于点G，求四棱锥A−OEGF的体积.
21．（12分）（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图，在三棱柱ABC−A B C 中，底面是边长为2的
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等边三角形，CC =2,D,E分别是线段AC,CC 的中点，C 在平面ABC内的射影为D.
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证：A C⊥平面BDE；
1
(2)若点F为棱B C 的中点，求点F到平面BDE的距离；
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(3)若点F为线段B C 上的动点（不包括端点），求锐二面角F−BD−E的余弦值的取值范围.
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22．（12分）（2023·天津和平·统考三模）如图，四棱台ABCD−A B C D 中，上､下底面均是正方形，
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且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A B =4,E､F分别为DC､BC的中点，上下底面中心的连线O O垂直
1 1 1
于上下底面，且O O与侧棱所在直线所成的角为45∘.
1
(1)求证：BD ∥平面C EF；
1 1
(2)求点A 到平面C EF的距离；
1 1
3√22
(3)边BC上是否存在点M，使得直线A M与平面C EF所成的角的正弦值为 ，若存在，求出线段
1 1 22
BM的长；若不存在，请说明理由.
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