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集宁二中 2024-2025 学年下学期高二年级月考检测卷
数学
注意：本试卷包含两卷，第一卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置
.第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予记
分.
第一卷
一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D.
3. 已知函数 （ 是 的导函数），则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 存在单调递减区间，则 的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知 在 处的极大值为 5，则 （ ）
A B. 6
C. 或 6 D. 或 2
6. 已知函数 ，则关于 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 的图象大致是（ ）
第 1页/共 4页A. B.
C. D.
8. 若过点 可以作三条直线与曲线 ： 相切，则 取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A. 是函数 的极值点 B. 3 是函数 的极大值点
C. 在区间 上单调递减 D. 1 是函数 的极小值点
10. 已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象在 处的切线斜率大于 0
B. 的最大值为
C. 在区间 上单调递增
D. 若 有两个零点，则
第 2页/共 4页11. 关于函数 ， ，下列说法不正确的是（ ）
A. 当 时， 在 上单调递增 B. 当 时， 恒成立
C. 当 时， 在 上单调递增 D. 当 恒成立，则
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 的极小值点为______．
13. 已知函数 在区间 上不单调，则 m 的取值范围是______
．
14. 若直线 与曲线 相切，则 的最大值为______．
四､解答题：本题共 6 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 ，a 为实数.
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 在区间 上是减函数，求 a 的取值范围.
16. 已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求函数 在区间 上的最小值．
17. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的极值；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 在 上 值域；
（2）若函数 在 上仅有两个零点，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 ， .
第 3页/共 4页（1）若函数 存在两个极值，求 的取值范围；并证明：函数 存在唯一零点.
（2）若存在实数 ， ，使 ，且 ，求 的取值范围.
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