文档内容
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!!#!!解析"本题考查全称量词命题的判定#考查逻辑推理的核心素养!
!偶数的平方是偶数"是全称量词命题#其余三个命题都是存在量词命题!
$!%!!解析"本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!
"#&"$’($$#当$&!时#"#&)!
*!+!!解析"本题考查元素与集合的关系以及平方差公式#考查数学运算与逻辑推理的核心
素养!
因为%&)"$($)$&$)",$)%$)"($)%&-$.*$&/!.$’#且$与/!均为质数#所以%"&且
%#’!
/!0!!解析"本题考查三角函数的单调性及其图象的对称性#考查逻辑推理的核心素养!
$ !% !
因为($$%&(123$#所以($$%在 4# 上单调递减#曲线"&($$%关于直线$&( 对称#
$ $
$! % !
曲线"&($$%不关于点 #4 对称#曲线"&($$%不关于直线$& 对称!
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)!+!!解析"本题考查基本不等式与充分必要条件的判断#考查逻辑推理的核心素养!
) /
因为$$4#常数)$4#所以$, %$槡)#)$, %$槡/)&/槡)&$.$槡)#
$ $
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所以!$, 的最小值大于/"是!)$, 的最小值大于-"的充要条件!
$ $
’!0!!解析"本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!
$! % 槡) 槡) $ ! %
因为123 (!& #所以561!& #又因为!# ( #4 #所以123!&(槡!(561$!&
$ ) ) $
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( #783!& &($#故783!, & &( !
) 561! / !(783! *
"!+!!解析"本题考查函数的实际应用与指数的运算#考查应用意识与数学运算的核心素养!
依题意可得&
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则 9/4%,* &9$/%&*#9/%&* ! ’#则$9/%%/9*&* $ *9*&-#所以9*& - #所以
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* 槡: $!4-
为!!!)元&斤!
-!0!!解析"本题考查指数$对数比较大小#考查逻辑推理的核心素养!
因为%&<6=
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*
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*
$’*<6=
*
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:!+0%!!解析"本题考查集合的综合#考查数学运算与逻辑推理的核心素养!
,&’$+(-*$*’(!若)&$#则-&’$+/,$,"(#
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
"!"#$%&"
书书书所以,--&’$+(-*$,"(#-.$/,%&’$+’,$,"(#+#0均正确!
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当)&!时#-&’$+$,$,’(#4#,#4"-#则,0-不成立##错误!
’
$)$(-#
若,.-&-#则-0,#则),)*$)或&),)*’#
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所以)的取值范围为$(/#!%-$)#,>%#%正确!
!4!+#!!解析"本题考查幂函数及二次函数的图象#考查直观想象的核心素养!
$$
设($$%&$"#因为幂函数的图象过点$$#/%#所以$"&/#解得"&$#所以.$$%& ,)$&
)
!$ )$%$ )* )$
$, ( #( *4#故+##正确#0#%错误!
) $ / $
!!!+#!!解析"本题考查抽象函数#考查逻辑推理与数学抽象的核心素养!
令$&"&4#得($4%,($4%,.$4%($.$4%&94,4#得$($4%(.$4%&!#+正确!
由题意得9$(($$%(.$$%&(",($"%($.$"%恒成立#
所以存在常数%#使得9$(($$%(.$$%&%且(",($"%($.$"%&%!
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令"&$#得& 解得& 代入检验#符合条件!
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( *
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* *
当$$4时#.#$$%$4#所以.$$%在$(>#4%上单调递减#在$4#,>%上单调递增#所以
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*
当%14时#"&($$%($.$$%不是奇函数#%错误!
!$!2$1"#$$&"$)假!!解析"本题考查命题的否定#考查逻辑推理的核心素养!
命题!3$1"#$$1"$"的否定是!2$1"#$$&"$"!因为!1(!#!$&$(!%$#所以命题/是
假命题!
!*!’44)"44!!解析"本题考查分段函数求值与函数的周期性#考查逻辑推理的核心素养!
($(/%&(/44,!444&’44!当$%(!时#($$%,($$($%&!#则($$,$%,($$%&!#所
以($$($%&($$,$%#所以($!44!%&($!44!(/%&($!44!(/.$%&*&($!44!(/.
$)4%&($!%&($(*%&(*44,!444&"44!
!/!$$槡*#$,槡*%!!解析"本题考查三角函数与零点的综合#考查直观想象与数学运算的核心
素养!
+ !,
($$%&$$123/$,$槡*561$$$()%在 4# 上必有!个零点为4!
’
!高三数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$%
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*
+ !, ! +! , !
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+ !, + !,
4# 上有$个异于4的零点#则方程.$$%&)在 4# 上有$个异于4的实根#结合
’ ’
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’
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%$,*$(+$ 槡*
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$%* $
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’
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所以*&/#……………………………………………………………………………………:分
所以,1$&01$,*$($*.015610&*,!’,!$&*!# ………………………………!$分
所以,1&槡*!!……………………………………………………………………………!*分
2
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$
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$
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所以($$%&%$($$ !…………………………………………………………………………/分
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所以($$%&%$($$ !…………………………………………………………………………/分
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!
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/
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$ /
$ !,
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/
当%$!时#"&%3为增函数#………………………………………………………………!$分
所以($$%的值域为$4#% ! /,$或$4#/ 槡%,%!…………………………………………………!*分
!高三数学"参考答案!第!!!!*页#共"页$%
"!"#$%&"当4*%*!时#"&%3为减函数#…………………………………………………………!/分
所以($$%的值域为+% ! /#,>%$或+/ 槡%#,>%%!…………………………………………!)分
!"!解-$!%因为($!%&!#所以%,*&!#………………………………………………………!分
又%*$4#所以%$4#*$4#…………………………………………………………………$分
! / $! /% * /%
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% * *
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所以 , 的最小值为:!…………………………………………………………………’分
% *
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$$%当*&!时#($$%&%$,$$(/<3$$*#则%$ 对$#$4#,>%恒成立!…
$
……………………………………………………………………………………………-分
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……………………………………………………………………………………………:分
因为4$$%&($$,!(/<3$在$4#,>%上单调递减#…………………………………!4分
且4$!%&4#…………………………………………………………………………………!!分
所以当4*$*!时#4$$%$4#.#$$%$4#当$$!时#4$$%*4#.#$$%*4#……………!*分
所以.$$% &.$!%&$#…………………………………………………………………!/分
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所以%$$#即%的取值范围为$$#,>%!…………………………………………………!)分
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$ ! ’ ’ $ $ ’ ’
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! # $ # ! $ *
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由图可知#($$%#.$$%的图象都经过点 (
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6! +6+ +6+ $
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的图象#…………………………………………………………………………………"分
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$ +6+% +!$ +6+% "!, $! +6+! "!%
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!高三数学"参考答案!第!!!!/页#共"页$%
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!- : $ * *
则+6+&(),!-6$6#"%#所以+6+%(),!-&!*! …………………………………!4分
* *
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’ $ ’ ’
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&$槡$123)!$( , &$槡$123)!$, ! …………………………………!$分
’ ’ / !$
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因为4$$%在区间+!#$,上是单调函数#所以$)!, ( )!, &)!,!#
!$ !$
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’)!, ! % ! ,6!#
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$)!, , ,6!#
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解得 ,6,), , 6$6#"%#……………………………………………………!’分
!$ / $/ $ / /
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又4*),!#所以)的最大值为 ! ……………………………………………………!"分
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!:!解-$!%$*($$($&4是*次优越方程#$*($$($$&4不是*次优越方程!…………!分
理由如下-
因为$*($$($&$$$$($(!%#$*($$($$&$$$$($($%&$$$,!%$$($%#所以方程
!@槡)
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$
又方程中各项的系数均为整数#且%&!14#所以$*($$($&4是*次优越方程#$*($$(
!
$$&4不是*次优越方程!…………………………………………………………………*分
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&$$$,)%$$*(*$$()%!…………………………………………………………………/分
由$$/,$)(’%$*(*)$$($)$()$&4#得)&($$或)&$*(*$$#………………)分
令$*(*$$&($$#得$&4或!或$!……………………………………………………’分
设函数($$%&$*(*$$#则(#$$%&*$$(’$&*$$$($%#
令(#$$%*4#得4*$*$#令(#$$%$4#得$*4或$$$#………………………………"分
所以($$%在$4#$%上单调递减#在$(>#4%#$$#,>%上单调递增#所以($$%在$&4处取
得极大值#且极大值为4#($$%在$&$处取得极小值#且极小值为(/! ………………-分
!高三数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$%
"!"#$%&"因为($!%&($#……………………………………………………………………………:分
所以)的取值范围是$(/#($%-$($#4%!……………………………………………!4分
*! $! !% !
$*%$方法一%123 &123 ( &561 #……………………………………………!!分
!4 $ ) )
! /! $! $! ! !$ ! %
123 &123 &$123 561 &/123 561 $561$ (! !………………………!*分
) ) ) ) ) ) )
! !$ ! % ! !
因为123 $4#所以!&/561 $561$ (! #所以-561* (/561 &!#…………!/分
) ) ) ) )
$ ! !%$ ! ! !
所以 -561* (/561 &’/561’ (’/561/ ,!’561$ &!!……………………!)分
) ) ) ) )
*!
又123 是’次优越方程%$’,*$/,+$$(!&4的一个实根#
!4
!
所以561 是’次优越方程%$’,*$/,+$$(!&4的一个实根#
)
故%#*#+的一组值可以为%&’/#*&(’/#+&!’!………………………………………!"分
*! $! !% !
$方法二%123 &123 ( &561 !…………………………………………………!!分
!4 $ ) )
!
如图#在等腰4,-0中#,-&,0#5-,0& &*’A#作5,-0的角平分线-1#
)
"(! !
可得4,-064-10#设-0&!#,-&"#则01&"(!#则 & #………………!$分
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解得"& # & !取01的中点7#则-7701#所以5615-,0&561 &
$ " "(! ) ,-
"(!
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& & & & #…………………………………………………!*分
" $" $$"(!% /
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$%
"!"#$%&"! *,槡) ! $*,槡)%$ ",*槡)
所以561$ & #561/ & & #
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! *,槡) ",*槡) :,/槡)
561’ & . & !……………………………………………………!/分
) - *$ ’/
*!
又123 是’次优越方程%$’,*$/,+$$(!&4的一个实根#
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所以561 是’次优越方程%$’,*$/,+$$(!&4的一个实根#
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:,/槡) ",*槡) *,槡)
所以 %, *, +(!&4#
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整理得$:,/槡)%%,$!/,’槡)%*,$$/,-槡)%+&’/!…………………………………!)分
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因为%#*#+均为整数#所以&
(/%,’*,-+&4#
’*&( *% (!’#
/
解得& ………………………………………………………………………!’分
%
+& ,!$!
( !’
又因为%#*#+均为整数#且%14#
所以%&!’6#*&(!$6(!’#+&6,!$#其中6#"且614!……………………………!"分
/备注0本题第$*%问的答案不唯一#只要%#*#+满足%&!’6#*&(!$6(!’#+&6,!$$6#"
且614%#同时解答过程无误#即可得"分!
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"!"#$%&"
