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2025 年高考考前信息必刷卷 01（新高考Ⅰ卷）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C A D C C B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BD BCD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
【解】（1）解：由 ，
可得 ，所以 ，
又由正弦定理 ，可得 ，
即 ，所以 ，
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学科网（北京）股份有限公司可得 或 ，即 或 （舍去），
因为 ，可得 ，
所以 ．
（2）解：由（1）可得 ， ，
则 ，
又由正弦定理得 ，
令 ， ， ，其中 ，
则 ，解得 ，
因此 的周长为 ．
16．（本小题满分15分）
【解】（1）解：根据题意可知：
，解得 ，
所以椭圆的方程为 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：设 ，
联立 ，消 整理得 ，
则 ，解得 ，
，
则 ，
点 到直线 的距离 ，
则 ，解得 ，
所以若 面积为 ， .
17．（本小题满分15分）
【解】（1）因为底面 为正方形，所以 ，
因为 平面ABFE， 平面ABEF，所以 平面ABFE．
因为 平面GCD，平面 平面 ，所以
因为 平面ABCD， 平面ABCD，
所以 平面ABCD．
（2）取 中点 ，连接 ，
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学科网（北京）股份有限公司因为 面 ， 面 ，所以
因为正方形 ，所以 ，
因为 平面 ，所以 平面
又 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以
则 为二面角 的平面角，
因为 为 中点， ，所以 ，又 ，故四边形 为矩形，
所以 ，由 面 ，得 面
则 ，所以
因为 且 ，所以
所以 ，
所以
18．（本小题满分17分）
【解】（1）当 时， ．
令 ，则 ．
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学科网（北京）股份有限公司当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增，
， ，
，
即当 时， 在 上恒成立．
（2）令 ，
若对于任意的 恒成立，则 ．
令 ，
令 ，
令 ．
①当 时，由（1）可知， 在 上恒成立且 不恒为零，则 在
上为增函数．
，
当 时， ，此时函数 单调递减；
当 时， ，此时函数 单调递增，
，符合题意．
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学科网（北京）股份有限公司②当 时， ．
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ，
函数 在 上单调递增．
， ，
存在 ，使得 ，
当 时， ，则函数 在 上单调递减，
，则函数 在 上单调递减，
，则函数 在 上单调递减，
故当 时， ，不符合题意．
③当 时， ，若 ，由②知 在 上单调递增，则存在
，使得 ，且当 时， ；
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学科网（北京）股份有限公司若 ，由②知 在 上单调递增， 当 时， ．
当 时，函数 在 上单调递增，
当 时， ， 函数 在 上单调递减，
， 函数 在 上单调递增，
故当 时， ，不符合题意．
综上所述，存在 ，使得对于任意的 ，都有 恒成立，
实数 的取值范围为 ．
19．（本小题满分17分）
【解】（1）已知 ， ，
， ， ， ， ， ，
当 时， ，
当 时， , , ，
当 时， , , , ，
（2）设 （ 为常数）， 的通项公式为 .
，
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学科网（北京）股份有限公司先考虑 ，
则 时， ，
所以 .
当 时，则 ， ，
此时 为常数，所以 是等差数列；
当 时，则， ，
此时 是常数列，也是等差数列；
综上所述： 是等差数列；
（3）设数列 和 的公差分别为 ，
则 ，
所以 ，
①当 时，取正整数 ，则当 时， ，因此 ，
此时， 是等差数列；
②当 时，对任意 ，
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学科网（北京）股份有限公司此时， 是等差数列；
③当 时，当 时，有 ，
所以
，
对任意正数 ，取正整数 ，
故当 时， .
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