文档内容
邯郸市 2024 届高三年级第四次调研监测
数学
注意事项：
1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
3. 已知 是两个平面， 是两条直线，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数 的图像与 轴相交于点 ，则该曲线在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，若四边形 为
正方形，则动点 的轨迹方程为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，
要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A. 12 B. 18 C. 20 D. 60．
7. 已知 为坐标原点， 分别是双曲线 左的、右焦点， 是双曲线 上一
点，若直线 和 的倾斜角分别为 和 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. 5 C. 2 D.
8. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义： ， ．若平面向量 满足
，且 和 都在集合 中，则 （ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 1或
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 的部分图像如图所示， ， 为 的图像
与 轴的交点， 为 图像上的最高点， 是边长为1的等边三角形， ，则（
）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B. 直线 是 图像的一条对称轴
C. 的单调递减区间为
D. 的单调递增区间为
10. 设拋物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于点 ，与 轴相
交于点 ，则（ ）
A. 的准线方程为 B. 的值为2
C. D. 的面积与 的面积之比为9
11. 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若函数 的图象关于点 对称，
，且 ，则（ ）
A. 的图像关于点 对称 B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司12. 已知 ，函数 是奇函数，则 ___________， ___________．
13. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以
为顶点的多边形为正边边形，设 ，则
________， ________．
14. 在长方体 中， ，平面 平面 ，则 截四面体
所得截面面积的最大值为________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，四棱锥 的底面是正方形，设平面 与平面 相交于直线 .
（1）证明： .
（2）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
16. 已知正项数列 的前 项和为 ， ，且 ．
（1）求 的通项公式；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，求数列 前的项和 ．
17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为 ．
的
（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次 概率.
（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投 个球，若这 个球都投进，则训练结
束，否则额外再投 个．试问 为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18. 已知椭圆 的中心为坐标原点，对称轴为 轴、 轴，且过 两点．
的
（1）求 方程．
（2） 是 上两个动点， 为 的上顶点，是否存在以 为顶点， 为底边的等腰直角三角形？若
存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数 ．
（1）是否存在实数 ，使得 和 在 上的单调区间相同？若存在，求出 的取值范围；
若不存在，请说明理由．
（2）已知 是 的零点， 是 的零点．
①证明： ，
②证明： ．
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