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句容三中、海安实中高三年级联合测试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
.
2 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设 ， 为正实数，若 ，则 的最小值是（ ）
.
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个近似扇形的鱼塘，其中 ，弧 长为 （ ）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥 ，其中 ， .已知 时， ，则廊桥
的长度大约为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且满足 ， ，
，若 ，则 （ ）
A. B. C. 88 D. 90
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B. “ ”是“ ”的充分条件
C. 若 ,则 D. 若 ,则
10. 已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（
）A. 函数 的图像关于点 中心对称
B. 函数 的图像关于直线 对称
C. 函数 在 上单调递减
D. 函数 的图像向右平移 个单位可得函数 的图像
11. 在 中， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的周长有最大值为21
B. 的平分线长的最大值为
C. 若 ，则 边上的中线长为
D. 若 ，则该三角形有两解
12. 已知 分别是函数 和 的零点，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 集合 的真子集的个数是___________.
14. 已知二次函数 ．甲同学： 的解集为 ；乙同学： 的
解集为 ；丙同学：y的对称轴大于零．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则 a
的范围为________．
15. 已知 ，则 ___________．
16. 已知直线 是曲线 与曲线 的公切线，则 的值为
__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 ， .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）求 时，函数 的值域.
18. 已知函数 .
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若函数 在 上有2个不同 的零点，求 的取值范围.
19. 在数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．20. 如图，四棱锥 中， 是等边三角形， ， ．
（1）证明： ；
的
（2）若 ， ，求点A到平面 距离．
21. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求证： .
（2）求 的取值范围.
22. 已知函数 ．
（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；
（2）证明：当 时， 在 上有且仅有一个零点．
