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2024-2025 学年广西百色市普通高中高二上学期期末教学质量调研测
试数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的虚半轴长为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，三棱锥 中， ， ， ，点N为BC中点，点M满足 ，
则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 等差数列 的前n项和为S ，其中 ，则 的值是（ ）
n
.
A 2 B. -2 C. 2或-2 D. 45. 已知直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 6
6. 已知圆 和圆 ，则（ ）
A. 圆 与圆 相切
B. 两圆公共弦所在直线的方程为
C. 两圆的公切线段长为3
D. 有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线
7. 设 为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点 ，且与抛物 交于 ，
两点， 为抛物 的准线，则（ ）
A. B.
C. 以线段 为直径的圆与 轴相切 D. 为等腰三角形
8. 已知S 为数列 的前n项和，且 ，若 对任意正整数n恒成立，则
n
实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
的
9. 已知椭圆 ，则下列正确 是（ ）
A. 焦点在x轴 B. 焦点在y轴 C. 焦距是 D. 焦距是2
的
10. 如图，已知正方体 边长为2， 分别为 的中点，
则下列结论正确的是（ ）A.
B. 平面AEF
C. 异面直线 与EF所成角的余弦值为
D. 点 到平面AEF的距离为2
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从
第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记
斐波那契数列为 ，其前 项和为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知空间向量 ， ， ，且 与 互相平行，则实数 k的值为
__________.
13. 已知数列 的通项 ，则其前15项的和等于_______.
14. 已知离心率为 的椭圆 和离心率为 的双曲线
有公共的焦点，其中 为左焦点， 是 与 在第一象限的公共点．线段 的垂直平分线经过坐标原点，则 的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 ： ，直线 ：
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
16. 已知圆 ．
（1）若直线 经过点 ,且与圆 相切,求直线 的方程；
（2）设点 ,点 在圆 上, 为线段 的中点,求 的轨迹的长度．
17. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，
平面 平面 ， 为 中点．
（1） 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
（3）线段 上是否存在一点 ，使 ∥平面 ？如果不存在，请说明理由；如果存在，求 的
值．
18. 如图，已知椭圆 ： （ ）上 的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为
和 ，斜率为 的直线 与椭圆 相交于异于点 的 ， 两点.（1）求椭圆 的方程；
（2）若 ，求直线 的方程；
（3）当直线 ， 均不与 轴垂直时，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证：
为定值.
19. 设数列 的前n项和为 .若对任意正整数n，总存在正整数m，使得 ，则称 是“H数
列”.
（1）已知数列 是等差数列，且 ，求证：数列 是“H数列”；
（2）若数列 的首项 ，且 ， ，证明：数列 不是“H数列”；
（3）设 是等差数列，其首项 ，公差 若 是“H数列”，求d的值.
