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石嘴山市第一中学2024-2025学年高二年级9月月考 7．已知点 是椭圆 上的动点，过 作圆 的两条切线分别为切于点 ，直线
数学试题
与 轴分别相交于 两点，则 （ 为坐标原点）的最小面积为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
二、多选题
8．下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．若 ，则
2．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内对应的点在（ ）
B．若 ，则
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．与直线 平行且过点 的直线方程是（ ） C．若 ，则
D．若 ，则
A．
9．下列说法正确的有（ ）
B．
A．不等式 的解集是
C．
B．“ ”是“ ”成立的充分条件
D．
C．命题 ，则
4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
D．“ ”是“ ”的必要条件
A．2 B． C．1 D．
10．已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC： ，则直线AB的方程可能为（ ）
5．若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
A． B．
11．下列结论正确的是（ ）
C． D．
A．已知点 在圆 上，则 的最大值是4
B．已知直线 和以 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为
6．若圆 上恰有三点到直线 的距离为2，则 的值为（ ）
C．已知 是圆 外一点，直线 的方程是 ，则直线 与圆相离
A． B． C． D．2
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学科网（北京）股份有限公司为坐标原点．
D．若圆 上恰有两点到点 的距离为1，则 的取值范围是
（1）求 的轨迹方程；
（2）当 时，求 的方程及 的面积．
三、填空题
12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点 的圆的方程是 ．
18．如图，在四棱锥 中， ， ， ,点 在 上，且 ，
．
13．若三点 ， ， ，（ ）共线，则 的值等于 .
14．如图，平面中两条直线 和 相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线 和 的距离，
则称有序非负实数对 是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是 的点的个数是
.
(1)若 为线段 中点，求证： 平面 ．
(2)若 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
19．为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台 的正东方向设立了两个观测
站 和 （点 在点 ､点 之间），它们到平台 的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的
四、解答题
距离 之比为 的点 的轨迹为曲线 ，规定曲线 及其内部区域为安全预警区（如图）.
15．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 是 轴上的一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，
是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)以 为坐标原点，1海里为单位长度， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，求曲线 的方程；
16．已知圆 关于直线 对称，且过点 ．
(2)海平面上有巡航观察点 可以在过点 垂直于 的直线 上运动.
(1)求证：圆 与直线 相切；
（i）若 为 的中点，求 的最小值；
(2)若直线 过点 与圆 交于 两点，且 ，求此时直线 的方程．
（ii）过 作直线 与曲线 相切于点 .证明：直线 过定点.
17．已知点 ，圆 ，过点 的动直线 与圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，
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