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高二年级#月联考
数学参考答案
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)))))))))))))))))))))))))))))))))))6分
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5
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当#( !4; 时!$""##$’!$"##单调递增!
5
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5 5
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*
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{#{QQABCYYAggAAAAIAAQgCUwWACAKQkBEAAQoGxEAcsAIAQBNABAA=}#}符合题意!
综上!*&:%! ))))))))))))))))))))))))))))))!"分
!<!解("!#令#&’!则$"’#&&$""’#1!’%’!解得$"’#&$""’#1!!)))))))))!分
求导可得$""##&&$""’#1!’%#4$"’#!令#&’!可得$"’#&!! ))))))))#分
所以$""’#&-!即$"##&%#4#!))))))))))))))))))))))5分
"-#设切点为"#!% #’4##!则$""##&% #’4!!切线方程为&1% #’1#&"% #’4!#"#1
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因为切线经过坐标原点!所以1% #’1#&1#"% #’4!#!解得#&!!)))))))=分
’ ’ ’
故切线方程为&1%1!&"%4!#"#1!#!即&&"%4!##! )))))))))))!’分
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设直线2(&&%#4,!2(&&%#4,!2 与&&%#4*4#!&&#-4#的图象的切点坐标分
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别为"#!&#!"#!&#!
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同理!当直线2(&&%#4, 与&&%#4*4#!&&#-4#的图象都相切时!得*&)*"%1!#
- - - -
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5 -
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故只需*&)*"%1!#1 1!"%$!#有两解!))))))))))))))))!5分
5
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$5时!1""’##’!所以1"’#在"’!5#上单调递增!在"5!4;#上单调递减!
5
则1"’# &1"5#&)*51 1!&-)*-1-!
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故*的取值范围为"1;!-)*-1-#!))))))))))))))))))))!6分
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-
! !
令4"##& #-4)*#1-#43!则4""## 1-&’!当且仅当#&!时!等号成立!
- #
即4"##在"’!4;#上单调递增!))))))))))))))))))))))-分
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所以4"-#)’!即-4)*-1543)’!解得3)-1)*-!所以3的取值范围为"1;!-1
)*-’!))))))))))))))))))))))))))))))))))5分
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"-#""#解(由$"##&’可得*& !令-"##& !易知-"##为奇函数! ))
# #
)))))))))))))))))))))))))))))))))))"分
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若#$’!由-""##& &’!解得#&%!
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当#("’!%#时!-""##$’!-"##单调递增!
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当#("%!4;#时!-""###’!-"##单调递减!则-"##)-"%#& !且-"!#&’!
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当#("’!!#时!-"##单调递增且-"###’!
-
当#("!!%#时!-"##单调递增且’#-"### !当#("%!4;#时!-"##单调递减且’#
%
-
-"### ! )))))))))))))))))))))))))))))))6分
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-
若##’!当#("1;!1%#时!-"##单调递减且1 #-"###’!
%
-
当#("1%!1!#时!-"##单调递增且1 #-"###’!
%
当#("1!!’#时!-"##单调递增且-"##$’! ))))))))))))))))<分
- - " - # "
当’#*# 或1 #*#’时!-"##&*有三个解!所以*的取值范围为 1 !’ % ’!
% % %
-#
!))))))))))))))))))))))))))))))))))!’分
%
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"##证明(由函数图象的对称性知!只需要证明’#*# 时的情况即可!
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- !
当’#*# 时!$"##的三个零点满足1!###1 !!###%##!))))))!!分
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只需要证明’##’&!即可!即证明1##&!!即%$#& $!! ))))))!#分
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当#("!!%#时!-"##& 单调递增!
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则只需要证明-"##&- "! # --"##&- "! # - -)*"1# ! # & 1# ! - )*"1# ! #
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1#
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&#)*"1##- )#!这显然成立!故*$"##被!控制+!)))))))))))!6分
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