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2024届高二（下）数学试卷答案 系，结合排除法确定函数图象.
ln|−x| lnx
一．单项选择题（杨阳） 【详解】由f(−x)= = =f(x)且定义域为{x|x≠0}，故f (x)是偶函数，又
(−x) 2 x2
1．【答案】C
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
f (1)=0，排除D、C；
【详解】命题p:∃x∈Z,x2≥3x+1，则p的否定为：∀x∈Z,x2<3x+1. 当x>1时，函数y=x2比y=lnx增长得更快，排除A.
故选：C 故选：B．
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是 7．【答案】B
全称量词命题． 【分析】由已知函数表达式变形后分别设出A，B两点坐标，再利用反函数的性质结合两
2．【答案】C 直线垂直，斜率之积的关系得到结果.
【分析】根据分式不等式解集合B，结合交集的概念与运算即可求解. 2024 2024
【详解】由f(x)=xlnx−2024=0得lnx= ，由g(x)=xex−2024=0得ex= ，
x+2 x x
【详解】由 ≤0，得(x+2)(x−1)≤0且x−1≠0，
x−1 ( 2024) ( 2024)
设点A的坐标为 x , ，点B的坐标为 x , ，
解得−2≤x<1，即B={x)−2≤x<1}， 1 x 2 x
1 2
所以A∩B={−2,−1,0}，有3个元素.
2024
又y=lnx与y=ex的图象关于直线y=x对称，且y= 的图象也关于直线y=x对称，
故选：C x
3．【答案】D 2024 2024
−
【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得. 则点A，B关于直线y=x对称，即 x x 2024 ，得x ⋅x =2024，
k = 2 1 =− =−1 1 2
【详解】由alog 9=1可得9a=16，即(3a
)
2=16，3a=4，故3−a= 1
.
AB x
2
−x
1
x
1
x
2
16 4
故选：B．
故选：D
8．【答案】B
4.【答案】C
【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自
【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.
变量的不等式，解得即可.
ln9 2ln3
【详解】由题意可知，40=30+(120−30)e−0.05t，解得t= = =40ln3≈44即至 【详解】函数f(x)=log |x|−x−2 的定义域为{x|x≠0)，
0.05 0.05 2
且f (−x)=log |−x|−(−x) −2=log |x|−x−2=f (x)，所以f(x)=log |x|−x−2 为偶函
少大约需要的时间为44分钟. 2 2 2
数，
故选：C
5【答案】C
当x>0时f (x)=log
2
x−x−2 ，因为y=log
2
x与y=−x−2在(0,+∞)上单调递增，
4 1 所以f (x)=log x−x−2 在(0,+∞)上单调递增，
【分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求 + 的最小值. 2
a c
则f (x)在(−∞,0)上单调递减，不等式f(x−2)≥f(2x+2)，
【详解】由题意知a>0，Δ=1−4ac=0，
{|x−2)≥|2x+2))
1
∴ac= 且c>0， 即f (|x−2))≥f (|2x+2))，等价于 x−2≠0 ，解得−4≤x<−1或−1
