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固镇县毛钽厂实验中学 2024~2025 学年高三 11 月月考
数学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及其应用､三角函数､平
面向量､数列（数列的概念､等差数列）.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
2. 等差数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 在区间 上的最小值为（ ）
.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知 ，则 （ ）
.
A B. C. D. 1
5. 在 中，若 ，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
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学科网（北京）股份有限公司6. 如图，在正八边形 中， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
7. 已知函数 ，其中 ，若 在区间 内恰有两个极值点，且
，则实数 的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量 ，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 若 ，则 的值为
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ，则 的值为
D. 若 ，则 与 的夹角为锐角
10. 朱世杰（1249年—1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家､教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪
世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问
题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大
小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，
顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为 ，共有44层，问全垛共有多少个果
子？现有一个 层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列 ，其前 项和为 ，则下列
结论正确的是（ ）（参考公式： ）
A.
B. 是等差数列
.
C 函数 单调递增
D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15080
11. 设 与其导函数 的定义域均为 ，若 的图象
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学科网（北京）股份有限公司关于 对称， 在 上单调递减，且 ，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，若 ，则该扇形的面积为__________.
13. 已知等差数列 的首项为 ，前 项和为 ，若 ，且 ，则 的取值范
围为__________.
14. 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 值的是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知 、 、 为 的三个内角，向量 与
共线，且 .
（1）求角 的大小；
（2）求函数 的值域．
16. 已知数列 的前 项和为 且 .
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）设 ，求数列 的前90项的和.
17. 如图，在四边形 中． ， ， ， 平分 且 与 相交
于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 的面积为 ，求 ；
（2）若 ，求 与 的面积之比．
.
18 已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，求证： .
19. 对于函数 ，若存在正常数 ，使得对任意的 ，都有 成立，我们
称函数 为“ 同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数 ， 都不是“ 同比不减函数”；
（2）若函数 是“ 同比不减函数”，求 的取值范围；
（3）是否存在正常数 ，使得函数 为“ 同比不减函数”，若存在，求 的取值
范围；若不存在，请说明理由．
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