副本高二数学第一次月考卷（a4考试版）_2025年10月高二试卷_251027四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题（全）

射洪中学高2024级高二上期第一学月考试
数学试题
命题人：文一鸣 审题人：郭 益 校对：杨 勇 文质彬
(考试时间：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：概率+空间向量与立体几何。
第一部分(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
  
1.化简PM -PN +MN 所得的结果是 ( )
   
A. PM B. NP C. 0 D. MN
 
2.若AB=(-1,2,3),BC=1,-1,-4 

，则AC  = ( )
A. 2 B. 5 C. 5 D. 2

3.已知两个向量a=1,-1,1 

，b=2,m,n 
 
，且a∥b，则m+n= ( )
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
4.已知随机事件A和B互斥，且PA∪B  =0.5，PB 

=0.3.则PA  = ( )
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
      
5.在四面体P-ABC中，点Q是AB靠近B的三等分点，记PA=a,PB=b,PC=c，则CQ=
( )
 2  1 
A. c- a+ b
3 3
 1  2 
B. c- a- b
3 3
2  1  
C. a+ b-c
3 3
1  2  
D. a+ b-c
3 3
高二数学 第1页 共4页1 1
6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则乙不输的概率为 ( )
5 2
4 3 1 1
A. B. C. D.
5 10 2 5
   
7.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,0,1)，则向量a在向量b上的投影向量为 ( )
1  5  5  1 
A. b B. - b C. b D. - b
5 5 5 5
8.下列命题正确的是 ( )

A. 若直线l的方向向量为e=1,0,3 
 2
，平面α的法向量为n=-2,0,
3
 ，则直线l∥α
   
B. 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a=λb

C. 若空间向量a 

=1，b 
  1  
=2，且a与b夹角的余弦值为- ，则a在b上的投影向量为
3
1 
- b
6

D. 若向量a=2,-1,3 

，b=-4,2,t 
10
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为-∞,
3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项
是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。

9.已知向量a=4,-2,-4 

，b=6,-3,2  ，则下列结论正确的是 ( )
 
A. a+b=10,-5,-2 
 
B. a-b=2,-1,6 
  
C. a⋅b=10 D. a  =6

10.已知直线l的一个方向向量为a=m,1,3 

，平面α的一个法向量为b=-2,n,1  ，则
( )
A. 若l∥α，则2m-n=3 B. 若l⊥α，则2m-n=3
C. 若l∥α，则mn+2=0 D. 若l⊥α，则mn+2=0
11.设M,N是两个随机事件，若PM 
1
= ,PN
3

1
= ，则下列结论正确的是 ( )
6
A. 若N⊆M，则PM∪N 
1
=
3
B. 若M∩N=∅，则PM+N  =0
C. 若PM∩N 
1
= ，则M,N相互独立
18
 
D. 若M,N相互独立，则PM∪N 
1
=
18
高二数学 第2页 共4页第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)= ．
13.在平行六面体ABCD-A B C D 中，AA =AD=AB=1，∠A AD=∠A AB=∠BAD=
1 1 1 1 1 1 1
 
60°，M为BD 的中点，则CM ⋅AD= .
1 1
2
14.如图，正方体ABCD-ABCD 的棱长为1，线段BD 上有两个动点E,F，且EF= .则
1 1 1 1 1 1 2
下列结论中正确的有 .
①当E向D 运动时，二面角A-EF-B的大小不变
1
②二面角E-AB-C的最小值为45°
③当E向D 运动时，AE⊥CF总成立
1
  
1
④EF在CB方向上的投影向量为 CB
2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知向量a=1,2,2 

，b=-2,1,-1  .
 
(1)求a⋅b；
 
(2)求cosa,b  ；
 
(3)求2a-b  .
  
16.(15分)已知向量a=(-2,-1,2)，b=(-1,1,2)，c=(x,2,2).
   
(1)当|c|=2 2时，若向量ka+b与c垂直，求实数x和k的值；
  
(2)若向量c与向量a，b共面，求实数x的值.
17.(15分)2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国
家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球
赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况(单位：分钟)，将所得到
的数据分成7组：0,40  ，40,80  ，80,120  ，120,160  ，160,200  ，200,240  ，240,280 
(观看时长均在0,280  内)，并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．
高二数学 第3页 共4页(1)求a的值；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在200,240  和240,280  的学生中抽取6人，现从这6
人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在200,240  的概率．
18.(17分)已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为4，M,N,E,F分别为A D ，A B ，C D ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
BC 的中点。
1 1
1  求证：面AMN∥面EFBD；
2  求面AMN与面EFBD的距离；
3  求四棱锥A-EFBD的体积.
D E C
1 1
M
N F
A
1 B
1
C
D
A B
19.(17分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD⎳BC，AD垂直AB，AB=BC=2AD=2，四边
形EDCF为矩形，CF= 3，平面EDCF⊥平面ABCD.
(1)求证：DF⎳平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；
3
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 ，若存在，
4
求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.
高二数学 第4页 共4页