副本高二数学第一次月考卷（a4考试版）_2025年10月高二试卷_251027四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题（全）

射洪中学高2024级高二上期第一学月考试 数学试题 命题人：文一鸣 审题人：郭 益 校对：杨 勇 文质彬 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：概率+空间向量与立体几何。 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。    1.化简PM -PN +MN 所得的结果是 ( )     A. PM B. NP C. 0 D. MN   2.若AB=(-1,2,3),BC=1,-1,-4   ，则AC  = ( ) A. 2 B. 5 C. 5 D. 2  3.已知两个向量a=1,-1,1   ，b=2,m,n    ，且a∥b，则m+n= ( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 4.已知随机事件A和B互斥，且PA∪B  =0.5，PB   =0.3.则PA  = ( ) A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8        5.在四面体P-ABC中，点Q是AB靠近B的三等分点，记PA=a,PB=b,PC=c，则CQ= ( )  2  1  A. c- a+ b 3 3  1  2  B. c- a- b 3 3 2  1   C. a+ b-c 3 3 1  2   D. a+ b-c 3 3 高二数学 第1页 共4页1 1 6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则乙不输的概率为 ( ) 5 2 4 3 1 1 A. B. C. D. 5 10 2 5     7.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,0,1)，则向量a在向量b上的投影向量为 ( ) 1  5  5  1  A. b B. - b C. b D. - b 5 5 5 5 8.下列命题正确的是 ( )  A. 若直线l的方向向量为e=1,0,3   2 ，平面α的法向量为n=-2,0, 3  ，则直线l∥α     B. 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a=λb  C. 若空间向量a   =1，b    1   =2，且a与b夹角的余弦值为- ，则a在b上的投影向量为 3 1  - b 6  D. 若向量a=2,-1,3   ，b=-4,2,t  10 的夹角为钝角，则实数t的取值范围为-∞, 3  二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项 是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。  9.已知向量a=4,-2,-4   ，b=6,-3,2  ，则下列结论正确的是 ( )   A. a+b=10,-5,-2    B. a-b=2,-1,6     C. a⋅b=10 D. a  =6  10.已知直线l的一个方向向量为a=m,1,3   ，平面α的一个法向量为b=-2,n,1  ，则 ( ) A. 若l∥α，则2m-n=3 B. 若l⊥α，则2m-n=3 C. 若l∥α，则mn+2=0 D. 若l⊥α，则mn+2=0 11.设M,N是两个随机事件，若PM  1 = ,PN 3  1 = ，则下列结论正确的是 ( ) 6 A. 若N⊆M，则PM∪N  1 = 3 B. 若M∩N=∅，则PM+N  =0 C. 若PM∩N  1 = ，则M,N相互独立 18   D. 若M,N相互独立，则PM∪N  1 = 18 高二数学 第2页 共4页第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)= ． 13.在平行六面体ABCD-A B C D 中，AA =AD=AB=1，∠A AD=∠A AB=∠BAD= 1 1 1 1 1 1 1   60°，M为BD 的中点，则CM ⋅AD= . 1 1 2 14.如图，正方体ABCD-ABCD 的棱长为1，线段BD 上有两个动点E,F，且EF= .则 1 1 1 1 1 1 2 下列结论中正确的有 . ①当E向D 运动时，二面角A-EF-B的大小不变 1 ②二面角E-AB-C的最小值为45° ③当E向D 运动时，AE⊥CF总成立 1    1 ④EF在CB方向上的投影向量为 CB 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  15.(13分)已知向量a=1,2,2   ，b=-2,1,-1  .   (1)求a⋅b；   (2)求cosa,b  ；   (3)求2a-b  .    16.(15分)已知向量a=(-2,-1,2)，b=(-1,1,2)，c=(x,2,2).     (1)当|c|=2 2时，若向量ka+b与c垂直，求实数x和k的值；    (2)若向量c与向量a，b共面，求实数x的值. 17.(15分)2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国 家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球 赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况(单位：分钟)，将所得到 的数据分成7组：0,40  ，40,80  ，80,120  ，120,160  ，160,200  ，200,240  ，240,280  (观看时长均在0,280  内)，并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． 高二数学 第3页 共4页(1)求a的值； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在200,240  和240,280  的学生中抽取6人，现从这6 人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在200,240  的概率． 18.(17分)已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为4，M,N,E,F分别为A D ，A B ，C D ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BC 的中点。 1 1 1  求证：面AMN∥面EFBD； 2  求面AMN与面EFBD的距离； 3  求四棱锥A-EFBD的体积. D E C 1 1 M N F A 1 B 1 C D A B 19.(17分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD⎳BC，AD垂直AB，AB=BC=2AD=2，四边 形EDCF为矩形，CF= 3，平面EDCF⊥平面ABCD. (1)求证：DF⎳平面ABE； (2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值； 3 (3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为 ，若存在， 4 求出线段BP的长，若不存在，请说明理由. 高二数学 第4页 共4页