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高二年级阶段检测
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要
.
C 充要 D. 既不充分也不必要
2. 直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别是 和 ，则四边形
的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，短轴长为 ，离心率为 ，过点
的直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长为
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
5. 若圆 上总存在两个点到点 的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线 的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.
7. 焦距为 ，并且截直线 所得弦的中点的横坐标是 的椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 、 ，它们的离心率分别为 、 ，点 为它们的一个交点，且
，则 的范围是（ ）
A. B.
.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 曲线 ，下列结论正确 的有（ ）
A. 若曲线 表示椭圆，则 且 不等于0 B. 若曲线 表示双曲线，则焦距是定值
C. 若 ，则短轴长为2 D. 若 ，则渐近线为
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后
人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作 ， ，点 ，点 ，且其
“欧拉线”与圆 相切，则下列结论正确的是（ ）A. 的“欧拉线”方程为
B. 圆 上点到直线 的最大距离为
的
C. 若点 在圆 上，则 最小值是
D. 若点 在圆 上，则 的最大值是
11. 设椭圆 的右焦点为 ，点 为左顶点，点 为上顶点，直线 过原点且与椭圆交于 ，
两点（ 在第一象限），则以下命题正确的有（ ）
A.
B. 时，三角形 面积为
C. 直线 与直线 的斜率之积是定值
D. 当 与 平行时，四边形 的面积最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆心在直线 上，并且经过点 ，与直线 相切的圆的方程为___．
13. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对
接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长
轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为 ，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为
，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为______（用 ， ，R表示）．
14. 已知 分别为双曲线 的左焦点和右焦点，过 的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限）， 的内切圆半径为 ， 的内切圆半径为 ，若
，则直线l的斜率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知圆 ，直线 过点 .
（1）当直线 与圆 相切时，求直线 的斜率；
（2）线段 的端点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程.
16. 已知圆 .
（1）证明：圆 过定点.
（2）当 时，求直线 被圆 截得的弦长.
（3）当 时，若直线 与圆 交于 两点，且 ，其中 为坐标原点，
求 的取值范围.
17. 已知椭圆C： 的焦距为 ，离心率为 .
（1）求C的标准方程；
（2）若 ，直线l： 交椭圆C于E，F两点，且 的面积为 ，求t
的值.
18. 已知椭圆 的离心率为 ，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是
的左、右顶点， ．
（1）求 的方程；（2）设 为第一象限内E上的动点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．
求证： ．
19. 已知双曲线 经过点 ，两条渐近线的夹角为 ，直线 交双曲线于 两点.
的
（1）求双曲线 方程.
（2）若动直线 经过双曲线的右焦点 ，是否存在x轴上的定点 ，使得以线段 为直径的圆
恒过 点？若存在，求实数 的值；若不存在，请说明理由.高二年级阶段检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）（2）存在 ，使得以线段 为直径的圆恒过 点
