文档内容
2024～2025 学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题
2024.11
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘
贴在“贴条形码区”．
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
否则，该答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，则下列说法正确的是（）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是偶函数
5. 向量 ， ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. 8 B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ，若 为圆心为 的单位圆的一条动直径，
则 的最大值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”
B. 当 时， 的最小值为4
C.
D. “ （ ）”是“ （ ）”的必要不充分条件
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 在 上单调递减
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度后，所得的图象关于 轴对称，则 的最小值是
D. 若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ， ， ，则
11. 设数列 前 项和为 ，满足 ， 且 ， （
），则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列 为等差数列
.
C 当 时， 有最大值
的
D. 设 ，则当 或 时，数列 前 项和取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ， 都是正数，且 ，则 的最小值为______．
13. 已知函数 在区间 上没有零点，则实数 的取值范围是______．
14. 已知函数 ， ，则 的对称中心为______；若
（ ），则数列 的通项公式为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知在 中，角 ， ， ，所对 的边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 ；
（2）过点 作 ，连接 ，使 ， ， ， 四点组成四边形 ，若 ，
， ，求 的长．
16. 已知数列 的前 项和为 ， ，（ ）.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若关于 的不等式 恒成立，求
实数 的取值范围．
17. 已知函数（1）请在网格纸中画出 的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）定义函数 在定义域内 ，若满足 ，则称 为
的
函数 的一阶不动点，简称不动点；若满足 ，则称 为函数 的二阶不动点，简称
稳定点.
①求函数 的不动点；
②求函数 的稳定点.
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰
四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为 ，均匀设置了依次标号为1～
48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，
开始转动 后距离地面的高度为 ，转一周需要 ．
（1）求在转动一周的过程中， 关于 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 （单位：
）关于 的函数解析式，并求 为何值时高度差 最大．
（参考公式： ， ）
19. 已知 ，函数 ， .
（1）当 与 都存在极小值，且极小值之和为 时，求实数a的值；
（2）若 ，求证： .2024～2025 学年度第一学期期中教学质量检测
高三数学试题
2024.11
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘
贴在“贴条形码区”．
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
否则，该答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或2．
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【17题答案】【答案】（1）作图见解析，单增区间为 ， ， 的单减区间为
（2）① ；② ， 和1.
【18题答案】
【答案】（1） ， ．
（2） ， ； 或
【19题答案】
【答案】（1）1 （2）证明见解析
