文档内容
2024-2025 学年上学期 12 月月考高二数学试卷
能力提升卷
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 已知数列{a} 是等差数列，其前n项和为S，若aaa＝15，且 ＝ ，则a＝（
n n 1 2 3 2
）
A. 2 B.
C. 3 D.
（2021年四川省泸县第二中学高一月考）
2. 已知函数 ，若数列 满足 ，则 （
）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该
数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列
数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若{a }是“斐波那契数列”，则
n
的值为（ ）.
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知数列 满足 ，设 ， 为数列 的前n项和.若
对任意 恒成立，则实数t的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.（2021年陕西西北工业大学附属中学高一月考）
5. 数列 满足 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ，
，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数
是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
（2021年浙江杭州市杭十四中高二期中）
7. 已知曲线 与 恰好存在两条公切线，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. （0，1） D.
8. 设直线 与函数 的图象交于点 ，与直线 交于点 ．则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4个小题，部分选对得2分，全部选对得5分，共20分）
（2021年福建省福州第一中学高三开学考试）
9. 设 是各项为正数的等比数列，q是其公比， 是其前n项的积，且 ， ，则下列
结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与 均为 的最大
值
10. 已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正
确的是（ ）
A.
B.
C. 若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D. 数列 为递减的等差数列
11. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 处取得极大值
B. 有两个不同的零点
C.
D. 若 在 上恒成立，则
12. 已 知 等 比 数 列 首 项 ， 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 ， 前 n 项 积 为 ， 函 数
，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 为单调递增的等差数列
B.C. 为单调递增的等比数列
的
D. 使得 成立 n的最大值为6
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
（2021年山西高三模拟）
13. 设数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 __________.
的
14. 朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出 音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新
说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音
音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个
音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为 ，第七个音的
频率为 ，则 ______．
15. 已知 是 ， 的等差中项， 是 ， 的等比中项，则 ______.
（2021年江苏高三专题练习）
16. 已知函数 在R数上单调递增，且 ，则 的最小值为
__________， 的最小值为__________.
四、解答题（共6个小题，共70分）
17. 设数列 的前n项和为 ，从条件① ，② ，③ 中任
选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列 的前n项和为 ， ，________．（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n和 ．
18. 已知 为等差数列， 为等比数列， ， ， .
（1）求 和 的通项公式；
（2）对任意的正整数 ，设 ，求数列 的前 项和.
.
19 已知函数 ( )．
（1）若函数 有两个极值点，求 的取值范围；
（2）证明：当 时， ．
20. 已知数列 满足
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证： .
21. 设函数
（1）若函数 在 上递增，在 上递减，求实数 的值.
（2）讨论 在 上的单调性；
（3）若方程 有两个不等实数根 ，求实数 的取值范围，并证明 .22. 已知函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性.
（2）是否存在 ，对任意 ，总存在 ，使得 成立？若存在，求
出实数 的值；若不存在，请说明理由.
