山西省长治市2024-2025学年高三上学期9月质量监测数学试题答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_09232025山西三重教育高三9月质量检测（长治市高三9月质量监测）

长治市 2024-2025 学年度第一学期高三九月份质量监测 数学答案 一、ACBBC ADB 二、ABC AD ACD 三、12. 81 13. 2 3 14. e5 四、15.解：（1）由题及正弦定理得：2a2 (2bc)b(2cb)c,bc b2 c2 a2----2分 b2 c2 a2 1 cosA  ， -------------------------------------------4分 2bc 2    A0， ，A -------------------------------------------------6分  2 3   0C    2   （2）由△ABC为锐角三角形知， , C  ------8分 2  6 2  0 C    3 2  3 3  cosB2cosC co（s C）2cosC  cosC sinC  3sin（C ）--10分 3 2 2 3   5 3  C  ，  3sin（C ） 3-------------------12分 2 3 6 2 3 3 cosBcosC 的取值范围为（ ，3）-------------------13分 2 16.（1）MA平面ABC,BC 平面ABC,MA BC------------------2分 AB是圆的直径BC  AC, ------------------4分 MA AC  A,BC 平面MAC,------------------6分 BC 平面MBC,平面MBC 平面MAC------------------7分 （ 2 ） 思 路 一 ： 如 图 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Cxyz ，C（0，0，0）,A(0,1,0),B( 3,0,0),M(0,1,2) CB ( 3,0,0),BM ( 3,1,2),AM (0,0,2),---------9分 设平面CMB的法向量m(x ,y ,z ) 1 1 1   3x 0  1 令z 1，得y 2，m(0,2,1)--------11分 1 1    3x  y 2z 0 1 1 1 设平面AMB的法向量n(x ,y ,z ) 2 2 2 2z 0  2 令x 1，得y  3，n(1, 3,0)---------13分   3x  y 2z 0 2 2 2 2 2 mn 15 15 10 cos m,n   , 1( )2  ------------------14分 m n 5 5 5 10 二面角CMB A的正弦值为 .---------15分 5 思路二：作CD  AB于D,作CE  MB于E,连接DE， MA平面ABC,CD平面ABC,MACD CD  AB，CD 平面MAB， CD  MB， 又CE  MB,MB 平面CDE,MB  DE, CED为二面角CMB A的平面角，---------9分 CACB 3 BC  AB2  AC2  3,CD   ---------11分 AB 2 MA平面ABC,MA AC,MC  MA2  AC2  5 BC 平面MAC,BC  MC ， CM CB 30 MB  MC2 BC2 2 2,CE   ---------13分 MB 4 CD 10 sinCED   ，------------------14分 CE 510 二面角CMB A的正弦值为 .------------------15分 5 a 2 17.解：（1） f(x)  .------------------1分 x x2 由 曲 线 y  f(x)在点(1, f(1)) 处 的 切 线 与 直 线 x2y  0 垂 直 得 ， f(1)a22------------------3分 a 0------------------4分 （2） f(x)的定义域为{x| x  0},.c------------------5分 ax2 om f(x) /.Com] x2 当a  0时， f(x)0, f(x)在(0,)上是增函数；/]c------------------7分 2 当a0时,由f(x)0,得x a 2 当x(0, )时, f(x)0, f(x)单调递增， a 2 当x( ,)时, f(x)0, f(x)单调递减；------------------9分 a 综上，当a  0时， f(x)在(0,)上是增函数； 2 2 当a0时， f(x)在(0, )单调递增， f(x)在 ( ,)单调递减. a a 2 （3）当a 2时， f(x1)2ln(x1) ,------------------10分 x1 2 令g(x) f(x1)4x102ln(x1) 4x10，x1,-----------------11分 x1 2 2 2(2x1)(x2) g(x)  4 ------------------13分 x1 (x1)2 (x1)2 当x(1，2)时,g(x)0,g(x)单调递增；当x(2，)时,g(x)0,g(x)单调递减. g(x) g(2)0，------------------14分  f(x1)4x10.------------------15分 18.解：（1）由题得a2 b2 9，------------------1分   x2 y2 12 3 将 2 3，3 代入  1得：  1 b2 9 b2 b2 9 b2b4 6b2 270,(b2 9)(b2 3)0,b2 9,a2 18------------------4分 x2 y2 椭圆E的方程为  1------------------5分 18 9 （2）设A(x ,y ),B(x ,y )， 1 1 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 x 2 y 2  y 2 1  1 1，2  2 1，两式相减得：1 2  1 2 ----------------6分 18 9 18 9 18 9 y  y （9 x x） 1 1 2  1 2  ------------------8分 x x 1（8 y  y） 2 1 2 1 2 1 l方程为y1 (x1),即x2y30------------------10分 2 y k(x3)  （3）由x2 y2 得：（12k2)x2 12k2x18k2 180   1 18 9 12k2 18k2 18 x x  ,x x  ------------------12分 1 2 12k2 1 2 12k2 y  y 9y 3y 9k(x 3) 3k(x 3) 1 2  y  2  1  y x  2  1 k(x 3)x 2 1 y 2 2 2 1 2 2 2 1 k k   2   AR FQ 6x 3 3(6x ) 3(6x ) 1 1 1 9 54k2 18k2 18 1836k2 k（ （x x）x x 18） k（   ） 2 1 2 1 2 12k2 12k2 12k2   0，------16分 3(6x ) 3(6x ) 1 1 AR//FQ,又AF与RQ不平行，四边形ARQF 为梯形.------------------17分 19.（1）x2050.12550.23050.453550.24050.05300-----2分 0.95450.6827 （2）（ i ）P（250.25 X 399.5)0.6827 0.8186------5分 2 （ ii ）Z 服从二项分布B(20,0.8186），E(Z)200.818616.372------7分 1 1 1 （3）当3n59时，P  P  P ，P P  （P P ）------9分 n 2 n1 2 n2 n n1 2 n1 n2 1 1 1 1 3 1 P  ，P     ，P P  ------10分 1 2 2 2 2 2 4 2 1 41 1   P P （ 2n59)是以 为首项， 为公比的等比数列，------11分 n n1 4 2 n2 1  1 P P    (2n59) n n1 4  2 n2 1 1  1 1  1 P P  ，P P   ，...,P P    (2n59) 2 1 4 3 2 4  2 n n1 4  2 累加得：  n1 1  1  1   4    2   2 1  1 n1 1 1 1 1 58 P P  ,P     (2n59),P  P     n 1 1 n 3 6  2 60 2 58 3 6 2 1 2  n1 2 1  1     ，1n59 3 6  2 P  n 58 ------15分 1 1 1    ，n60  3 6 2 58  58 1 1 1 1 1 P P       1  0,P  P ------17分 59 60 3 3 2 3  2  59 60   注 ： 比 较 P 和 P 的 另 一 个 过 程 ： 59 60 58 2 1 1 2 1 1 1 P        ,P 1P   P 59 3 6 2 3 6 2 60 59 2 59