数学答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1212湖北省腾云联盟2025届高三12月联考_数学

高三数学参考答案
一、选择题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C B B D A D A BD ACD ACD
12.－2 13. 14. ，
1 2
6. 解法（1）：由 18  4 3 ， ，令 ， ，
2 2  2 1 2  
。
3  +3   +  = 3 3(  +2) +4  = 3  +2 =     2 = 3    
∴ 2  解 + 法  （ =22 ）  ：    ≤ 2 ，
2
2 2 (2  +  ) 2
(2  +  ) = 3+  +   = 3+  (  +  ) ≤ 3+ 4 ∴ (2  +  ) ≤ 4, ∴ 2  +
≤
27、D，记 上比为 公比为 ， 的前 项和
9
1(1−  ) 12 1 1 1 1
{   }  ,   = 1−  = 5 ,  9⋅  8,…  1  {  1} 9
。
9 1
' (1−  ) ⋅  9 12 1 12 1 12 1 3
8、 9 = A，1−  = 5  1⋅  9 = 5 ⋅  5 2 = 5 ×4 = 5 ， 取正

(   0)(   0)  2 2 2 2  2 2 2
(  0,   0),(  0+  )⋅(  0+  ) =−1,  2 。  0 =  −  0,  2  0 =   0 =  ( ),   2 ⊥  1  2
|   2|  
|1  01.  2A|C=D2  = ， 3,  = 2 3  , ∴  = 13
'
(  ) = 2    2  +7     ≥ 2−7 =−5,  (  ) = 2    2  −7     =−
2
有正负， 选项错误 当 ，结合图象，当
4     −7     +2 = (     +2)
' 1 '
取
(−
得
4
极

大

值
+
时
1),  ∈ (0,3),  (  )  , 
，

令
=4,  (  ) = 0
，
1    
(  ) ,     0 = 4,   (  ) = 1− 2    (2  −4) 2  −4 =  ∈ [−4,2  −4]
结合图象 ， 。
9   11 5  3
11.AC4D≤ ， 2  −4 < 4  ∈ [ 4 ,2  ) 周期为2，
A 正确。
(  +2) =  (  )−2, ∴  (  +2)+  +2 =  (  )+  , ∴  =  (  )+ 
无法确定 错误 ， 为偶函数，
(  −1)  (−  −1)  (  −1)−  (−  −1)
(−1) ,  ,  ,  + −  =  ， ∴  (  −1)+2 关  于点
(  −1)−  (−  −1) −4   (  −1)
∴ 中  心 (− 对  称 −1 ， )−D2 ，  =  (  −1)+2  , ∴  =  =−4 ∴  ， =  (0,−2)
， ， 。
(  +2)−  (  ) =−2,  (  +4)−  (  +2) =−2  (  +2024)−  (  +
14.
2022) =−2 ∴  (  +2024)−  (  ) =−2024 ∴  (  )−  (  −2024) =−2024
2 2 2 2 2 2
，设BC2=(2

t，
+     −     ) =         , ∴ 2(  +  −  ) =   , ∴
，
=
2 2 2
+  −  1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2
2   = 4 4  =  +  −2   ⋅4 =  +  −2   ,4  = 2  +2  −4  ∴  +
2 1 2 2 2
−2   = 2  +2  −4 
。
2 1 2  2     2
∴
15
.解+：2（   1）−3  = 0, ∴  = 3, ∴     = 3
−1 −1 1+   1 1 2+   1
+1 = 2+   ,   +1 = 2+   + — 1 1 = — 2+   , ∴   +1 −   = 1+   −   +1 = 1是以1为首项，1为公差的等差数列。
1 1
1 = 1, ∴ {   }
（2）由（1）可知
1 
=  , ∴   = 2 2  +1
令
1 2  +1 1 2  +3 1 2  +1 1
= 2 2  +1 = (   +  )(2) −[  (  +1)+  ](2) = (2) [(   +  −4  (  +1)−

4]
对照系数可得 其中 ，
4 4 4 4 1 2  +1
= 3。 ,  = 9, ∴   =   −   +1(   = (3  +9)(2) )   =  1 −
2  4 1 2  +1
+1 = 9−(3+9)(2)
16、（1） 切线方程 （4分）
' 2  '
（2）
(  ) = (  +  +1+2  +1)  ,  (0) = 1, ∴
（6: 分

）
= 2  +1
1、当 ' 2  ， 
(  ) = (   +  +1+2   +1)  = (  +2)(   +1) 
' 
取得最小值，符合。
= 0,  (  ) = (  +2)  ,  ∈ (−∞,−2)  (  ) ↓  ∈ (−2,+∞)  (  ) ↑
2、 当 即∴  =  (  ),  =−2
1 1 1 '
> 0,  ) −  >−2  > 2,  ∈ (−2,−  ),  (  ) < 0,  (  ) ↓
在 取得最小值
1 1 1 1
ii）当  ∈ (− ,无+极∞)值  (不  )符↑合, ∴  (  )  =− , ∴− <−1,  < 1, ∴ <  < 1
2
1
iii)当 −  =−2 即 在 取得极小值符合.
1 1
3、当 −  <−2  ∈ (0,2)  (  )  =−2 ， 在 取得
1 1
极小值  ， < 符 0, 合 − （  1 > 3 0 分 ,  ） = ，  综 (  上 ),  ∈ (−∞,−2) ↓ ,  ∈ （ ( 1 − 5 2 分 ,− ）  ) ↑ ∴  =  (  )  =−2
1 1
17、（1）取PA中点G 连  F∈G， (−EG∞ ， ,2F)G∪ ∥ (2C,E1,) 四边形CFE 为平行四边形， CF∥EG，
CF 面PAE， CF∥面PAE。（4分）
∴ ∴
∉
（2）①连
∴
BE，BE= ，PE=1，PB=2， PE⊥BE，又 BE⊥AE， BE⊥面 PAE，BE
面ABCE， 面 PAE⊥面AB3CE（8分）
∴ ∵ ∵ ⊆
② ∴ 梯形 梯形 ,
1 1 3
1 = 3ℎ  ⋅      = 3  2 = 3×3×ℎ  ⋅      , ∵      = 2      ℎ  = 2ℎ  , ∴
为 中点。（10分）

如

图取AE 中点O，AB 中点H，连PO，OG，由①可知PO⊥面ABCE，OH⊥AE，以O
为原点，OA，OH，OP 分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ,
3 1

(0,0, 2 ),  (−2, 3,0) ∴  (−
1 3 3 3 3 3 1 3
 
4, 2 , 4面 ),  (− 的 1 法 , 2向 , 量 0),   = (−1, 2 ,− 2 ),   = (−2,0,− ，2 F ) 到面PCE的距离
 
1 3 3 |  ⋅   |
∴      = ( 3,1,−1),    = — ( 2 − — 4, 2 ,− 4 ) ∴  = |   | =。（15分）
3
2 15
5 =解10法2：接上F 为PB中点（10分）， 面 面
1
    = 2       ,   −    =   −   

3 3
10 6 15 3 2×4 3 15
= 4 × 4 = 8 ,      = 4 , ∴       = 15 = 15 = 5
8
到面 的距离 .（15分）
15
∴ 18  、解：（   1  ）  = 10 联立 消去可得
2 2
:  = (2  −2)+1 = 2  −3  = 2    4  −(12+2  )  +
设
9 = 0
12+2 
抛  物 (  1线 ,  C1) 方 ,  程 (  为2,  ：2),  1 +  2（ =4分 4 ） = 4, ∴  = 2
2
(3) 0,设 AB: 其中 代入
∴  = 4 
1 1
∵  1,  2 ≠  =  1(  −1)+2,   :  =  2(  −1)+2,(  1 =  1,  2 =  2)
2 −4  1  +4  1 −8 = 0
 
1 +  2 = 4  1,  1 ⋅  2 = 4  1 −8,|   |⋅|   | =−   ⋅   =−[(又2−  1)(2−  2)+(1−
1)(1−  2)] =−4+2(  1 +  2)−  1  2 −1+(  1 +  2)−  1  2, ∴  1 +  2 =  1(  1 +  2)−
2
2  1 +4 = 4  1 −2  1 +4
1 2 2 2 2 2
1 ⋅  2 = 16  1  2 = (  1同 −2 理 ) , ∴ |   |⋅|   | =−5+8  1 −4  1 +8−  1 +4  1 −4+
（10分）2 2 2 2
4  1 −4  1 +8 = 7  1 +7 |   |⋅|   | = 7  2 +7, ∴  1 =  2, ∵  1 ≠  2, ∴  1 =−  2, ∴
1 + （  23= ） 0 过点 ①
:(  1 +  2)  = 4  +  1  2  (2,1), ∴  1 +  2 = 8+  1  2
同理 设 过点
:(  1 +  3)  = 4  +  结 1  合 3(  (  可 3,得  3),  (  4,  4))  (−2,0), ∴  1  3 = 8②
8 8  2
:(  2 +  3)  = 4  +  2  3, ①②  3 +  2 = 8+  3 , ∴ 8+  2  3 = 8(  3 +
恒过点 （17分）
2) 
1

9
: .（( 
1
2 ）+  3)  （=
3
4  分+）8(  2 +  3)−8,(  2 +  3)(  −8) = 4  −8 (2,8)
3
= 4
（2）分析r的向量意义，设
，   分=别(  令 1 −  ,的  2 样−本  ,相…,关   系−数  ),   = (  1 −  ,  的 2 −样  本,…相,  关  系−数  )

⋅ 
= |   |⋅|，   | =  与   的<  样  ,本   相>关系数为  ,  则  1 =     ,  , 
，
4 12
2 =        3 =         = 5,     = 13, ∴ (     )    =
63
(  −  ) = 65
—3—夹角余弦值最大值为 （8分）
63
∴ （  3 , ）  都是 65 的一个排列
(  +1)
∵ {   }{   } 1,2,…,  , ∴   =1   =   =1   = 2
,
2  2  (  +1)(2  +1)  +1  2  2 
  =1   =   =1   = 6 ,  =  = 2   =1(   −  ) =   =1   −2    =1   +  ⋅
2

=
2
2 2  (  +1)(2  +1)  (  +1)  (  +1)(  −1)
  =1 N   −   = N(N 61)(N −1) 4 = 12
同理()2  ,
i 12
i1  2  2  2
  =1   =   =1(   −   ) =  =1[(   −  )−(   −  )]

2 2
= (   −  ) +(   −  ) −2(   −  )(   −  )
=1  =1  =1

(  +1)(  −1)
= 2 −2(   −  )(   −  )
12  =1
（15分）
(  +1)(  −1) 1  2
  =1(   −  )(   −   ) 12 −−2  =1   6  2
∴  =  2  2 =  (  +1)(  −1) = 1−  (  2 −1)  =1  
  =1(   −  )   =1(   −   ) 12
结合图表 （17分）
6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
= 1−10×99(4 +4 +1 +0 +2 +1 +1 +2 +2 +5 ) ≈ 0.56
—4—