数学答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1212湖北省腾云联盟2025届高三12月联考_数学

高三数学参考答案 一、选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B B D A D A BD ACD ACD 12.－2 13. 14. ， 1 2 6. 解法（1）：由 18 4 3 ， ，令 ， ， 2 2 2 1 2 。 3 +3 + = 3 3( +2) +4 = 3 +2 = 2 = 3 ∴ 2 解 + 法 （ =22 ） ： ≤ 2 ， 2 2 2 (2 + ) 2 (2 + ) = 3+ + = 3+ ( + ) ≤ 3+ 4 ∴ (2 + ) ≤ 4, ∴ 2 + ≤ 27、D，记 上比为 公比为 ， 的前 项和 9 1(1− ) 12 1 1 1 1 { } , = 1− = 5 , 9⋅ 8,… 1 { 1} 9 。 9 1 ' (1− ) ⋅ 9 12 1 12 1 12 1 3 8、 9 = A，1− = 5 1⋅ 9 = 5 ⋅ 5 2 = 5 ×4 = 5 ， 取正 ( 0)( 0) 2 2 2 2 2 2 2 ( 0, 0),( 0+ )⋅( 0+ ) =−1, 2 。 0 = − 0, 2 0 = 0 = ( ), 2 ⊥ 1 2 | 2| |1 01. 2A|C=D2 = ， 3, = 2 3 , ∴ = 13 ' ( ) = 2 2 +7 ≥ 2−7 =−5, ( ) = 2 2 −7 =− 2 有正负， 选项错误 当 ，结合图象，当 4 −7 +2 = ( +2) ' 1 ' 取 (− 得 4 极 大 值 + 时 1), ∈ (0,3), ( ) , ， 令 =4, ( ) = 0 ， 1 ( ) , 0 = 4, ( ) = 1− 2 (2 −4) 2 −4 = ∈ [−4,2 −4] 结合图象 ， 。 9 11 5 3 11.AC4D≤ ， 2 −4 < 4 ∈ [ 4 ,2 ) 周期为2， A 正确。 ( +2) = ( )−2, ∴ ( +2)+ +2 = ( )+ , ∴ = ( )+ 无法确定 错误 ， 为偶函数， ( −1) (− −1) ( −1)− (− −1) (−1) , , , + − = ， ∴ ( −1)+2 关 于点 ( −1)− (− −1) −4 ( −1) ∴ 中 心 (− 对 称 −1 ， )−D2 ， = ( −1)+2 , ∴ = =−4 ∴ ， = (0,−2) ， ， 。 ( +2)− ( ) =−2, ( +4)− ( +2) =−2 ( +2024)− ( + 14. 2022) =−2 ∴ ( +2024)− ( ) =−2024 ∴ ( )− ( −2024) =−2024 2 2 2 2 2 2 ，设BC2=(2 t， + − ) = , ∴ 2( + − ) = , ∴ ， = 2 2 2 + − 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 = 4 4 = + −2 ⋅4 = + −2 ,4 = 2 +2 −4 ∴ + 2 1 2 2 2 −2 = 2 +2 −4 。 2 1 2 2 2 ∴ 15 .解+：2（ 1）−3 = 0, ∴ = 3, ∴ = 3 −1 −1 1+ 1 1 2+ 1 +1 = 2+ , +1 = 2+ + — 1 1 = — 2+ , ∴ +1 − = 1+ − +1 = 1是以1为首项，1为公差的等差数列。 1 1 1 = 1, ∴ { } （2）由（1）可知 1 = , ∴ = 2 2 +1 令 1 2 +1 1 2 +3 1 2 +1 1 = 2 2 +1 = ( + )(2) −[ ( +1)+ ](2) = (2) [( + −4 ( +1)− 4] 对照系数可得 其中 ， 4 4 4 4 1 2 +1 = 3。 , = 9, ∴ = − +1( = (3 +9)(2) ) = 1 − 2 4 1 2 +1 +1 = 9−(3+9)(2) 16、（1） 切线方程 （4分） ' 2 ' （2） ( ) = ( + +1+2 +1) , (0) = 1, ∴ （6: 分 ） = 2 +1 1、当 ' 2 ， ( ) = ( + +1+2 +1) = ( +2)( +1) ' 取得最小值，符合。 = 0, ( ) = ( +2) , ∈ (−∞,−2) ( ) ↓ ∈ (−2,+∞) ( ) ↑ 2、 当 即∴ = ( ), =−2 1 1 1 ' > 0, ) − >−2 > 2, ∈ (−2,− ), ( ) < 0, ( ) ↓ 在 取得最小值 1 1 1 1 ii）当 ∈ (− ,无+极∞)值 (不 )符↑合, ∴ ( ) =− , ∴− <−1, < 1, ∴ < < 1 2 1 iii)当 − =−2 即 在 取得极小值符合. 1 1 3、当 − <−2 ∈ (0,2) ( ) =−2 ， 在 取得 1 1 极小值 ， < 符 0, 合 − （ 1 > 3 0 分 , ） = ， 综 ( 上 ), ∈ (−∞,−2) ↓ , ∈ （ ( 1 − 5 2 分 ,− ） ) ↑ ∴ = ( ) =−2 1 1 17、（1）取PA中点G 连 F∈G， (−EG∞ ， ,2F)G∪ ∥ (2C,E1,) 四边形CFE 为平行四边形， CF∥EG， CF 面PAE， CF∥面PAE。（4分） ∴ ∴ ∉ （2）①连 ∴ BE，BE= ，PE=1，PB=2， PE⊥BE，又 BE⊥AE， BE⊥面 PAE，BE 面ABCE， 面 PAE⊥面AB3CE（8分） ∴ ∵ ∵ ⊆ ② ∴ 梯形 梯形 , 1 1 3 1 = 3ℎ ⋅ = 3 2 = 3×3×ℎ ⋅ , ∵ = 2 ℎ = 2ℎ , ∴ 为 中点。（10分） 如 图取AE 中点O，AB 中点H，连PO，OG，由①可知PO⊥面ABCE，OH⊥AE，以O 为原点，OA，OH，OP 分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， , 3 1 (0,0, 2 ), (−2, 3,0) ∴ (− 1 3 3 3 3 3 1 3 4, 2 , 4面 ), (− 的 1 法 , 2向 , 量 0), = (−1, 2 ,− 2 ), = (−2,0,− ，2 F ) 到面PCE的距离 1 3 3 | ⋅ | ∴ = ( 3,1,−1), = — ( 2 − — 4, 2 ,− 4 ) ∴ = | | =。（15分） 3 2 15 5 =解10法2：接上F 为PB中点（10分）， 面 面 1 = 2 , − = −  3 3 10 6 15 3 2×4 3 15 = 4 × 4 = 8 , = 4 , ∴ = 15 = 15 = 5 8 到面 的距离 .（15分） 15 ∴ 18 、解：（ 1 ） = 10 联立 消去可得 2 2 : = (2 −2)+1 = 2 −3 = 2 4 −(12+2 ) + 设 9 = 0 12+2 抛 物 ( 1线 , C1) 方 , 程 ( 为2, ：2), 1 + 2（ =4分 4 ） = 4, ∴ = 2 2 (3) 0,设 AB: 其中 代入 ∴ = 4 1 1 ∵ 1, 2 ≠ = 1( −1)+2, : = 2( −1)+2,( 1 = 1, 2 = 2) 2 −4 1 +4 1 −8 = 0 1 + 2 = 4 1, 1 ⋅ 2 = 4 1 −8,| |⋅| | =− ⋅ =−[(又2− 1)(2− 2)+(1− 1)(1− 2)] =−4+2( 1 + 2)− 1 2 −1+( 1 + 2)− 1 2, ∴ 1 + 2 = 1( 1 + 2)− 2 2 1 +4 = 4 1 −2 1 +4 1 2 2 2 2 2 1 ⋅ 2 = 16 1 2 = ( 1同 −2 理 ) , ∴ | |⋅| | =−5+8 1 −4 1 +8− 1 +4 1 −4+ （10分）2 2 2 2 4 1 −4 1 +8 = 7 1 +7 | |⋅| | = 7 2 +7, ∴ 1 = 2, ∵ 1 ≠ 2, ∴ 1 =− 2, ∴ 1 + （ 23= ） 0 过点 ① :( 1 + 2) = 4 + 1 2 (2,1), ∴ 1 + 2 = 8+ 1 2 同理 设 过点 :( 1 + 3) = 4 + 结 1 合 3( ( 可 3,得 3), ( 4, 4)) (−2,0), ∴ 1 3 = 8② 8 8 2 :( 2 + 3) = 4 + 2 3, ①② 3 + 2 = 8+ 3 , ∴ 8+ 2 3 = 8( 3 + 恒过点 （17分） 2) 1 9 : .（( 1 2 ）+ 3) （= 3 4 分+）8( 2 + 3)−8,( 2 + 3)( −8) = 4 −8 (2,8) 3 = 4 （2）分析r的向量意义，设 ， 分=别( 令 1 − ,的 2 样−本 ,相…,关 系−数 ), = ( 1 − , 的 2 −样 本,…相, 关 系−数 ) ⋅ = | |⋅|， | = 与 的< 样 ,本 相>关系数为 , 则 1 = , , ， 4 12 2 = 3 = = 5, = 13, ∴ ( ) = 63 ( − ) = 65 —3—夹角余弦值最大值为 （8分） 63 ∴ （ 3 , ） 都是 65 的一个排列 ( +1) ∵ { }{ } 1,2,…, , ∴ =1 = =1 = 2 , 2 2 ( +1)(2 +1) +1 2 2 =1 = =1 = 6 , = = 2 =1( − ) = =1 −2 =1 + ⋅ 2 = 2 2 2 ( +1)(2 +1) ( +1) ( +1)( −1) =1 N − = N(N 61)(N −1) 4 = 12 同理()2  , i 12 i1 2 2 2 =1 = =1( − ) = =1[( − )−( − )] 2 2 = ( − ) +( − ) −2( − )( − ) =1 =1 =1 ( +1)( −1) = 2 −2( − )( − ) 12 =1 （15分） ( +1)( −1) 1 2 =1( − )( − ) 12 −−2 =1 6 2 ∴ = 2 2 = ( +1)( −1) = 1− ( 2 −1) =1 =1( − ) =1( − ) 12 结合图表 （17分） 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1−10×99(4 +4 +1 +0 +2 +1 +1 +2 +2 +5 ) ≈ 0.56 —4—