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2006 年海南高考理科数学真题及答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
2．（5分）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2ex（x∈R） D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A． B．﹣4 C．4 D．
4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．（5分）函数 的单调增区间为（ ）
A． B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C． D．
6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
c=2a，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积
是（ ）
A．16π B．20π C．24π D．32π
8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
9．（5分）设平面向量 、 、 的和 + + =0．如果向量 、 、 ，满足| |=2|
1 2 3 1 2 3 1 2 3 i
|，且 顺时针旋转30°后与 同向，其中i=1，2，3，则（ ）
i i i
A．﹣ + + =0 B． ﹣ + =0 C． + ﹣ =0 D． + + =0
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
第1页 | 共17页10．（5分）设{a}是公差为正数的等差数列，若a+a+a=15，aaa=80，则a +a +a =（
n 1 2 3 1 2 3 11 12 13
）
A．120 B．105 C．90 D．75
11．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允
许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．20cm2
12．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的
数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为 ，则侧面与底面所成的二面
角等于 °．
14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件： ，则z的最大值为
．
15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二
人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有 种（用数字作答）．
16．（4分）设函数 ．若f（x）+f′（x）是奇函数，
则φ= ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，
并求出这个最大值．
18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组
由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，
服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服
第2页 | 共17页用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 ．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学
期望．
19．（12分）如图，l 、l 是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l
1 2 1
上，C在l 上，AM=MB=MN．
2
（Ⅰ）证明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以 和 为焦点、
离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切
线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 ．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ） 的最小值．
21．（14分）已知函数 ．
（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．
22．（12分）设数列{a}的前n项的和 ，n=1，2，3，…
n
（Ⅰ）求首项a 与通项a；
1 n
（Ⅱ）设 ，n=1，2，3，…，证明： ．
2006年海南高考理科数学真题参考答案
第3页 | 共17页一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．
【解答】解：集合 M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，
∴M∩N=M，
故选：B．
2．（5分）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2ex（x∈R） D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关
知识和方法．
根据函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ex的反函数，
由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．
【解答】解：函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以f（x）是y=ex的反函数，即f（x）=lnx，
∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），
选D．
3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A． B．﹣4 C．4 D．
【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出
m的值．
【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，
∴m＜0，且双曲线方程为 ，
∴m= ，
故选：A．
第4页 | 共17页4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0
【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，
∴1+m3=0，m=﹣1，
选B．
5．（5分）函数 的单调增区间为（ ）
A． B．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C． D．
【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+ 的范围i，进而求得x的范围．
【解答】解：函数 的单调增区间满足 ，
∴单调增区间为 ，
故选C
6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
c=2a，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据等比数列的性质，可得b= a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答
案．
【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，
由c=2a，则b= a，
= ，
故选B．
第5页 | 共17页7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积
是（ ）
A．16π B．20π C．24π D．32π
【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．
【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，
正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，
∴球的半径为 ，球的表面积是24π，
故选C．
8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【分析】设抛物线 y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线 4x+3y﹣8=0 的距离为
，由此能够得到所求距离的最小值．
【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），
该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为 ，
分析可得，当m= 时，取得最小值为 ，
故选B．
9．（5分）设平面向量 、 、 的和 + + =0．如果向量 、 、 ，满足| |=2|
1 2 3 1 2 3 1 2 3 i
|，且 顺时针旋转30°后与 同向，其中i=1，2，3，则（ ）
i i i
A．﹣ + + =0 B． ﹣ + =0 C． + ﹣ =0 D． + + =0
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
【分析】三个向量的和为零向量，在这三个向量前都乘以相同的系数，我们可以把系数提
出公因式，括号中各项的和仍是题目已知中和为零向量的三个向量，当三个向量都按相同
的方向和角度旋转时，相对关系不变．
【解答】解：向量 、 、 的和 + + =0，
1 2 3 1 2 3
向量 、 、 顺时针旋转30°后与 、 、 同向，
1 2 3 1 2 3
第6页 | 共17页且| |=2| |，
i i
∴ + + =0，
1 2 3
故选D．
10．（5分）设{a}是公差为正数的等差数列，若a+a+a=15，aaa=80，则a +a +a =（
n 1 2 3 1 2 3 11 12 13
）
A．120 B．105 C．90 D．75
【分析】先由等差数列的性质求得a，再由aaa=80求得d即可．
2 1 2 3
【解答】解：{a}是公差为正数的等差数列，
n
∵a+a+a=15，aaa=80，
1 2 3 1 2 3
∴a=5，
2
∴aa=（5﹣d）（5+d）=16，
1 3
∴d=3，a =a+10d=35
12 2
∴a +a +a =105
11 12 13
故选B．
11．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允
许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．20cm2
【分析】设三角形的三边分别为 a，b，c，令 p= ，则 p=10．海伦公式 S=
≤ = 故排除 C，
D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面
积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．
【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，
令p= ，则p=10．由海伦公式S=
知S=
≤ = ＜20＜3
第7页 | 共17页由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，
∴S＜20＜ ．
3
排除C，D．
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最
大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，
此三角形面积最大，面积为 ，
故选B．
12．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的
数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法
种数，进而相加可得答案；
解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且
都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进
而相加可得答案．
【解答】解：
解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C2=10种；
5
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C3=10种；
5
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C4=5种；
5
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C5=1种；
5
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C3=10种；
5
若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C4=5种；
5
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C5=1种；
5
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C4=5种；
5
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C5=1种；
5
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C5=1种；
5
总计有49种，选B．
解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
第8页 | 共17页从5个元素中选出2个元素，有C2=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
5
从5个元素中选出3个元素，有C3=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集
5
合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C4=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素
5
的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C5=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较
5
小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法．选B．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为 ，则侧面与底面所成的二面
角等于 6 0 °．
【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，
求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．
【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，底面边长为2 ，底面积为
12，
所以正四棱锥的高为3，
则侧面与底面所成的二面角的正切tanα= ，
∴二面角等于60°，
故答案为60°
14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件： ，则z的最大值为
1 1 ．
第9页 | 共17页【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴
上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解： ，在坐标系中画出图象，
三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），
在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．
故填：11．
15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二
人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有 240 0 种（用数字作答）．
【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A2种排法，
5
其余5人再进行排列，有A5种排法，根据分步计数原理得到结果．
5
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A2=20种排法，
5
其余5人再进行排列，有A5=120种排法，
5
∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．
故答案为：2400
16．（4分）设函数 ．若f（x）+f′（x）是奇函数，
则φ= ．
【 分 析 】 对 函 数 求 导 结 合 两 角 差 的 正 弦 公 式 ， 代 入 整 理 可 得 ，
第10页 | 共17页，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入
可求φ的值
【解答】解： ，
则f（x）+f′（x）= ，为
奇函数，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，
g（0）=0 2sin（ φ）=0，
⇒
∵0＜φ＜π，
∴φ= ．
故答案为： ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，
并求出这个最大值．
【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角
公式将函数化为只含角 ，利用二次函数的最值求出最大值
【解答】解：由A+B+C=π，得 = ﹣ ，
所以有cos =sin ．
cosA+2cos =cosA+2sin =1﹣2sin2 +2sin
=﹣2（sin ﹣ ）2+
当sin = ，即A= 时，cosA+2cos 取得最大值为
故最大值为
第11页 | 共17页18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组
由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，
服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服
用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 ．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学
期望．
【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概
率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的
概率．
（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重
复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．
【解答】解：（1）设A 表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，
i
2，
B 表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
i
依题意有：P（A）=2× × = ，P（A）= × = ．P（B）= × = ，
1 2 0
P（B）=2× × = ，所求概率为：
1
P=P（B•A）+P（B•A）+P（B•A）
0 1 0 2 1 2
= × + × + × =
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3， ）．
P（ξ=0）=（ ）3= ，
P（ξ=1）=C1× ×（ ）2= ，
3
P（ξ=2）=C2×（ ）2× = ，
3
P（ξ=3）=（ ）3=
第12页 | 共17页∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
∴数学期望Eξ=3× = ．
19．（12分）如图，l 、l 是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l
1 2 1
上，C在l 上，AM=MB=MN．
2
（Ⅰ）证明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
【分析】（1）欲证 AC⊥NB，可先证 BN⊥面 ACN，根据线面垂直的判定定理只需证
AN⊥BN，CN⊥BN即可；
（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面
ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥MN，l⊥l，MN∩l=M，可得l⊥平面ABN．
2 2 1 1 2
由已知MN⊥l，AM=MB=MN，
1
可知AN=NB且AN⊥NB．
又AN为AC在平面ABN内的射影．
∴AC⊥NB
（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，
由中垂线的性质可得AN=BN，
∴Rt△CAN≌Rt△CNB，
∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，
因此△ABC为正三角形．
∵Rt△ANB≌Rt△CNB，
∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，
第13页 | 共17页连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．
在Rt△NHB中，cos∠NBH= = = ．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以 和 为焦点、
离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切
线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 ．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ） 的最小值．
【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设P（x ，y ），M（x，y），利用点M的坐标来
0 0
表示点P的坐标，最后根据x，y 满足C的方程即可求得；
0 0
（2）先将 用含点M的坐标的函数来表示，再利用基本不等式求此函数的最小值即可．
【解答】解：（I）椭圆方程可写为： + =1式中a＞b＞0，且 得a2=4，
b2=1，
所以曲线C的方程为：x2+ =1（x＞0，y＞0）．y=2 （0＜x＜1）y'=﹣
设P（x ，y ），因P在C上，有0＜x ＜1，y=2 ，y'| =﹣ ，得切线AB的
0 0 0 0 x=x0
方程为：
第14页 | 共17页y=﹣ （x﹣x）+y．
0 0
设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x= ，y= ．
由 = + 得M的坐标为（x，y），由x，y 满足C的方程，得点M的轨迹方程为：
0 0
+ =1（x＞1，y＞2）
（Ⅱ）| |2=x2+y2，y2= =4+ ，
∴| |2=x2﹣1+ +5≥4+5=9．
且当x2﹣1= ，即x= ＞1时，上式取等号．
故| |的最小值为3．
21．（14分）已知函数 ．
（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据分母不为0得到f（x）的定义域，求出f'（x），利用a的范围得到
导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1即要讨论当0＜a≤2时，当a＞2时，当a≤0
时三种情况讨论得到a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）．对f（x）求导数得
f'（x）= e﹣ax．
（ⅰ）当 a=2 时，f'（x）= e﹣2x，f'（x）在（﹣∞，0），（0，1）和
第15页 | 共17页（1，+∞）均大于0，
所以f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数．
（ⅱ）当0＜a＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）为增函数．
（ⅲ）当a＞2时，0＜ ＜1，令f'（x）=0，
解得x= ，x= ．
1 2
当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
x （1，+
∞）
f + ﹣ + +
′
（
x
）
f ↑ ↓ ↑ ↑
（
x
）
f（x）在（﹣∞， ），（ ，1），（1，+∞）为增函数，f（x）在（
， ）为减函数．
（Ⅱ）（ⅰ）当0＜a≤2时，由（Ⅰ）知：对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1．
（ⅱ）当a＞2时，取x= ∈（0，1），则由（Ⅰ）知f（x）＜f（0）=1
0 0
（ⅲ）当a≤0时，对任意x∈（0，1），恒有 ＞1且e﹣ax≥1，得f（x）= e﹣
ax≥ ＞1．
综上当且仅当a∈（﹣∞，2]时，对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．
22．（12分）设数列{a}的前n项的和 ，n=1，2，3，…
n
（Ⅰ）求首项a 与通项a；
1 n
（Ⅱ）设 ，n=1，2，3，…，证明： ．
第16页 | 共17页【分析】对于（Ⅰ）首先由数列{a}的前n项的和求首项a 与通项a ，可先求出S ，然
n 1 n n﹣1
后有a=S﹣S ，公比为4的等比数列，从而求解；
n n n﹣1
对于（Ⅱ）已知 ，n=1，2，3，…，将a=4n﹣2n代入S= a﹣ ×2n+1+ ，n=1，
n n n
2，3，得S= ×（4n﹣2n）﹣ ×2n+1+ = ×（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）
n
然后再利用求和公式进行求解．
【解答】解：（Ⅰ）由S= a﹣ ×2n+1+ ，n=1，2，3，①得a=S= a﹣ ×4+
n n 1 1 1
所以a=2．
1
再由①有S = a ﹣ ×2n+ ，n=2，3，4，
n﹣1 n﹣1
将①和②相减得：a=S﹣S = （a﹣a ）﹣ ×（2n+1﹣2n），n=2，3，
n n n﹣1 n n﹣1
整理得：a+2n=4（a +2n﹣1），n=2，3，
n n﹣1
因而数列{a+2n}是首项为a+2=4，公比为4的等比数列，即：a+2n=4×4n﹣1=4n，n=1，2，
n 1 n
3，
因而a=4n﹣2n，n=1，2，3，
n
（Ⅱ）将a=4n﹣2n代入①得S= ×（4n﹣2n）﹣ ×2n+1+ = ×（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）
n n
= ×（2n+1﹣1）（2n﹣1）
T= = × = ×（ ﹣ ）
n
所以， = ﹣ ）= ×（ ﹣ ）＜ （1﹣
）
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