{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}河北省!五个一"名校联盟高三一轮收官验收联考
数学参考答案
$ ! $!!&$" ! ! ! ! !") !!") 槡!*
!!#! & ( & ( % & $(槡% & ( !
!%$ ’ ) ’ " ) " ) "
##" ##" # -
)!+!设"的焦距为)##因为$%(,$&#所以)’(,!’%#"#则(( ( !
’ ,
’!.!因为$))$)%!%&$)’&!$’%!%(’#所以$&%(’!又$))$)%!%($)’&!$’%!%
(!#$槡’’$’%!%)$)槡’)$)%!%#易知’&槡’&%!$(%"#所以$(%*$’&槡’)$’#)%!%!
! !" ! !" ! !" ! -! !’!
/!+!由*+& 是偶函数#得* %+& (*+& !令%+& (% #得+( !
0 0 0 0 !) )/
! -!" !!’! !" !)!" /! ! !
所以* % (* & (* (123 (%123 (% !
!) )/ 0 ’ ’ ’ )
-!4!如图#取%,的中点-#连接$-#"-!因为$%($,#所以$-+%,#
又平面$%,+平面%",#平面$%,&平面%",(%,#
所以$-+平面%",!
! 槡’
因为四面体$%",的体积为槡’#所以 5 5))5$-(槡’#解得$-(’#
’ /
易知"-(槡’#所以$"(槡$-)&"-)()槡’!
"!4!圆"的标准方程为!+%!")&!.%)")(6#圆心的坐标为!!#)"!由题意得直线)+%’.%
)(*经过圆心#且与直线/垂直#则)%)’%)(*且)’&’)(*!因为’**#所以)(%)#’
/
()#则圆心到直线/的距离0( (槡)!故$$%$()槡6%0)()槡,!
)槡)
,!.!令+(.(1(!#得该展开式各项的系数之和为!#+错误!该展开式各项系数的绝对值之
和等于!+&.&1""的展开式各项的系数之和#即!!&!&!""(,)6#4错误!该展开式中含
+’的各项之和为.’+’!%.%1"’#则该展开式中含+’的各项系数之和为.’!%!%!"’(
" "
%!"*#.正确!该展开式中不含字母.的各项之和为!+%1""#令+(1(!#得该展开式中不
含字母.的各项系数之和为*##错误!
’" ’"
0!#!)2)&3)%)23%2&)3&!& % (2)&3)&!%)23%)2&)3&2)&2&
2 2&!
’" ’"
(!2%3%!")&2)&2& ,*&)槡’"(!)#当且仅当2%3%!(*且2)&2
2)&2 2)&2
’"
( #即2()#3(!时#等号成立#所以所求的最小值为!)!
2)&2
$2(/+’&!#
*
6!+#!由.(+/&+#得.4(/+’&!#设切点为!+#+/&+"#则 得+/&+
* * * * *
+/&+(2+%’#
* * *
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}
书书书(/+/&+%’#即+/(!#解得+(7!#所以2(%’或-!
* * * *
!*!4.#!5!+"(3$8!!+&" "%!123!!+&" "(槡!&!)3$8!!+&"&#"#
)槡’ 槡’
5!+"的最大值为槡!&!)( #因为!-*#所以!( #+错误!
’ ’
槡’ 槡’ ! !
因为6!*"(!123"( 123"( #*!*"(3$8".*#$"$. #所以 "(% #4正确!
’ " ) ’
!槡’ !" 槡’ !槡’ !" )槡’ !槡’ !" )槡’ 槡’
5!+"(3$8 +% % 123 +% ( 3$8 +% (% 123 +#
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ) ’ ’
! !" 槡’ ! 槡’ " 槡’ !
当+% *# 时# +% *# ! #*. !. #则5!+".*#所以*!+".6!+"#.正确!
) ’ " " )
槡’ 槡’ ! !槡’ "
因为 5 !( #所以曲线.(5!+"关于点 !#* 对称##正确!
’ ) ) )
!!!+4!因为’ (-’%/’ !3,)"#所以’ %’(/!’%’ "!3,)"#
3&! 3 3%! 3&! 3 3 3%!
又’%’(!)**#所以数列$’ %’%是首项为!)#公比为/的等比数列#则’ %’(
) ! 3&! 3 3&! 3
/%/3
!)5/3%!(’5/3#所以由累加法可得’%’(’5!/&/)&’&/3%!"(’5 (/3%/#
3 ! !%/
所以’(/3%’#所以’ (/!"%’(!"0%’的个位数为"%’(’#’ (/)-%’(/5!"!)%’#
3 !" )-
因为/5"()/#所以’ 的个位数为/%’(!#+#4均正确!
)-
/%/!*! /!*!%6*/
数列$’&’%是等比数列#.错误!$’%的前!**项和7 ( %’**( #数列
3 3 !** !%/ ’
)%))*! ))*)%6*/ %))*!%060
$)3%的前)**项和8 ( ())*!%)#7 %8 ( %))*!&)( .
)** !%) !** )** ’ ’
*#7 .8 ##错误!
!** )**
!)!!)#’"!因为92:’’(’#所以可令+’%0(*#得+()#故点$的坐标为!)#’"!
’
!’!’**!(!*!槡)%!"!该容器的表面积为)!5!*)&!5!*)(’**!平方分米!根
据对称性可知#当两个球外切且均与半球相切!与球面相切#且与半球的盖所
在平面相切"时#9取得最大值#这也相当于求半径为!*分米的四分之一个球
的内切球#如图#由槡)9&9(!*#得9(!*!槡)%!"!
/*槡’* ! !
!/! !由抛物线")+)( .的焦点为!*#!"#得’( #抛物线")+)(/.!
6 ’ /
$.()+&:#
由 消去.得+)%0+%/:(*!因为%’.:."#所以$(!"!:&/"-*!
+)(/.#
设$!+#."#%!+#."#则+&+(0#++(%/:!
! ! ) ) ! ) ! )
!
设直线/).()+&:与.轴交于点-!*#:"#则/$%,的面积7( $,-$*$+%+$(
) ! )
!
!"%:"槡!+&+")%/++ ()!"%:"槡:&/()槡!"%:")!:&/"!
) ! ) ! )
!高三数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}! )"
设函数*!:"(!"%:")!:&/"!%’.:.""#则*4!:"(!:%""!’:&)"!当:% %’#%
’
! ) "
时#*4!:"-*#*!:"单调递增#当:% % #" 时#*4!:".*#*!:"单调递减#所以*!:"的最
’
! )" /*** /*** /*槡’*
大值为* % ( #所以/$%,的面积的最大值为)槡 ( !
’ ), ), 6
!-!解)!!"由3$8$()3$8"#得’()#!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’)分
因为’("#所以#(’#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’分
’)&#)%)) -
所以123%( ( #’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’-分
)’# 6
’!
所以123)%()123)%%!(% !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’,分
0!
-
!)"由!!"知#1230$%$ (%1230$%"(% #;%!# ’’’’’’’’’’’’0分
;&! 6
! ’ ! -") 槡!/
所以0( $%*%$ *3$80$%$ ( 3槡!% % ( 3!3(!#)#’"! ’!*分
3 ) 3 3 ) 6 ’
槡!/ 槡!/
因为0 %0( #所以$0%是首项与公差均为 的等差数列# ’’’’’’!!分
3&! 3 ’ 3 ’
槡!/ 槡!/3!3&!"
所以7( !!&)&’&3"( !’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
3 ’ "
)槡!/ )槡!/ !
备注)在第二问中#也可以先求%"边上的高为$%3$8%(’5 ( #再求0( 3
6 ’ 3 )
)槡!/ 槡!/
5 ( 3!3(!#)#’"!
’ ’
!"!!!"证明)因为$%1平面<",#$%2平面$%",#平面<",&平面$%",(",#’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!分
所以$%1",#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’)分
又",3平面<$%#$%2平面<$%#所以",1平面<$%!
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’/分
##" ##" ##"
!)"解)以$为坐标原点#$%#$,#$<的方向分别为+#.#1
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系#’’’’’-分
则"!)#/#*"#,!*#/#*"#-!*#)#!"! ’’’’’’’’,分
依题意可设&!’#*#)"#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’0分
##" ##"
则"&(!’%)#%/#)"#-&(!’#%)#)%!"#’’’’’’’’’’’’’’’’’6分
##" ##" ! !") ),
所以"&*-&(’!’%)"&0&)!)%!"(!’%!")&)% & #
) /
! ##" ##"
当’(!且)( 时#"&*-&取得最小值# ’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
)
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}##" ! !"
此时,&( !#%/# ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!)分
)
易知平面$%",的一个法向量为!(!*#*#!"#’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
##" ##" ##"
故当"&*-&取得最小值时#直线,&与底面$%",所成角的正弦值为$123+,&#!,$(
!
##"
$,&*!$ ) 槡"6
##" ( ( !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!-分
$,&$$!$ ! "6
槡!&!"&
/
!,!解)!!"由表可知该地居民中青少年寒假去山海关旅游的概率为*!)&*!!(*!’#’’!分
该地居民中中年人寒假去山海关旅游的概率为*!)&*!!(*!’#’’’’’’’’’)分
该地居民中老年人寒假去山海关旅游的概率为*!!&*!’(*!/#’’’’’’’’’’分
/ /
所以根据全概率公式可得#此人寒假去山海关旅游的概率为*!’5 &*!’5
/&/&) /&/&)
)
&*!/5 (*!’)!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"分
/&/&)
!)"由表可知该地居民中青年人-中年人-老年人寒假去野三坡旅游的概率分别为*!)#*!/#
*!"! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’0分
=的可能取值为*#!#)#’#
<!=(*"(!!%*!)"5!!%*!/"5!!%*!""(*!!6)#’’’’’’’’’’’’’6分
<!=(!"(*!)5!!%*!/"5!!%*!""&!!%*!)"5*!/5!!%*!""&!!%*!)"5!!%
*!/"5*!"(*!/"/# ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
<!=()"(*!)5*!/5!!%*!""&!!%*!)"5*!/5*!"&*!)5!!%*!/"5*!"(*!)6"#
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!)分
<!=(’"(*!)5*!/5*!"(*!*/0#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
则=的分布列为
= * ! ) ’
< *!!6) *!/"/ *!)6" *!*/0
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!/分
故-!="(*5*!!6)&!5*!/"/&)5*!)6"&’5*!*/0(!!)!’’’’’’’’’!-分
!0!!!"解)因为*!)"(92: )(/())#所以函数.(+)与*!+"的图象有公共点!’’’)分
/槡)
又+)%6!+"(+)%,+&!’#且$(/6%-).*#所以+)%6!+"-*恒成立#则函数.(+)
与6!+"的图象没有公共点#故函数.(+)与6!+"互为绝缘函数!’’’’’’’’/分
! ! "+/%+)%!
!)"证明)令5!+"(6!+"%*!+"()+’%+& %!#则54!+"("+)%!% (
+ +) +)
!’+)&!"!)+)%!"
( !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’-分
+)
!高三数学"参考答案!第!!!!/页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}! 槡) " ! 槡)" ! 槡)" !槡) "
当+% % #* ( *# 时#54!+".*(当+% %;#% ( #&; 时#54!+"-*!
) ) ) )
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"分
! 槡)" ! 槡) " ! 槡)"
所以5!+"在 %;#% 上单调递增#在 % #* 上单调递减#在 *# 上单调递减#在
) ) )
!槡) " 槡) ! 槡)"
#&; 上单调递增#则5!+"在+(% 处取得极大值#且极大值为5 % (%槡)%
) ) )
槡) !槡)"
!.*#5!+"在+( 处取得极小值#且极小值为5 (槡)%!-*#’’’’’’’0分
) )
!
所以5!+"(*无实数解#即*!+"(+&!与6!+"()+’& 的图象没有公共点#故*!+"(
+
!
+&!与6!+"()+’& 互为绝缘函数!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!*分
+
!’"解)由题意得函数*!+"(+<’+%!%’+%98+没有零点#’’’’’’’’’’!!分
+<’+%!%98+
当+"&;时#*!+""&;#则+<’+%!%’+%98+-*恒成立#即 -’恒成
+
立! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!)分
+<’+%!%98+
记函数6!+"( #>!+"(<+%+%!#易证>!+",>!*"(*#则<+,+&!!’
+
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
+<’+%!%98+ <’+&98+%!%98+ ’+&98+&!%!%98+
6!+"( ( , (’#’’’’’!-分
+ + +
当且仅当’+&98+(*#即98+(%’+时#等号成立#’’’’’’’’’’’’’!"分
所以6!+" (’#则’.’#即’的取值范围为!%;#’"!’’’’’’’’’’’’!,分
=$8
)
!6!解)!!"设%的一个焦点为!##*"#%的渐近线方程为.(7 +#即)+7’.(*#
’
)# )#
点!##*"到渐近线的距离0( ( ()(!!’’’’’’’’’’’’’’’!分
槡))&’) #
右顶点!’#*"到点<!!#!"的距离为槡!’%!")&!(槡)#解得’(*!舍去"或’()# ’)分
+)
所以%的方程为 %.)(!!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’分
/
!)"点!)?#2"不在双曲线+)%.)(!上!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’/分
理由如下)设$!+#."#%!+#."!
! ! ) )
5.(?+&2#
由4+) 得!!%/?)"+)%0?2+%/2)%/(*!’’’’’’’’’’’’’’-分
%.)(!#
6/
"$("/?)2)&!"!2)&!"!!%/?)"(!"!2)%/?)&!"-*#
即/?)%2).!#
!高三数学"参考答案!第!!!!-页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}所以点!)?#2"不在双曲线+)%.)(!上!’’’’’’’’’’’’’’’’’’"分
0?2
#由韦达定理得+&+( # ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’,分
! ) !%/?)
)2 !/?2 2 "
则.&.(?!+&+"&)2( #则$%的中点@的坐标为 # ! ’
! ) ! ) !%/?) !%/?) !%/?)
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’0分
2
%!
!%/?)
依题意可得$%+@<#则?* (%!#整理得/?’&/?)&!-2%!"?%!(*! ’
/?2
%!
!%/?)
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’6分
"’ "’
当?(/时#)-"&"/&/!-2%!"%!(*#2(% #此时?(/#2(% 满足/?)%2).!#
/ /
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!*分
所以当?(/时#直线$%的一般式方程为!"+%/.%"’(*!’’’’’’’’’’!!分
! - " !- !" !
$因为2(.%?+#所以?’& !% + ?)& .% ?% (*!’’’’’’!’分
! ! / ! / ! / /
! - " !- !"
因为直线$"和$,也过点$!+#."#所以同理可得?’& !% + ?)& .% ?
! ! ! / ! ! / ! / !
! ! - " !- !" !
% (*#?’& !% + ?)& .% ?% (*#’’’’’’’’’’’’’!/分
/ ) / ! ) / ! / ) /
! - " !- !" !
即?#?#? 都是关于+的三次方程+’& !% + +)& .% +% (*的三个不同
! ) / ! / ! / /
的实根! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!-分
!
又方程可化为!+%?"!+%?"!+%?"(*#对比常数项可得% (%???#
! ) / ! )
! !
即???( #所以??? 为定值#且该定值为 !’’’’’’’’’’’’’’’!,分
! ) / ! ) /
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}
