文档内容
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}河北省!五个一"名校联盟高三一轮收官验收联考
数学参考答案
$ ! $!!&$" ! ! ! ! !") !!") 槡!*
!!#! & ( & ( % & $(槡% & ( !
!%$ ’ ) ’ " ) " ) "
##" ##" # -
)!+!设"的焦距为)##因为$%(,$&#所以)’(,!’%#"#则(( ( !
’ ,
’!.!因为$))$)%!%&$)’&!$’%!%(’#所以$&%(’!又$))$)%!%($)’&!$’%!%
(!#$槡’’$’%!%)$)槡’)$)%!%#易知’&槡’&%!$(%"#所以$(%*$’&槡’)$’#)%!%!
! !" ! !" ! !" ! -! !’!
/!+!由*+& 是偶函数#得* %+& (*+& !令%+& (% #得+( !
0 0 0 0 !) )/
! -!" !!’! !" !)!" /! ! !
所以* % (* & (* (123 (%123 (% !
!) )/ 0 ’ ’ ’ )
-!4!如图#取%,的中点-#连接$-#"-!因为$%($,#所以$-+%,#
又平面$%,+平面%",#平面$%,&平面%",(%,#
所以$-+平面%",!
! 槡’
因为四面体$%",的体积为槡’#所以 5 5))5$-(槡’#解得$-(’#
’ /
易知"-(槡’#所以$"(槡$-)&"-)()槡’!
"!4!圆"的标准方程为!+%!")&!.%)")(6#圆心的坐标为!!#)"!由题意得直线)+%’.%
)(*经过圆心#且与直线/垂直#则)%)’%)(*且)’&’)(*!因为’**#所以)(%)#’
/
()#则圆心到直线/的距离0( (槡)!故$$%$()槡6%0)()槡,!
)槡)
,!.!令+(.(1(!#得该展开式各项的系数之和为!#+错误!该展开式各项系数的绝对值之
和等于!+&.&1""的展开式各项的系数之和#即!!&!&!""(,)6#4错误!该展开式中含
+’的各项之和为.’+’!%.%1"’#则该展开式中含+’的各项系数之和为.’!%!%!"’(
" "
%!"*#.正确!该展开式中不含字母.的各项之和为!+%1""#令+(1(!#得该展开式中不
含字母.的各项系数之和为*##错误!
’" ’"
0!#!)2)&3)%)23%2&)3&!& % (2)&3)&!%)23%)2&)3&2)&2&
2 2&!
’" ’"
(!2%3%!")&2)&2& ,*&)槡’"(!)#当且仅当2%3%!(*且2)&2
2)&2 2)&2
’"
( #即2()#3(!时#等号成立#所以所求的最小值为!)!
2)&2
$2(/+’&!#
*
6!+#!由.(+/&+#得.4(/+’&!#设切点为!+#+/&+"#则 得+/&+
* * * * *
+/&+(2+%’#
* * *
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}
书书书(/+/&+%’#即+/(!#解得+(7!#所以2(%’或-!
* * * *
!*!4.#!5!+"(3$8!!+&" "%!123!!+&" "(槡!&!)3$8!!+&"&#"#
)槡’ 槡’
5!+"的最大值为槡!&!)( #因为!-*#所以!( #+错误!
’ ’
槡’ 槡’ ! !
因为6!*"(!123"( 123"( #*!*"(3$8".*#$"$. #所以 "(% #4正确!
’ " ) ’
!槡’ !" 槡’ !槡’ !" )槡’ !槡’ !" )槡’ 槡’
5!+"(3$8 +% % 123 +% ( 3$8 +% (% 123 +#
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ) ’ ’
! !" 槡’ ! 槡’ " 槡’ !
当+% *# 时# +% *# ! #*. !. #则5!+".*#所以*!+".6!+"#.正确!
) ’ " " )
槡’ 槡’ ! !槡’ "
因为 5 !( #所以曲线.(5!+"关于点 !#* 对称##正确!
’ ) ) )
!!!+4!因为’ (-’%/’ !3,)"#所以’ %’(/!’%’ "!3,)"#
3&! 3 3%! 3&! 3 3 3%!
又’%’(!)**#所以数列$’ %’%是首项为!)#公比为/的等比数列#则’ %’(
) ! 3&! 3 3&! 3
/%/3
!)5/3%!(’5/3#所以由累加法可得’%’(’5!/&/)&’&/3%!"(’5 (/3%/#
3 ! !%/
所以’(/3%’#所以’ (/!"%’(!"0%’的个位数为"%’(’#’ (/)-%’(/5!"!)%’#
3 !" )-
因为/5"()/#所以’ 的个位数为/%’(!#+#4均正确!
)-
/%/!*! /!*!%6*/
数列$’&’%是等比数列#.错误!$’%的前!**项和7 ( %’**( #数列
3 3 !** !%/ ’
)%))*! ))*)%6*/ %))*!%060
$)3%的前)**项和8 ( ())*!%)#7 %8 ( %))*!&)( .
)** !%) !** )** ’ ’
*#7 .8 ##错误!
!** )**
!)!!)#’"!因为92:’’(’#所以可令+’%0(*#得+()#故点$的坐标为!)#’"!
’
!’!’**!(!*!槡)%!"!该容器的表面积为)!5!*)&!5!*)(’**!平方分米!根
据对称性可知#当两个球外切且均与半球相切!与球面相切#且与半球的盖所
在平面相切"时#9取得最大值#这也相当于求半径为!*分米的四分之一个球
的内切球#如图#由槡)9&9(!*#得9(!*!槡)%!"!
/*槡’* ! !
!/! !由抛物线")+)( .的焦点为!*#!"#得’( #抛物线")+)(/.!
6 ’ /
$.()+&:#
由 消去.得+)%0+%/:(*!因为%’.:."#所以$(!"!:&/"-*!
+)(/.#
设$!+#."#%!+#."#则+&+(0#++(%/:!
! ! ) ) ! ) ! )
!
设直线/).()+&:与.轴交于点-!*#:"#则/$%,的面积7( $,-$*$+%+$(
) ! )
!
!"%:"槡!+&+")%/++ ()!"%:"槡:&/()槡!"%:")!:&/"!
) ! ) ! )
!高三数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}! )"
设函数*!:"(!"%:")!:&/"!%’.:.""#则*4!:"(!:%""!’:&)"!当:% %’#%
’
! ) "
时#*4!:"-*#*!:"单调递增#当:% % #" 时#*4!:".*#*!:"单调递减#所以*!:"的最
’
! )" /*** /*** /*槡’*
大值为* % ( #所以/$%,的面积的最大值为)槡 ( !
’ ), ), 6
!-!解)!!"由3$8$()3$8"#得’()#!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’)分
因为’("#所以#(’#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’分
’)&#)%)) -
所以123%( ( #’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’-分
)’# 6
’!
所以123)%()123)%%!(% !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’,分
0!
-
!)"由!!"知#1230$%$ (%1230$%"(% #;%!# ’’’’’’’’’’’’0分
;&! 6
! ’ ! -") 槡!/
所以0( $%*%$ *3$80$%$ ( 3槡!% % ( 3!3(!#)#’"! ’!*分
3 ) 3 3 ) 6 ’
槡!/ 槡!/
因为0 %0( #所以$0%是首项与公差均为 的等差数列# ’’’’’’!!分
3&! 3 ’ 3 ’
槡!/ 槡!/3!3&!"
所以7( !!&)&’&3"( !’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
3 ’ "
)槡!/ )槡!/ !
备注)在第二问中#也可以先求%"边上的高为$%3$8%(’5 ( #再求0( 3
6 ’ 3 )
)槡!/ 槡!/
5 ( 3!3(!#)#’"!
’ ’
!"!!!"证明)因为$%1平面<",#$%2平面$%",#平面<",&平面$%",(",#’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!分
所以$%1",#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’)分
又",3平面<$%#$%2平面<$%#所以",1平面<$%!
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’/分
##" ##" ##"
!)"解)以$为坐标原点#$%#$,#$<的方向分别为+#.#1
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系#’’’’’-分
则"!)#/#*"#,!*#/#*"#-!*#)#!"! ’’’’’’’’,分
依题意可设&!’#*#)"#’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’0分
##" ##"
则"&(!’%)#%/#)"#-&(!’#%)#)%!"#’’’’’’’’’’’’’’’’’6分
##" ##" ! !") ),
所以"&*-&(’!’%)"&0&)!)%!"(!’%!")&)% & #
) /
! ##" ##"
当’(!且)( 时#"&*-&取得最小值# ’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
)
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$% "!"#!"$%"
{#{QQABKQSQogCAABAAARhCEwFACgGQkhGCAQgGBEAEMAABSRNABAA=}#}##" ! !"
此时,&( !#%/# ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!)分
)
易知平面$%",的一个法向量为!(!*#*#!"#’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
##" ##" ##"
故当"&*-&取得最小值时#直线,&与底面$%",所成角的正弦值为$123+,&#!,$(
!
##"
$,&*!$ ) 槡"6
##" ( ( !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!-分
$,&$$!$ ! "6
槡!&!"&
/
!,!解)!!"由表可知该地居民中青少年寒假去山海关旅游的概率为*!)&*!!(*!’#’’!分
该地居民中中年人寒假去山海关旅游的概率为*!)&*!!(*!’#’’’’’’’’’)分
该地居民中老年人寒假去山海关旅游的概率为*!!&*!’(*!/#’’’’’’’’’’分
/ /
所以根据全概率公式可得#此人寒假去山海关旅游的概率为*!’5 &*!’5
/&/&) /&/&)
)
&*!/5 (*!’)!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’"分
/&/&)
!)"由表可知该地居民中青年人-中年人-老年人寒假去野三坡旅游的概率分别为*!)#*!/#
*!"! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’0分
=的可能取值为*#!#)#’#
!+"(<+%+%!#易证>!+",>!*"(*#则<+,+&!!’
+
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
+<’+%!%98+ <’+&98+%!%98+ ’+&98+&!%!%98+
6!+"( ( , (’#’’’’’!-分
+ + +
当且仅当’+&98+(*#即98+(%’+时#等号成立#’’’’’’’’’’’’’!"分
所以6!+" (’#则’.’#即’的取值范围为!%;#’"!’’’’’’’’’’’’!,分
=$8
)
!6!解)!!"设%的一个焦点为!##*"#%的渐近线方程为.(7 +#即)+7’.(*#
’
)# )#
点!##*"到渐近线的距离0( ( ()(!!’’’’’’’’’’’’’’’!分
槡))&’) #
右顶点!’#*"到点
