安徽省皖南八校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学（原卷版）_2025年11月高二试卷_251123安徽省皖南八校2025-2026学年高二上学期11月期中考试（全）

“皖南八校”2025—2026 学年高二第一学期期中考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间 120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教 A 版选择性必修第一册第一章～第三章 3.1.1.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
 2,2  3,2 
1. 已知直线l过点 和 ，则直线l在x轴上的截距为（ ）
1
A.2 B. 2 C. 1 D. 
2 2
2. 若A，B，C，D为空间中不同的四点，则下列各式不一定等于零向量的是（ ）
     
A. ABBCCA B. ABDABD
       
C. AB2BC 2CDDC D. ABCBCDAD
1
3. 在平面直角坐标系中，已知点P  x,y  ，满足条件  x1 2  y2   x1 2  y2 t  t 0 ，则点
t
P的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 线段 C. 射线 D. 椭圆或线段
4. 已知直线l ：4x3y20，l ：  m2  x m1  y5m10，当l //l 时，两直线l ，l 之间的
1 2 1 2 1 2
距离为（ ）
A.5 B.3 C. 5 D.2
5. 若方程x2  y2 4x2ay3a2 a10表示圆，且圆心在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
 1   1  3   3
A.   ,0 B. 0,  C.  ,0 D. 0, 
 2   2  2   2
6. 在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA2BC，E为CD的中点，
则异面直线BE 与PC所成角的余弦值为（ ）
第 1 页 共 4 页30 15 3 5
A. B. C. D.
30 15 15 30
7. 已知曲线C：y  16x2 ，则“4m4”是“直线 y  xm与曲线C有且仅有1个交点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
      
8. 已知空间向量OA 1,0,0 ，OB  0,1,0 ，OC  0,0,1 ，向量OP  xOA yOB zOC，且

x2y4z 4，则 OP 的最小值为（ ）
2 3 4 21 17 7
A. B. C. D.
3 21 4 3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题 6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
y2
9. 已知曲线C：x2  1，则下列结论正确的有（ ）
m
A. 若0m1，则C是焦点在x轴上的椭圆 B. 若m1，则C是圆
C. 若m2，则C的焦点为
1,0 
和

1,0

D. 若m2，则C的长半轴长为 2
10. 已知直线l：xcos ysin10，圆C： xcos2  ysin2 1，其中 0,π  ，则下列
说法正确的是（ ）
A. 直线l与圆C相离
π
B. 当 时，直线l的斜率不存在
2
C. 若点Q  x,y  为圆C上任意一点，则x2  y2的最大值为2
D. 过直线l上一点P作圆C的切线，切点为A， PA 的最小值为 3
11. 在棱长为2的正方体ABCDABC D 中，点P在棱BB 上移动，BPt  0t 2  ．过点P作平面
1 1 1 1 1
垂直于空间对角线AC ，设平面与正方体的截面为多边形．记截面多边形的重心为G，面积为S，边数
1
为N ．当t从0到2连续变化时，下列说法正确的是：（ ）
3
A. 平面与平面ABCD的夹角余弦值是 ；
3
B. S的取值范围是2 3,3 3；
 
C. N 的值可能是5；
第 2 页 共 4 页2 3
D. 点G 的轨迹的长度为 .
3
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
   
12. 已知向量a(2,1,0)，b (2,1, 3)，则 2ab ____________.
13. 若不同的两点A  a1,b1  与点B  b,a  关于直线l对称，则l的倾斜角为______．
14. 若过圆C:x2  y2 6x0内不同于圆心的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则符合条件的点P构
成的区域的面积为__________．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知椭圆E：
x2

y2
1（a b0）的左、右焦点分别为F ，F ，且P
3,0 
，Q

0, 5

两点在
a2 b2 1 2
椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点M  acos,bsin ，D  1,1  ，证明：点M在椭圆上，并求△DFF 的周长.
1 2
16. 已知圆C： xa 2  yb 2 b2（a0，b0）与y轴交于A，B两点，ACB 120°，且 OC  5.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线y  xm和直线y xn将圆C的周长四等分，求 mn 的值.
π
17. 如图所示实验装置，由矩形ABCD和ABEF构成，且AB 4，AD  AF 3，DAF  .活动点M，
3
N分别在对角线BD，AE上移动，且 AN  DM .记

A

B

=a

，

A

D

b

，

A

F

c

，且

D

M



D

B
 ，
0,1

.
    
（1）用向量a，b，c表示AM ，MN.

（2）为何值时， MN 最小，最小值是多少？
2
（3）当 时，证明：MN 平面ABCD.
3
18. 如图所示，在直三棱柱ABCABC 中，ABAC，AB  AC CC 1，E是线段BC 上的动点
1 1 1 1 1 1
第 3 页 共 4 页 
（不与点B ，C 重合），且满足BE BC
，实数
0,1

.
1 1 1 1 1
1
（1）当 时，证明：AE 平面EBC；
1
2
1
（2）当 时，求二面角EABB 的余弦值；
1 1
3
（3）求四面体EABC的外接球半径的取值范围.
1
19 已知圆O:x2  y2 1点M  1,4  .
.
（1）过M 作圆O的切线，求切线的方程；
1 3
（2）过圆O上一点P

, 

作两条相异直线分别与圆O相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾
2 2 
斜角互补.求证：直线AB的斜率为定值.
 
（3）已知A 2,8 ，设P为满足方程PA2  PO2 106的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试
PB2
探究：平面内是否存在一定点N ，使得 为定值?若存在，请求出定点N 的坐标，并指出相应的定值；
PN2
若不存在，请说明理由.
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